Problemi con le frazioni

PROBLEMI CON LE FRAZIONI
1° Tipo (Problema diretto)
Dato un numero trovare una sua frazione.
DATI a= numero dato (intero)
PROCEDIMENTO
n
b= a
d
n
b= a=a : d x n
d
b=? frazione del numero dato
Esempio
10
aderiscono ad una gita. Qual è il numero dei partecipanti?
11
Su 308 studenti i
DATI a= 308 (intero)
b=
PROCEDIMENTO
10
308
11
n
10
b= a= 308=10x28=280
d
11
b=? frazione del numero dato
2° Tipo (Problema inverso)
Dato una frazione trovare l'intero.
DATI
b= frazione data
PROCEDIMENTO
n
b= a
d
a=
d
b=b: n x d
a
a=? intero della frazione data
Esempio
Una funivia si ferma dopo i
3
del percorso, cioè 600 metri dalla partenza. Quanto è lungo
14
il percorso?
DATI
b= 600 (frazione data)
600=
3
a
14
PROCEDIMENTO
a=
a=? intero
Pag. 1
d
14
b= 600=200x14=2800m
n
3
PROBLEMI CON LE FRAZIONI
3° Tipo
Data la somma di due numeri, di cui uno è frazione dell'altro, calcolare i
due numeri.
DATI a, b (due numeri)
PROCEDIMENTO
b=[ s :nd ] xn
s=a+b (somma nota)
a=s−b
n
b= a
d
a, b ? (b frazione, a intero)
Esempio
Due pescatori insieme hanno preso 32 peci. Il primo ne ha preso i nove settimi del secondo.
Quanti pesci hanno preso ciascuno?
DATI a, b (due pescatori)
s=a+b=32 (somma pesci pescati)
9
b= a
7
a, b ? (b frazione, a intero)
4° Tipo
PROCEDIMENTO
b=[ s :nd ] xn=[32:97] x9=18
a=s−b =32-18=14
Data la differenza di due numeri, di cui uno è frazione dell'altro, calcolare i
due numeri.
DATI a, b (due numeri)
r=a-b (somma nota)
n
b= a
d
PROCEDIMENTO
b=[ r :n−d ] xn se n>d
b=[ r :d −n] xn se n<d
a, b ? (b frazione, a intero)
a=[r :d −n] xd se n>d
a=[r :d −n] xd se n<d
Esempio
La differenza di due numeri è 55. Un numero è due terzi dell'altro. Calcola i due numeri.
DATI a, b (due numeri)
r=a-b=55 (differenza)
2
b= a a, b ?
3
(b frazione, a intero)
PROCEDIMENTO
b=[ r :d −n] xn=[55:3−2] x2=110
a=[r :d −n] xd =[55 :3−2] x3=165
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PROBLEMI CON LE FRAZIONI
5° Tipo
Dato il prodotto di due numeri, di cui uno è frazione dell'altro, calcolare i
due numeri.
DATI a, b (due numeri)
p=ab (prodotto noto)
n
b= a
d
a, b ? (b frazione, a intero)
PROCEDIMENTO
b=

a=
p
b
n
p
d
Esempio
L'area di un rettangolo 96 cm². La base è due terzi dell'altezza. Calcola i Calcola la lunghezza
dei lati
DATI b, h (due numeri)
A=bh=96 cm² (prodotto)
2
b= h b,h ?
3
PROCEDIMENTO
b=
(b frazione, h intero)
√ √
n
2
A=
96= √64=8cm
d
3
h=A :b=
Pag. 3
96
=12 cm
8