ISTITUTO STATALE ‘’G.M. COLOMBINI’’
PIACENZA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno Scolastico 2013/2014
Insegnante: Michela Rigolli
CLASSE 3^ Liceo delle Scienze Umane
Opzione Economico Sociale C
Ripasso e completamento del programma dell’anno precedente:
(Ripasso) Risoluzione di equazioni numeriche intere e fratte di primo grado; risoluzione di equazioni
di grado superiore al primo risolvibili mediante scomposizione (legge annullamento del prodotto).
Disequazioni numeriche intere di primo grado: risoluzione e rappresentazione delle soluzioni, sia
usando gli intervalli che la rappresentazione grafica sulla linea dei numeri.
(Completamento) Disequazioni numeriche di grado superiore al primo scomponibili in fattori (studio
del segno di un prodotto). Disequazioni numeriche fratte (studio del segno di una frazione).
Risoluzione di sistemi di disequazioni numeriche di primo grado (in un’incognita).
La divisione fra polinomi e la scomposizione in fattori:
La divisione di un polinomio per un monomio; la divisione esatta fra due polinomi; la divisione con
resto fra due polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini. La
scomposizione in fattori: ripasso il raccoglimento a fattor comune, il raccoglimento parziale, la
scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, la scomposizione di particolari trinomi di secondo
grado; la scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini.
Le equazioni di secondo grado:
Equazioni pure, spurie e monomie. Formula risolutiva dell’equazione completa di secondo grado e
formula ridotta. Equazioni di secondo grado fratte. Equazioni di grado superiore al secondo
risolvibili con la scomposizione in fattori applicando la legge dell’annullamento del prodotto (si
completa con la scomposizione di un trinomio di secondo grado) e risoluzione di equazioni binomie,
trinomie e biquadratiche. Sistemi di secondo grado. Problemi numerici e geometrici risolvibili
impostando un’equazione o un sistema di secondo grado, da risolvere anche utilizzando il teorema
di Pitagora, con calcolo di perimetri e aree.
Relazioni fra le radici di un’equazione di secondo grado e i coefficienti; equazioni parametriche.
Le disequazioni di secondo grado:
Regola relativa al segno di un trinomio di secondo grado. Risoluzione algebrica e grafica (mediante
l’uso della parabola) di disequazioni numeriche intere di secondo grado. Disequazioni numeriche
fratte (studio del segno di una frazione). Disequazioni numeriche di grado superiore al secondo
scomponibili in fattori (studio del segno di un prodotto). Sistemi di disequazioni di secondo grado.
Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado con valori assoluti.
GEOMETRIA:
La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti:
La circonferenza e il cerchio (definizioni di luogo geometrico ed esempi, circonferenza, cerchio,
raggio, diametro, corda, arco, angolo al centro, settore circolare); circonferenza per tre punti non
allineati. I teoremi sulle corde (con dimostrazioni). Le posizioni di una retta rispetto ad una
circonferenza e le posizioni reciproche fra due circonferenze. Gli angoli alla circonferenza e i
corrispondenti angoli al centro (teorema con dimostrazione). I poligoni e i quadrilateri inscritti e
circoscritti (definizioni e teoremi con dimostrazione). I punti notevoli di un triangolo (solo
definizioni). I poligoni regolari (definizione). La lunghezza della circonferenza e la lunghezza di un
arco, l’area del cerchio e l’area di un settore circolare (formule dirette e inverse).
GEOMETRIA ANALITICA:
Ripasso:
Sistema di riferimento cartesiano ortogonale; coordinate di un punto; formule della
distanza fra due punti. Equazione generale della retta; equazione di rette parallele agli assi e di una
retta passante per l’origine, equazioni delle bisettrici dei quadranti e loro rappresentazione grafica.
La parabola:
La parabola (definizione come luogo geometrico) e la sua equazione. La parabola con asse di
simmetria parallelo all’asse y: coordinate del vertice, del fuoco, equazione dell’asse di simmetria e
della direttrice; intersezioni con gli assi; rappresentazione grafica nel piano cartesiano. Analisi dei
casi particolari. La parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x. Intersezioni tra retta e
parabola. Determinare l’equazione di una parabola.
STATISTICA:
Terminologia della statistica. Frequenza assoluta, relativa e percentuale. Organizzazione e
rappresentazione grafica di dati; tabelle a doppia entrata. Gli indici di posizione centrale: moda,
mediana, media aritmetica semplice e ponderata; media geometrica, armonica e media quadratica
(definizioni ed esempi). Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio e
deviazione standard (esempi). L’interpolazione statistica e la funzione interpolante lineare. La
dipendenza fra due caratteri (contingenza e chi quadro); la regressione.
TESTO IN ADOZIONE: Matematica.azzurro Vol.3 Bergamini, Trifone, Barozzi-Editore Zanichelli( Per il ripasso e il completamento: Matematica.azzurro multimediale Vol.2 Bergamini, Trifone, Barozzi)
Piacenza,
I rappresentanti di classe
L’insegnante
