programma di matematica 4a

PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 4 A - Anno scolastico 2014/2015
Esponenziali e logaritmi
Ripasso delle potenze e delle loro proprietà; funzioni potenza e funzioni esponenziali; equazioni e disequazioni
esponenziali; definizione di logaritmo e curve logaritmiche; uso della calcolatrice, logaritmi naturali e cambiamento di
base; proprietà dei logaritmi; espressioni, equazioni e disequazioni logaritmiche; curve esponenziali e logaritmiche
sottoposte a trasformazioni geometriche o contenenti valori assoluti; risoluzione grafica di disequazioni trascendenti
Goniometria
Funzioni goniometriche nel triangolo rettangolo e sulla circonferenza goniometrica; identità fondamentali; archi
associati e simmetrie; formule di addizione e sottrazione, di duplicazione, di bisezione, di prostaferesi e di Werner.
Applicazioni alla geometria analitica: pendenza di una retta, angolo tra due rette, equazioni della rotazione intorno
all’origine.
Equazioni e disequazioni goniometriche elementari, lineari, omogenee, fratte e con valori assoluti.
Funzioni goniometriche fondamentali; sinusoidi e tangentoidi traslate e dilatate; funzione lineare e omogenea in seno e
coseno; somme di sinusoidi di frequenze uguali e diverse: teorema di Fourier; funzioni goniometriche inverse.
Trigonometria
Teoremi dei triangoli rettangoli; teorema della corda; triangoli qualunque, teorema dei seni e del coseno; formula
trigonometrica dell’area del triangolo e del quadrilatero.
Impostazione di un problema geometrico: le configurazioni possibili e le loro caratteristiche variabili e costanti,
l’intervallo di variabilità e i casi limite, la scelta di una variabile lineare o angolare, la funzione da studiare e il suo
andamento, la ricerca di particolari configurazioni.
Numeri complessi
Numeri immaginari e complessi; campo complesso C e piano di Gauss; operazioni tra numeri complessi in forma
algebrica; coordinate polari e forma trigonometrica; moltiplicazione, divisione e potenza in forma trigonometrica;
estrazione di radice n-esima in C; forma esponenziale di un numero complesso; traslazione e rotazione come
operazione fra numeri complessi; equazioni algebriche in C e teorema fondamentale dell’algebra; equazioni
indeterminate e sottinsiemi particolari di C.
Calcolo combinatorio e delle probabilità
Disposizioni, combinazioni e permutazioni semplici e con ripetizione, fattoriale, coefficienti binomiali e loro proprietà.
Eventi aleatori, definizione classica, frequentista e soggettiva di probabilità, teoria assiomatica della probabilità; teoremi
della probabilità contraria e della probabilità totale; probabilità condizionata, eventi indipendenti e teorema della
probabilità composta; albero delle probabilità; teorema di Bayes; caso delle prove ripetute, formula di Bernoulli.
Geometria dello spazio
Enti primitivi e assiomi; posizioni relative tra rette e piani, perpendicolarità e parallelismo nello spazio; teorema delle
tre perpendicolari; diedri e loro misura; angoloidi; area e volume di prismi, piramidi, coni, cilindri, sfere; teorema di
Eulero, poliedri regolari.
Docente
Alunni
MATEMATICA
- Classe 4 A - Anno scolastico 2014-2015
LAVORO ESTIVO per ALUNNI CON SOSPENSIONE DELLO SCRUTINIO
oppure PROMOSSI CON LETTERA (consegna e verifica all’inizio dell’a.s. 2015-16)
•
Ristudiare sul testo i contenuti indicati e svolgere i problemi relativi a ciascuna unità
•
Svolgere i compiti assegnati a tutta la classe
Volume 3
Cap. 10 - Le funzioni goniometriche
Esercizi da 340 a 346 , da 392 a 396 , da 494 a 496
Cap. 11 - Le formule goniometriche
Esercizi da 207 a 212 , da 221 a 224 , da 313 a 316 , da 347 a 350
Cap. 12 - Le equazioni e le disequazioni goniometriche
Esercizi da 108 a 114 , da 124 a 129 , da 166 a 169 , da 240 a 250 , da 280 a 286
da 309 a 313 , da 374 a 382 , da 553 a 562 , da 584 a 594 , da 614 a 619
Cap. 13 - La trigonometria
Esercizi da 127 a 131 , da 155 a 157 , da 181 a 184 , da 226 a 228 , da 309 a 311
325 , 326 , 335 , 355 , 361 , 362
Cap. 14 - I numeri complessi
Esercizi da 120 a 127 , da 166 a 168 , da 175 a 179 , da 282 a 288 , da 296 a 299
da 303 a 310 , da 328 a 330 , da 364 a 367 , da 407 a 410 , da 434 a 442
Volume 4
Cap. 9 - Esponenziali e logaritmi
Esercizi . da 43 a 54 , da 140 a 150 . da 180 a 190 , da 240 a 260 , da 399 a 419 , da 580 a 590 ,
da 660 a 680 , da 804 a 811
Cap. α1 - Il calcolo combinatorio
Esercizi da 24 a 28 , da 48 a 51 , da 81 a 85 , da 116 a 118 , da 131 a 133 , da 146 a 148
Cap. α2 - Il calcolo delle probabilità
Esercizi da 27 a 32 , da 43 a 44 , da 48 a 50 , da 63 a 66 , da 79 a 81 , da 90 a 93
da 98 a 100 , da da 109 a 112 , da 118 a 122 , da 128 a 131
MATEMATICA
- Classe 4 A - Anno scolastico 2014-2015
COMPITI PER LE VACANZE PER TUTTA LA CLASSE
Prerequisiti di analisi
1.
2.
Dopo averle, se necessario, trasformate nella forma esplicita y = f ( x ) oppure x = f ( y ) , traccia il grafico delle
seguenti curve e determina le loro intersezioni con gli assi.
y2 – x + 2 y + 1 = 0
4 x2 – y2 – 4 = 0
ey–x+1=0
ln ( y – 2 ) – 2 x = 0
2 ln y + x = 0
x2 - | y – 1 | = 0
xy–2x–y–1=0
4 x2 + 9 y2 – 36 = 0
y = | x2 – 1 |
Considerate le funzioni
e
4.
y = | arctg x | - π/3
y=−
4x 2 + 1
Risolvi graficamente
2 sen x + x – 3 > 0
3.
y = 2 sen !x| - 1
g(x)<-2
ln x + x – 1 > 0
f ( x) = log 2 x − 4
2 cos x – 1 – 2 x > 0
g ( x) = log 2 x − 2
risolvi le disequazioni
e verificale graficamente.
Determina, se esistono, le soluzioni dell’equazione
sen2 x + cos x = 0
Geometria dello spazio
Cap. 15 - paragrafi 1 / 2 / 3 / 4
Esercizi da 1 a 4 , da 74 a 76 , 80 , 89 , 116 , 131 , 138 , 140 , 142 , 143 , 147
pag. 1071 problema n.1
pag. 1072 test da 1 a 8
pag. 1074
quesiti da 22 a 24
pag. 1077 problemi 48 , 54
f ( x ) >1