L’INSIEME
DEI NUMERI RAZIONALI. FRAZIONI
1. Chiamiamo frazione ogni scrittura del tipo
frazione
a
, dove a e b sono numeri interi e b ≠ 0. Nella
b
a
il termine a è detto numeratore, il termine b è detto denominatore.
b
2. Due frazioni
a
c
e
(b , d ≠ 0) sono tra loro equivalenti se e solo se a ⋅ d = b ⋅ c .
b
d
3. Una frazione
a
è ridotta ai minimi termini quando i suoi termini sono numeri primi tra
b
loro.
4. Un numero razionale è l’insieme di tutte le frazioni tra loro equivalenti.
5. Nell’insieme
dei numeri razionali lo zero è qualunque frazione
0
con numeratore 0 e
b
denominatore b ≠ 0 .
6. L’addizione tra due frazioni che hanno uguale denominatore
a
c
a+c
+
=
.
b
b
b
a
c
+
(b ≠ 0) dà:
b
b
L’addizione di due frazioni che non hanno uguale denominatore
+
c
ad + cb
=
d
b⋅d
7. La moltiplicazione tra due frazioni
a
c
a⋅c
⋅
=
b d
b⋅d
8. Reciproca della frazione
a
c
a
+
(b, d ≠ 0) dà:
b
d
b
a
c
⋅
dà:
b d
a
, con a, b ≠ 0, è la frazione
b
b
a
−n
9. La potenza con esponente negativo in
⎛b⎞
⎜ ⎟
⎝a⎠
n
⎛a⎞
⎜ ⎟
è per definizione: ⎝ b ⎠ =
10. Nell’insieme
+
0 dei
razionali positivi se x < y allora
11. Per confrontare due frazioni a termini positivi
se e solo se
a⋅d ≥ b⋅c .
1 1
> .
x y
a
c
a
c
e
, si usa la relazione
≥
b
d
b
d
12. L’insieme dei numeri razionali è chiamato denso perché tra due razionali è sempre
compreso almeno un altro razionale.
© 2011 RCS Libri S.p.A., Pensare e fare Matematica, ETAS
