COMPITI PER IL PERIODO ESTIVO – classe III A lst Equazioni fratte ( esprimi le C.E.) : x − 1 1 + 3x 3x + 9 + = a) R. x =±1 2x + 1 2x 4x2 + 2x Disequazioni: fratte 4 − x2 a) 2 ≥ 0 x − 7x + 6 3x 2 + 2 x − 8 b) ≤ 0 9 − 4x2 sistema 2x + 5 x + 1 7 > 5 ( x + 2) 2 − x ≤ 3 + x 2 R. 2− x 2 3− x + 2 = 2x − 2 x − x x − 1 b) R. x=2 −2 x1∪2 x6 R. −6x −1 3 grado superiore al II a) x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 < 0 ( usa il teorema di Ruffini) b) 4x− x 30 disequazioni irrazionali a) 1 25−x 2 x b) disequazioni con valore assoluto a) ∣x 2 −4x∣3 b) R. x1∪2x3 4−9x 2 x R. −2 10 x 3 5 ∣3x−3∣≥∣x−1∣2 R. x≤0∪ x≥2 Funzioni Determina il dominio delle seguenti funzioni a) y = x 2 − 7 x d) y = 7 − 2x x+ 4 b) y = e) y = x2 7 − 2x 8 2 x 2 − 3x 3 x0 ∪ x f) 2 c) y= f) y = 3x − 5 x − x − 12 3 2 4x − 3 + 9 − 3x 7 3 x3 e) 2 4 Problemi di geometria: a) In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è di cm 12 e la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa è di cm 7. Calcola l’area del triangolo. ( indica con x una delle due proiezioni e poi applica il II T. di Euclide ) R. 150 cm2 R. d) x≠−4 e x≤ b) In un triangolo rettangolo un cateto è di cm 10 e la sua proiezone è i 16/25 dell’ipotenusa Calcola il perimetro del triangolo. ( indica con x l’ipotenusa e poi applica il I T. di Euclide ) R. 30 cm Fascio di rette Dato il fascio di rette di equazione (1+k)x+(2k-4)y-6k=0 determina: • le caratteristiche del fascio e le sue generatrici • la retta del fascio parallela alla retta 6x-2y+5=0 • la retta del fascio passante per il punto P (5;-1) • le rette del fascio parallele agli assi Coniche Rappresentazione grafica 1 2 a) y= 9−x b) y = − 3 x2 − 4 c) y= 9−x 2 d) y= x −2 parabola a) Determina l’equazione della parabola che passa per i punti di coordinate A(3;0) B(0:3) C(2;-5) b) Determina l’equazione della parabola con asse verticale che ha il vertice nel punto di coordinate V(3;-2) e passa per il punto P(4;-1). R. y=x 2−6x7 circonferenza a) Determina le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione: x2+y2+8x-2=0 con il metodo del completamento al quadrato. b) Scrivi l’equazione del fascio di circonferenze di punti base A(4;0) e B(0;2), indica poi l’equazione della retta dei centri. c) Scrivi l’equazione del fascio di circonferenze tangenti nel punto A (-2;-1) alla retta di equazione y = 2x+3, individua poi per quale valore di k la circonferenza del fascio passa per il punto (-4;0). k =1 R. x 2 y 22x 2k y 2−k 53k=0 ellisse Data l’ellisse di equazione 2 x 2 + y 2 = 6 ,determina le coordinate dei fuochi e dei vertici. Calcola poi l’area del rombo inscritto che ha i vertici coincidenti con quelli dell'ellisse. R. area =6 2 iperbole Data l’equazione dell’iperbole 2 x 2 − 2 y 2 = 9 , determina le coordinate dei vertici e dei fuochi e calcola la lunghezza della corda che si forma tra l’iperbole e la retta y= 8 . R. corda =5 2 Trigonometria equazioni goniometriche: a) 2cos 4x1=0 =1 c) 2sen −3x= 3 3 e) 2cos 2 x−cosx −1=0 b) tg 2x− d) 2 senx cosx 2 senx=0 R. b) x= 7 k 24 2 d) 3 5 x=0k ; x= 2 k ; x= 2 k 4 4 risoluzione di un triangolo rettangolo: 7 . 25 perimetro = 192 cm a) Un triangolo isoscele ha la base di 42 cm e il coseno dell'angolo sulla base uguale a Determina l'area e il perimetro del triangolo. R. area =1512 cm2 b) Un triangolo isoscele ha il perimetro di cm 32 e la base di cm 12 . Calcola l'ampiezza degli angoli del triangolo.