PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA – 4aB – a.s. 2014/2015 – prof. LOREDANA BOTTAZZI
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Ripasso: proprietà delle funzioni esponenziali.
Equazioni esponenziali.
Disequazioni esponenziali.
Ripasso: definizione, proprietà e grafico della funzione logaritmo.
Equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche.
Equazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi.
Goniometria
Angoli in gradi e in radianti, angoli orientati, angoli negativi, angoli maggiori dell'angolo giro.
Definizione di seno e coseno di un angolo orientato.
Prima relazione fondamentale della goniometria.
Seni e coseni di angoli particolari.
Grafico della funzione y = sen x e y = cos x.
Grafici riconducibili al grafico di y = cos x o di y = sen x.
Definizione di tangente di un angolo
Seconda relazione fondamentale.
Funzioni goniometriche secante, cosecante, cotangente.
Grafici delle funzioni goniometriche tangente, cotangente e secante.
Formule che esprimono seno e coseno tramite la tangente.
Identità goniometriche.
Angoli associati ad un angolo dato.
Funzioni arcseno, arccoseno e arctangente.
Grafici di y = arcsen x, y = arccos x e y = arctg x.
Formule di addizione e sottrazione.
Angolo tra due rette.
Formule di prostaferesi.
Formule di Werner.
Formule di bisezione.
Formule parametriche razionali.
Equazioni goniometriche elementari.
Equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari.
Equazioni lineari in seno e coseno: risoluzione tramite formule parametriche razionali o sistema di secondo grado
(con interpretazione grafica).
Risoluzione delle equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto.
Equazioni omogenee (o riconducibili ad omogenee) in sen x e cos x.
Equazioni goniometriche e problemi risolvibili tramite equazioni goniometriche.
Disequazioni goniometriche.
Trigonometria
Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo.
Area di un triangolo.
Teorema della corda.
Teorema dei seni.
Teorema del coseno.
Numeri complessi
Numeri complessi: definizione, somma, prodotto, elevamento al quadrato.
Numeri immaginari, unità immaginaria, numeri complessi in forma algebrica.
Modulo di un numero complesso, coniugato di un numero complesso, reciproco di un numero complesso; potenze
dell'unità immaginaria; rappresentazione sul piano di Gauss.
Quoziente di due numeri complessi; espressioni con i numeri complessi.
Coordinate polari nel piano cartesiano.
Prodotto, quoziente, reciproco e potenza di numeri complessi in forma trigonometrica.
Radici n-esime di un numero complesso; risoluzione di un'equazione di secondo grado nell'insieme dei numeri
complessi.
Formule di Eulero.
Geometria dello spazio
Definizioni e postulati.
Teorema delle tre perpendicolari.
Teorema di Talete nello spazio.
Diedri; sezione di un diedro; piani perpendicolari; angolo tra una retta e un piano; trasformazioni geometriche;
poliedri; prismi.
Angoloide, piramide, piramide retta, tronco di piramide; poliedri regolari; solidi di rotazione.
Superficie della piramide retta e del tronco di piramide retta.
Volume del tronco di piramide e del tronco di cono.
Spicchio sferico e settore sferico.
Equazione del piano in forma implicita e in forma esplicita.
Equazione di un piano, noti tre suoi punti non allineati.
Piani paralleli; piani perpendicolari; distanza punto-piano.
Equazione frazionaria della retta.
L'equazione di una superficie; la superficie conica; la superficie sferica .
La docente
Gli studenti
