I
Indice
Prefazione
L’Autore
Ringraziamenti dell’Editore
0 Prerequisiti
0.1
Numeri e insiemi
0.2
Algebra
0.3
Geometria del piano e dello spazio
0.4
Geometria analitica
0.5
Trigonometria
0.6
Analisi matematica
1
Aritmetica
1.1
Numeri e unità di misura
1.2
Operazioni
1.3
Notazione scientifica
1.4
Approssimazioni
1.5
Uguaglianze e disuguaglianze
1.6
Propagazione degli errori
1.7
Percentuali
1.8
Teoria intuitiva degli insiemi
1.9
Logica elementare
Formulario
2 Rappresentazioni dei dati
2.1
Funzioni
2.2
Funzioni iniettive, surgettive, bigettive
2.3
Composizione e grafici
2.4
Coordinate cartesiane
2.5
Equazioni e disequazioni
2.6
Diagrammi cartesiani
2.7
Istogrammi
Formulario
IX
XVII
XIX
1
1
2
3
4
4
5
7
7
14
17
19
22
26
31
34
38
42
45
45
51
54
59
63
67
70
74
VI Indice
3 Geometria analitica
3.1
Vettori applicati
3.2
Lunghezze e angoli
3.3
Piani
3.4
Rette
Formulario
75
76
84
89
97
106
4 Algebra lineare
4.1
Sistemi lineari triangolari superiori
4.2
Basi e dimensione
4.3
La riduzione a scala
4.4
Operazioni sulle matrici
4.5
Determinanti
4.6
Autovalori e autovettori
Formulario
109
110
116
123
137
144
151
156
5 Bestiario, I: funzioni algebriche
5.1
Funzioni lineari
5.2
Programmazione lineare
5.3
Funzioni quadratiche
5.4
Funzioni polinomiali
5.5
Funzioni potenza
5.6
Funzioni razionali
5.7
Limiti e continuità
Formulario
159
160
172
173
185
188
192
202
212
6 Bestiario, II: funzioni trascendenti
6.1
Funzioni esponenziali
6.2
Funzioni logistiche
6.3
Funzioni logaritmiche
6.4
Funzioni trigonometriche
6.5
Funzioni sinusoidali
6.6
Successioni e serie
Formulario
215
216
223
227
232
247
250
257
7 Calcolo differenziale
7.1
Derivate
7.2
Calcolo di derivate: funzioni algebriche
7.3
Calcolo di derivate: funzioni trascendenti
7.4
Massimi e minimi
7.5
Studio qualitativo di funzioni
7.6
La regola di de l’Hôpital
7.7
Sviluppo di Taylor
7.8
Propagazione degli errori
7.9
Il metodo di Newton-Raphson-Wallis
7.10 Derivate parziali
Formulario
261
262
268
277
286
295
298
305
311
313
315
321
Indice VII
8 Calcolo integrale
8.1
Definizione di integrale
8.2
Proprietà dell’integrale
8.3
Integrale indefinito
8.4
Integrazione per parti
8.5
Integrazione per sostituzione
8.6
Integrali impropri
8.7
Media integrale
Formulario
325
325
331
336
340
343
347
350
354
9 Equazioni differenziali
9.1
Introduzione
9.2
L’equazione y′ = ay + b
9.3
Separazione delle variabili
9.4
Sistemi lineari di equazioni differenziali
9.5
L’equazione y″ = ay′ + by + c
Formulario
357
358
365
371
377
384
391
10 Probabilità discreta
10.1 Introduzione
10.2 Eventi
10.3 Distribuzioni di probabilità
10.4 Frequenze relative
10.5 Assiomi della probabilità
10.6 Eventi indipendenti
10.7 La legge di Hardy-Weinberg
10.8 Probabilità condizionata
10.9 Test diagnostici
10.10 Calcolo combinatorio
10.11 Distribuzione binomiale
Formulario
393
394
396
399
403
408
411
413
419
423
425
434
437
11 Statistica
11.1 Media, mediana e moda
11.2 Varianza
11.3 Il metodo dei minimi quadrati
11.4 Tecniche di interpolazione
Formulario
441
441
446
449
458
469
12 Probabilità continua
12.1 Variabili aleatorie
12.2 Media e varianza di variabili aleatorie discrete
12.3 Distribuzione di Poisson
12.4 Variabili aleatorie continue
12.5 Funzione di distribuzione
12.6 Distribuzione uniforme
12.7 Distribuzione esponenziale
12.8 Distribuzione normale
12.9 Campioni e popolazione
471
473
478
482
487
492
496
499
501
508
VIII Indice
12.10 Test
12.11 Test
12.12 Test
12.13 Test
12.14 Test
Formulario
di ipotesi
Z
T di Student
F di analisi della varianza (ANOVA)
χ2
512
516
518
523
526
532
Indice analitico
539
Eserciziario
1
Aritmetica
Problemi guida
Esercizi
2
Rappresentazioni dei dati
Problemi guida
Esercizi
3
Geometria analitica
Problemi guida
Esercizi
4
Algebra lineare
Problemi guida
Esercizi
5
Bestiario, I: funzioni algebriche
Problemi guida
Esercizi
6
Bestiario, II: funzioni trascendenti
Problemi guida
Esercizi
7
Calcolo differenziale
Problemi guida
Esercizi
8
Calcolo integrale
Problemi guida
Esercizi
9
Equazioni differenziali
Problemi guida
Esercizi
10
Probabilità discreta
Problemi guida
Esercizi
11
Statistica
Problemi guida
Esercizi
12
Probabilità continua
Problemi guida
Esercizi
E1
E3
E3
E6
E11
E11
E13
E17
E17
E19
E23
E23
E26
E35
E35
E37
E42
E42
E44
E48
E48
E52
E59
E59
E62
E66
E66
E70
E75
E75
E78
E84
E84
E88
E94
E94
E98
