2015-2016-Programma svolto matematica 1EIT 2015

MODULO
MO 16.03
I.I.S. “A.Badoni” Lecco
PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2015/2016
Matematica, classe 1EIT
Rev. 01
Data 01.09.10
Pagina
1 di 1
Numeri naturali e numeri interi: L’insieme N e le operazioni in esso. Potenze e loro
proprietà, espressioni, multipli e divisori, M.C.D. e m.c.m. . L’insieme Z: proprietà e
operazioni. Potenze ed espressioni. Risoluzione di problemi nei suddetti insiemi con l’utilizzo
delle operazioni, del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo.
Numeri razionali e introduzione ai numeri reali: Frazioni e loro caratteristiche. Operazioni
nell’insieme Q dei numeri razionali. Rappresentazione di un numero decimale in frazione.
Rapporti, proporzioni e percentuali. Potenze a esponente negativo e risoluzione di
espressioni. Risoluzione di problemi in Q e mediante proporzioni e percentuali. Introduzione
all’insieme R dei numeri reali.
Insiemi: Gli insiemi e la loro rappresentazione. Insiemi uguali, insieme vuoto, insieme
universo. Sottoinsiemi propri e impropri. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione,
differenza, complementare, prodotto cartesiano. Gli insiemi come come modello per la
risoluzione di un problema. Il linguaggio della matematica: connettivi e quantificatori.
Calcolo letterale: Il calcolo letterale e le espressioni algebriche. I monomi: definizione,
forma normale, grado e concetto di monomi simili. Le operazioni con i monomi: somma
algebrica, prodotto, quoziente e potenza. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. I polinomi:
definizione e grado. Le operazioni con i polinomi: somma algebrica, prodotto di un monomio
per un polinomio, prodotto tra polinomi. Prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato di
binomio, quadrato di trinomio, cubo di binomio, somma e differenza di cubi. Il triangolo di
Tartaglia e la potenza di un binomio. Cenni alla risoluzione di problemi mediante monomi e
polinomi. Divisibilità tra polinomi: divisione di un polinomio per un monomio, divisione con
resto tra polinomi e divisione mediante la regola di Ruffini. Teorema del resto e teorema di
Ruffini.
Scomposizione di polinomi: Significato del concetto di scomposizione e definizione di
polinomio riducibile/irriducibile. Teorema di scomponibilità per i polinomi. Tecniche di
scomposizione: raccoglimento totale e parziale, scomposizione mediante prodotti notevoli,
trinomio caratteristico, regola di Ruffini (con relativi teoremi per la ricerca degli zeri). M.C.D.
e m.c.m. tra polinomi.
Frazioni algebriche: Definizione, dominio e campo di esistenza. Equivalenza di frazioni
algebriche e proprietà invariantiva. Semplificazione di frazioni algebriche e operazioni:
somma algebrica, prodotto, quoziente e potenza (anche con esponente negativo).
Equazioni di primo grado: Definizione di un’equazione, dominio, equazioni determinate,
indeterminate e impossibili. Principi di equivalenza. Equazioni di primo grado numeriche
intere: risoluzione e verifica delle soluzioni. Accenni alle equazioni di grado superiore al
primo, risolvibili mediante scomposizione in prodotto di fattori di primo grado. Problemi che
hanno come modello equazioni di primo grado. Equazioni numeriche fratte: condizioni di
esistenza, risoluzione e verifica dell’accettabilità della soluzione.
MO 16.03
MODULO
I.I.S. “A.Badoni” Lecco
PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2015/2016
Matematica, classe 1EIT
Rev. 01
Data 01.09.10
Pagina
1 di 1
Introduzione alla geometria euclidea: Concetti primitivi: punto, retta, piano e primi assiomi
della geometria euclidea. Le parti della retta e le poligonali. Semipiani e angoli. Poligoni.
Concetto di congruenza. Confronto e operazioni tra segmenti e angoli, definizione di punto
medio e di bisettrice di un angolo. I primi teoremi della geometria euclidea e introduzione al
concetto di dimostrazione. Misura di segmenti e angoli.
Congruenza nei triangoli: Classificazione dei triangoli (mediante i lati e mediante gli angoli)
e segmenti notevoli (mediana, bisettrice e altezza). Criteri di congruenza. Dimostrazioni con i
criteri di congruenza. Triangoli isosceli e loro proprietà. Primo teorema dell’angolo esterno e
suoi corollari. Relazione tra lati e angoli di un triangolo e disuguaglianze triangolari.
Rette perpendicolari e parallele: Rette incidenti, perpendicolari e parallele. Classificazione
degli angoli formati da due rette tagliate da una trasversale. La dimostrazione per assurdo.
Criteri di parallelismo per due rette tagliate da una trasversale e loro inversi. Teorema
dell’angolo esterno e proprietà degli angoli nei triangoli. Secondo criterio di congruenza
generalizzato. Somma degli angoli interni e esterni di un poligono convesso. Criterio di
congruenza per i triangoli rettangoli.
Quadrilateri: Terminologia. Definizione e proprietà dei trapezi. Proprietà dei trapezi isosceli.
Parallelogrammi e loro proprietà. Rettangoli, rombi e quadrati con relative proprietà. Cenni al
piccolo teorema di Talete e ai suoi corollari relativi ai triangoli.
Statistica: Cenni alla statistica descrittiva: concetto di popolazione, unità statistica, carattere
e modalità. Frequenza assoluta, relativa e percentuale di una distribuzione di dati grezzi.
Lettura dei principali grafici. Media, mediana, moda, varianza e deviazione standard.
Libro di testo utilizzato: L. Sasso, “Nuova matematica a colori” edizione verde, volume 1
Algebra e Geometria, editore Petrini.
Lecco, giugno 2016
I rappresentanti di classe
L’insegnante
Caterina Colombo