R mef R mef - Amo la matematica
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5^B 21/05/2011 Induzione elettromagnetica – Equazioni di Maxwell 1. Enuncia la legge di Faraday-Neumann. Ogni volta che in un circuito varia il flusso concatenato di un campo magnetico, un flusso cioè che attraversa la superficie delimitata dal circuito, si produce in esso una forza elettromotrice f.e.m. = ∆ΦB/∆t. 2. Enuncia la legge di Lenz. Il verso della corrente indotta è tale da generare un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico esterno che l’ha generata. 3. Descrivi l’andamento dell’intensità di corrente in funzione del tempo in un circuito che contiene un’induttanza. Quando il circuito viene chiuso, il verso della corrente indotta è opposto a quello della corrente primaria, cioè quella prodotta dal generatore, perciò si ha un ritardo nel raggiungimento dell’intensità di corrente di regime. In termini matematici: − t f .e.m. 1− e L R R i (t ) = E graficamente l’andamento della corrente in funzione del tempo è dato dal grafico: i f .e.m. R t Quando il circuito viene aperto, il verso della corrente indotta è lo stesso di quello della corrente primaria, cioè quella prodotta dal generatore, perciò si ha un ritardo nella cessione totale della corrente nel circuito quando esso viene aperto. In termini matematici: R f .e.m. − L t i (t ) = e R E graficamente l’andamento della corrente in funzione del tempo è dato dal grafico: i f .e.m. R t 5^B 21/05/2011 Induzione elettromagnetica – Equazioni di Maxwell 4. “Intanto la comunità scientifica galileiana studia con forte determinazione i nuovi orizzonti aperti dalle equazioni di Maxwell. Orizzonti che sembravano toccare il traguardo dell''abbiamo capito quasi tutto quello che c'era da capire'. Furono queste le parole di Lord Kelvin, proprio nel 1897, in occasione del congresso mondiale dei fisici. Lord Kelvin cedette all'entusiasmo che derivava dalla formidabile sintesi di Maxwell: sapori, colori, forme, tatto, olfatto, vista, gusto, udito sono tutti legati strettamente. Sono manifestazioni diverse della stessa Forza Fondamentale della Natura: la Forza Elettromagnetica.” Questo è il modo in cui un fisico contemporaneo, Zichichi, parla del grande contributo di Maxwell all'elettromagnetismo. Il primo passo compiuto da Maxwell per giungere alla teoria delle onde elettromagnetiche furono le sue celebri equazioni. Enunciale e spiegane il significato. Nel “Trattato sull’elettricità ed il magnetismo” del 1873, Maxwell enuncia quattro importanti leggi, note come “Equazioni di Maxwell”, che dimostrano come non sia più possibile studiare campo elettrico e campo magnetico in modo isolato, prescindendo uno dall’altro: nel caso dinamico essi sono due aspetti di un unico ente fisico. Queste leggi costituiscono un’importante e profonda sintesi del lavoro dei suoi predecessori, ma non mancano le innovazioni. Consideriamo le equazioni più generali, quelle del caso dinamico: ΦE = Q Teorema di Gauss per il campo elettrico ε0 ΦB = 0 Teorema di Gauss per il magnetismo d ΦB dt ∫ E ⋅ dl = − ∫ B ⋅ dl = µ o d ΦE i + ε o dt Legge di Faraday-Neumann-Lenz Teorema di Ampère modificato da Maxwell La legge di Faraday-Neumann-Lenz ci porta ad affermare che una forza magnetica che aumenta o diminuisce determina una corrente elettrica, detta corrente indotta. La corrente indotta è causata da una forza elettromotrice che si crea nel circuito per la variazione del flusso magnetico. Il valore di questa forza elettromotrice è uguale alla rapidità con cui varia il flusso magnetico attraverso la superficie del circuito. Inoltre, il verso della corrente indotta è tale da opporsi alla variazione del flusso che la genera. Dal punto di vista matematico, questo è espresso dal segno negativo. La circuitazione del campo elettrico in funzione della variazione del flusso del campo magnetico è dovuta all’intuizione di Maxwell. Egli, avendo notato un’asimmetria raggruppando le leggi, aggiunse il termine mancante: d ΦE che gli consentì di risolvere alcune dt ambiguità teoriche emerse nell’ambito delle quattro equazioni. Non si tratta di una pura aggiunta formale, ma di una vera e propria scoperta, perché il termine in più consente di prevedere l’esistenza delle onde elettromagnetiche. Il Teorema di Gauss per il campo elettrico afferma che il flusso del campo elettrico, attraverso una superficie chiusa, è sempre proporzionale alla carica ivi contenuta. Il Teorema di Gauss per il campo magnetica è sempre nullo, in considerazione del fatto che non esistono monopoli magnetici e che le linee di forza del campo magnetico sono linee chiuse.
