Esercizi di riepilogo*
(test sulla distribuzione)
1. Un produttore di lampade ad incandescenza informa i suoi clienti che la qualità dei suoi prodotti
non è uniforme e che ogni lampadina può essere di qualità A, B, C, D e E indipendentemente
l'una dall'altra con probabilità 0.15, 0.25, 0.35, 0.20 e 0.05 rispettivamente. Tuttavia uno dei
clienti, acquistando grossi volumi di merce, ha l'impressione di ricevere troppi pezzi di qualità E
(la peggiore) e quindi decide di verificare l'affermazione del produttore investendo tempo e
denaro per stabilire il livello qualitativo di 30 lampade. Supponiamo che ve ne siano 3 di qualità
A, 6 di qualità B, 9 di qualità C, 7 di qualità D e 5 di qualità E. Al 5% di significatività cosa si
decide? (effettuare un test chi-quadrato).
2. Si assuma di voler verificare l'ipotesi che una certa popolazione abbia una distribuzione
esponenziale con media 100. Che conclusioni si possono trarre su un campione di numerosità 10
(riordinato) che mostra i seguenti valori: 66 72 81 94 112 116 124 140 145 155 utilizzando
il test di Kolmogorov- Smirnov? Ed effettuando un test chi-quadrato?
3. Verificare che il seguente campione casuale sia stato estratto da una popolazione poissoniana
(usare sia il test chi-quadrato che il test di Kolmogorov):
x
0
1
2
3
>3
Frequenza
4
30
24
13
9
4. (usare sia il test chi-quadrato che il test di Kolmogorov) Per il seguente campione casuale
verificare se è plausibile supporre che la popolazione da cui proviene è gaussiana. Si osservi che
la media campionaria risulta 0.05 e la deviazione campionaria è 2.54.
-3,37
-3,24
-2,69
-2,38
-1,56
-1,17
-0,96
-0,55
-0,38
0,40
0,53
1,49
3,19
3,40
3,55
4,47
Cosa accade se invece si vuole testare che il campione segua una popolazione normale di media
0 e di deviazione standard 2.5?
5. (usare sia il test chi-quadrato che il test di Kolmogorov) Verificare che il seguente campione
casuale sia stato estratto da una popolazione uniforme discreta:
x
0
1
2
3
4
Frequenza
17
27
20
18
18
6. (usare sia il test chi-quadrato che il test di Kolmogorov) E' ragionevole supporre al 95% che i
dati della tabella seguente costituiscono un campione estratto da una popolazione uniforme
sull'intervallo [1,2]?
intervallo
1-1.2
1.2-1.4
1.4-1.6
1.6-1.8
1.8-2
Frequenze
23
42
35
29
21
osservate
7. (usare sia il test chi-quadrato che il test di Kolmogorov) Verificare che il seguente campione
casuale sia stato estratto da un popolazione binomiale di parametro n=4, p=0.5:
x
0
1
2
3
4
Freq.assolute
10
20
30
20
10
Cosa accade se non si conoscono i parametri?
*
Probabilità e Statistica - Docente E. Di Nardo - a.a.04/05
