PROBLEMI CALCOLO DELLE PROBABILITA’
1. In una classe di 40 alunni, 30 sono ragazze. La metà dei ragazzi e la metà delle ragazze ha i
capelli biondi. Scegliendo una persona a caso, qual è la probabilità che sia un ragazzo o abbia i
capelli biondi?
(5/8)
2. In un sacchetto ci sono 20 gettoni: 12 di forma quadrata (4 bianchi e 8 neri) e 8 di forma
circolare (6 bianchi e 2 neri). Qual è la probabilità di estrarre a caso un gettone bianco oppure
uno circolare?
3
5
3. Lanciando tre dadi, qual è la probabilità che escano tutti numeri minori di 4? (1/8)
Qual è la probabilità che almeno un numero sia maggiore o uguale a 4? (7/8)
4. Un’urna contiene 8 palline verdi e 4 gialle. Estraendo due palline contemporaneamente,
calcolare la probabilità che:
i) nessuna pallina sia gialla; (14/33)
ii) almeno una pallina sia gialla (19/33)
5. Un'urna contiene 30 palline: 12 nere, 10 bianche e 8 rosse. Calcola la probabilità che
estraendone tre contemporaneamente siano tutte rosse.
2
145
6. In una scatola ci sono 5 lampadine, delle quali 2 sono bruciate. Si prende una lampadina per
volta e la si controlla, finché non vengono trovate le due lampadine bruciate. Qual è la
probabilità che:
i) il procedimento abbia termine dopo aver esaminato due lampadine? (0,1)
ii) il procedimento abbia termine dopo aver esaminato tre lampadine? ((0,2)
7. Un sacchetto contiene i novanta numeri della tombola. Calcola la probabilità che:
a) estraendo successivamente 4 numeri, rimettendo ogni volta il numero estratto nel
contenitore,
si abbiano quattro numeri dispari;
b) estraendo successivamente 5 numeri, non rimettendo ogni volta il numero estratto nel
contenitore, si abbiano tre numeri dispari e due numeri pari;
c) estraendo contemporaneamente 4 numeri, tre siano divisibili per 9 e uno sia multiplo di 11.
32
1 825
16 ; 2581 ; 85173
(difficile…)
8. Si è rilevato che nel primo anno dall'acquisto di un'automobile, la probabilità che vi sia qualche
problema è del 20%. Si sa che la percentuale di quelle italiane è del 30% e che la probabilità che
vi sia qualche problema e che sia italiana è del 12%.
a) Determina se gli eventi ''avere dei problemi'' e ''essere di marca italiana'' sono dipendenti o
indipendenti.
Calcola la probabilità:
b) che una macchina abbia qualche problema e che non sia italiana;
d) che un'automobile non presenti problemi e che non sia italiana;
e) calcola le probabilità dei seguenti casi che possono presentarsi ad una persona che abbia
acquistato due macchine: nessuna presenti dei problemi, entrambe presentino dei problemi, una
sola presenti dei problemi.
(tabella a doppia entrata )
[ a) eventi dipendenti; b) 0,08; d) 0,62; e) 0,64, 0,04, 0,32]
9.
In una pacco-offerta ci sono 10 biro tutte uguali, ma 7 hanno l’inchiostro nero e 3 rosso. Si
scelgono a caso 3 biro. Calcolare la probabilità che:
a) le biro scelte scrivano tutte in rosso
b) le biro scelte scrivano tutte in nero
c) una sola biro scriva in nero
d) almeno una biro scriva in nero.
10. Un oggetto prodotto da una macchina può presentare due tipi di difetti, diciamo A e B. Scelto a
caso un oggetto prodotto dalla macchina, la probabilità che presenti il difetto A è 0,1; la
probabilità che presenti il difetto B è 0,2 e la probabilità che non presenti alcun difetto è 0,75.
Determina la probabilità che l’oggetto:
a) presenti almeno uno dei due difetti;
b) presenti entrambi i difetti;
c) non presenti il difetto A ma presenti il difetto B.
(diagramma di Venn)
11. In una gara di tiro con l’arco la probabilità che un uomo faccia centro è 1/4. Egli tira 7 volte.
Calcola la probabilità che faccia centro due volte
Quante volte deve tirare affinché la probabilità che faccia centro almeno una volta sia maggiore
di 2/3?
