Università degli Studi di Salerno
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea Specialistica in Matematica
STATISTICA MATEMATICA (3 CFU)
Prof. A. Di Crescenzo (Tel. 089-963349; email: [email protected])
(A.A. 2006/07, secondo semestre)
Settore scientifico-disciplinare di riferimento: MAT/06
Programma del corso
Campionamento e inferenza statistica
Popolazione e campione. Campione casuale. Inferenza statistica. Statistiche campionarie e loro
distribuzioni. Distribuzione campionaria di media campionaria, di varianza campionaria, di
differenze di medie campionarie. Deviazione standard campionaria. Momenti campionari.
Campioni casuali tratti da popolazione normale. Distribuzione chi-quadrato. Distribuzione di
Student. Percentili superiori. Statistiche d’ordine e relative distribuzioni. Mediana campionaria.
Ruolo del teorema centrale del limite e della legge dei grandi numeri in statistica.
Stima puntuale e intervallare
Stimatori. Proprietà degli stimatori. Correttezza. Errore quadratico medio. Stimatori lineari corretti.
Efficienza. Efficienza relativa. Efficienza relativa asintotica. Stimatori a varianza uniformemente
minima. Teorema di Cramér-Rao. Concentrazione di uno stimatore. Proprietà asintotiche degli
stimatori. Correttezza asintotica. Consistenza. Metodo della massima verosimiglianza. Metodo dei
momenti. Stima intervallare. Intervalli fiduciari. Coefficiente di fiducia. Metodo del cardine.
Intervalli fiduciari per medie, per differenze di medie e per varianze nel caso di popolazione
normale. Intervalli fiduciari per medie di popolazioni di Bernoulli.
Verifica delle ipotesi
Ipotesi statistiche. Verifica di ipotesi. Errori di I e II tipo. Lemma di Neymann-pearson e sue
applicazioni. Test chi-quadrato. Tabelle di contingenza. Test chi-quadrato come test
d’indipendenza.
Testi di utile consultazione
- Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2000) Elementi di Statistica. Liguori, Napoli.
- Ross S.M. (2003) Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze. Apogeo, Milano.
