Attività: Funzioni esponenziali traslate

Attività: Funzioni esponenziali traslate
Processo di costruzione
1. Nel campo inserimento scrivi l’equazione di una funzione esponenziale a tua scelta y = a^x
(Quali valori puoi scegliere per il parametro a?). Premendo il tasto invio verrà tracciato il
grafico nel piano cartesiano
2. Scrivi ora l’equazione y = a^(x+2) e premi invio
3. Scrivi l’equazione y = a^(x-2) e premi invio
4. Ripeti i passaggi 2 e 3 sostituendo al posto del 2 un altro numero
Che cosa puoi dire delle funzioni che vengono man mano tracciate nel piano cartesiano?
5. Scrivi ora l’equazione y = a^x + 2 e premi invio
6. Scrivi l’equazione y = a^x – 2 e premi invio
7. Ripeti i passaggi 5 e 6 sostituendo al posto del 2 un altro numero
Che cosa puoi dire delle funzioni che vengono man mano tracciate nel piano cartesiano?
8. Fai in modo di vedere nel piano cartesiano solo la prima delle funzioni che hai inserito (puoi
cliccare il tasto destro del mouse e togliere il check a “mostra oggetto”, oppure nella vista
algebra cliccando sul pallino corrispondente alla funzione che non vuoi vedere – pallino
colorato si vede il grafico, pallino bianco non si vede)
9. Nel campo inserimento scrivi h=1 e premi invio
10. Cliccando il pallino corrispondente nella vista algebra fai in modo di vedere nel piano
questo parametro (slider)
11. Ora scrivi nel campo inserimento y = h e premi invio. Compare nel piano la retta di
equazione y=1 (per il momento h ha il valore 1 che gli abbiamo dato)
12. Utilizzando il tasto “Intersezione di due oggetti”
individua l’intersezione tra la funzione esponenziale e la retta
13. Con il tasto “Muovi” (la freccia in alto a sinistra), sposta lo slider h lungo il segmento
Che cosa succede al punto intersezione? Perché? Qual è il valore di h in cui avviene il cambiamento
che hai notato?
1. Ripeti i passaggi 12 e 13 sostituendo alla funzione esponenziale iniziale un’altra tra quelle
che hai tracciato.
Cosa cambia?
Da un punto di vista algebrico, il punto di intersezione tra le due curve corrisponde alla soluzione di
 y  a x s  t
un sistema 
, oppure alla soluzione dell’equazione a x  s  t  h .
y  h
Quali conclusioni puoi trarre riguardo alle soluzioni di una equazione esponenziale di questo tipo?