COMPITI PER IL PERIODO ESTIVO – classi III A – B lst

COMPITI PER IL PERIODO ESTIVO – classe III A lst
Equazioni fratte ( esprimi le C.E.) :
x − 1 1 + 3x
3x + 9
+
=
a)
R. x =±1
2x + 1
2x
4x2 + 2x
Disequazioni:
fratte
4 − x2
a) 2
≥ 0
x − 7x + 6
3x 2 + 2 x − 8
b)
≤ 0
9 − 4x2
sistema
 2x + 5 x + 1
 7 > 5

 ( x + 2) 2 − x ≤ 3 + x 2

R.
2− x
2
3− x
+ 2
=
2x − 2 x − x x − 1
b)
R. x=2
−2 x1∪2 x6
R. −6x 
−1
3
grado superiore al II
a) x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 < 0 ( usa il teorema di Ruffini)
b) 4x− x 30
disequazioni irrazionali
a) 1 25−x 2 x
b)
disequazioni con valore assoluto
a) ∣x 2 −4x∣3
b)
R. x1∪2x3
 4−9x 2 x
R.
−2
10
x 
3
5
∣3x−3∣≥∣x−1∣2 R.
x≤0∪ x≥2
Funzioni
Determina il dominio delle seguenti funzioni
a) y = x 2 − 7 x
d) y =
7 − 2x
x+ 4
b) y =
e) y =
x2
7 − 2x
8
2 x 2 − 3x
3
x0 ∪ x 
f)
2
c)
y=
f) y =
3x − 5
x − x − 12
3
2
4x − 3 +
9 − 3x
7
3
 x3
e)
2
4
Problemi di geometria:
a) In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è di cm 12 e la differenza tra le
proiezioni dei cateti sull’ipotenusa è di cm 7. Calcola l’area del triangolo.
( indica con x una delle due proiezioni e poi applica il II T. di Euclide )
R. 150 cm2
R. d)
x≠−4 e x≤
b) In un triangolo rettangolo un cateto è di cm 10 e la sua proiezone è i 16/25 dell’ipotenusa Calcola
il perimetro del triangolo.
( indica con x l’ipotenusa e poi applica il I T. di Euclide )
R. 30 cm
Fascio di rette
Dato il fascio di rette di equazione
(1+k)x+(2k-4)y-6k=0
determina:
• le caratteristiche del fascio e le sue generatrici
• la retta del fascio parallela alla retta 6x-2y+5=0
• la retta del fascio passante per il punto P (5;-1)
• le rette del fascio parallele agli assi
Coniche
Rappresentazione grafica
1
2
a) y=  9−x
b) y = −
3
x2 − 4
c) y= 9−x 2
d) y= x −2
parabola
a) Determina l’equazione della parabola che passa per i punti di coordinate
A(3;0)
B(0:3) C(2;-5)
b) Determina l’equazione della parabola con asse verticale che ha il vertice nel punto di coordinate
V(3;-2) e passa per il punto P(4;-1).
R. y=x 2−6x7
circonferenza
a) Determina le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione: x2+y2+8x-2=0
con il metodo del completamento al quadrato.
b) Scrivi l’equazione del fascio di circonferenze di punti base A(4;0) e B(0;2), indica poi
l’equazione della retta dei centri.
c) Scrivi l’equazione del fascio di circonferenze tangenti nel punto A (-2;-1) alla retta di equazione
y = 2x+3, individua poi per quale valore di k la circonferenza del fascio passa per il punto (-4;0).
k =1
R. x 2 y 22x 2k  y 2−k 53k=0
ellisse
Data l’ellisse di equazione 2 x 2 + y 2 = 6 ,determina le coordinate dei fuochi e dei vertici. Calcola poi
l’area del rombo inscritto che ha i vertici coincidenti con quelli dell'ellisse.
R. area =6  2
iperbole
Data l’equazione dell’iperbole 2 x 2 − 2 y 2 = 9 , determina le coordinate dei vertici e dei fuochi e
calcola la lunghezza della corda che si forma tra l’iperbole e la retta y= 8 . R. corda =5  2
Trigonometria
equazioni goniometriche:
a) 2cos  4x1=0

=1
c) 2sen −3x= 3
3
e) 2cos 2 x−cosx −1=0
b) tg 2x−
d) 2 senx cosx  2 senx=0
R. b)
x=
7

k
24
2
d)
3
5
x=0k  ; x= 2  k ; x= 2  k
4
4
risoluzione di un triangolo rettangolo:
7
.
25
perimetro = 192 cm
a) Un triangolo isoscele ha la base di 42 cm e il coseno dell'angolo sulla base uguale a
Determina l'area e il perimetro del triangolo. R. area =1512 cm2
b) Un triangolo isoscele ha il perimetro di cm 32 e la base di cm 12 . Calcola l'ampiezza degli
angoli del triangolo.