Modelli di computazione affettiva e comportamentale
Data: 4 Maggio 2011
Teorie, modelli, modularitá. L’approccio di Marr
Docente: Prof. Giuseppe Boccignone
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Scriba: Antonio Bonifacio
Teoria vs. Modello
• Con teoria si intende nella filosofia della scienza classica un sistema formale, sintattico, composto da
assiomi e leggi di inferenza. Ad esempio nella fisica le leggi generali che spiegano formalmente un
fenomeno (es.: Leggi di Newton)
• Per modello, invece, si intende una legge applicata alla rappresentazione di un aspetto specifico del
mondo (es.: un sistema meccanico che reagisce ad una perturbazione dall’equilibrio con una accelerazione di richiamo proporzionale allo spostamento subito F = −kx, che istanzia nella fattispecie
la seconda legge di Newton F = mẍ, conducendo al modello dell’oscillatore armonico il cui moto é
k
descritto dall’equazione differenziale ẍ = − m
x)
Piú precisamente, in Studies in the Logic of Explanation, Carl Gustav Hempel e Paul Oppenheim presentarono una argomentazione di struttura deduttiva valida per una determinata categoria di spiegazione scientifica.
Questo approccio chiamato nomologico-deduttivo (D-N), contrariamente all’approccio tradizionale chiamato
ipotetico-deduttivo (H-D), concernente la conferma scientifica (ossia trovare uno schema logico per fornire
sostegno evidenziale a favore dellipotesi da stabilirsi), si basa sul fatto che, assunti come veri gli enunciati di
un certo contesto, la relazione logica tra premesse e conclusione mostra come le prime spieghino la seconda.
La veritá della conclusione non deve essere confermata, perché é giá presupposta.
La spiegazione di un evento particolare un argomento deduttivo che deve essere valido affinch la conclusione
dimostri il verificarsi dellevento. La conclusione detta explanandum o oggetto della comprensione; le premesse, dette explanans o meglio explanantia- o explicatum o base della spiegazione, devono contenere almeno
una legge generale. Tale argomento deve essere necessario. Se tali condizioni sono soddisfatte possiamo dire
che la spiegazione sussume il fatto da spiegarsi sotto quelle leggi; pertanto parliamo di un modello di legge
di copertura.
Hempel e Oppenheim affrontarono il problema delle condizioni generali di adeguatezza, distinte in criteri di
ordine logico e di ordine empirico. Per quanto riguarda il primo gruppo deve verificarsi che:
1. la spiegazione deve essere un argomento deduttivo valido;
2. lexplanans deve contenere almeno una legge generale;
3. lexplanans deve avere contenuto empirico.
Lunica condizione empirica invece che:
4. gli enunciati costituenti l’explanans devono essere veri.
Questa distinzione tra teoria e modelli, se non comporta particolari difficoltá di applicazione nella fisica,
diventa piú controversa nelle scienze biologiche e in particolare nelle scienze cognitive, dove non si hanno
leggi e assiomi generali e matematicamente formalizzabili quali le leggi di Newton, della relativitá, o della
meccanica quantistica.
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Teorie, modelli, modularitá. L’approccio di Marr
In questi contesti, il modello diventa la nozione centrale e le teorie possono essere considerate come un
insieme di modelli (Giere (2004), It is models almost all the way up).
Secondo Giere i modelli sono una rappresentazione del mondo e ne esistono di diverse specie
• modelli fisici (atomo di Bohr)
k
• modelli teorico/formali (un’equazione, e.g. ẍ = − m
x)
• modelli analogici (modellino del DNA di Watson e Crick)
• modelli di scala (una mappa)
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Modelli e scienze cognitive: i livelli di spiegazione di David Marr
Marr, lavorando al MIT su problemi di computer vision, sviluppó un’ipotesi a tre livelli distinti e complementari su come funziona un generico sistema di elaborazione dell’informazione Marr (1982). Questa
suddivisione puó essere utilizzata come approccio per la creazione di un modello.
• Livello computazionale: determina i vincoli (input/output) e descrive formalmente cosa fa (computa)
il sistema.
• Livello algoritmico: esplicita la rappresentazione e l’algoritmo che implementa la computazione specificata al livello computazionale.
• Livello fisico: descrive come viene realizzata fisicamente la computazione.
I livelli sono messi in relazione tra loro ma sono indipendenti (cfr. Fig. 1).
Figura 1: I tre livelli di spiegazione di Marr
L’attenzione di Marr si focalizza soprattutto sul livello computazionale.
Indipendentemente dagli algoritmi e dalla loro implementazione, si stabilisce dunque come definire dal punto
di vista funzionale un modulo.
Teorie, modelli, modularitá. L’approccio di Marr
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La nozione di modulo é sostanzialmente riconducibile a quella data da Jerry Fodor: la mente é concepibile
come un insieme, o pi precisamente, una rete di moduli, ognuno dei quali possiede le seguenti caratteristiche:
• Funzionalitá obbligatoria
• Incapsulamento
• Efficienza
• Associabilitá con una specifica architettura neurale.
Nella realtá questa definizione non é sufficiente a descrivere l’elevata complessitá che caratterizza la mente
umana, tuttavia fornisce una strada da seguire verso la realizzazione di modelli computazionali per i processi
cognitivi.
Ritornando a Marr, dato un input e un output, viene formalizzato il suo comportamento. Un modulo potrebbe essere quindi descritto da un’equazione differenziale, o qualsiasi definizione matematica che riproduce
quel comportamento.
Figura 2: Rappresentazione di un modulo
Es. Problema dell’edge detection: Si ha un’immagine per metá bianca (livello di grigio I(x) = 255)
e per metá nera (livello di grigio I(x) = 0) . L’immagine rappresenta quindi linput e la mappa dei bordi
é l’output del modulo. Il processo puó essere formalizzato dal calcolo di una derivata parziale del segnale
f rac∂I(x)∂x = 0 che restituisce il massimo nel punto dove si trova il bordo.
Figura 3: Edge detection a) immagine input b) profilo del livello di grigio I(x) c) output
Possiamo concludere che in termini epistemologici, il livello computazionale di Marr corrisponde alla definizione di modello teorico (theoretical model) secondo Giere (2004).
La relazione tra livello algoritmico e livello implementativo crea invece un problema di sottodeterminazione
perch non tutti gli algoritmi sono adatti al livello implementativo sottostante.
Il problema della sottodeterminazione dei modelli é il seguente Cordeschi (2003): come varie macchine
funzionalmente equivalenti o isomorfe non sono distinguibili per quanto riguarda la loro risposta, cos, nella
misura in cui il funzionalismo si limita a identificare una relazione tra lo stimolo e la risposta, tale relazione
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risulta descrivibile da una molteplicit di modelli funzionali basati su assunzioni diverse, i quali danno luogo
a una stessa risposta e soddisfano le stesse predizioni, col risultato che la scelta tra tali modelli alternativi
non pu essere fatta sulla base della sola risposta osservata.
Va qui detto che non esiste un criterio di decisione valido in generale per stabilire quali restrizioni prendere
in considerazione. Piuttosto, queste sono suggerite dallo stato delle conoscenze sperimentali, dalle ipotesi
rivali, dalla prestazione stessa del modello, dalla scelta del livello di spiegazione da parte del ricercatore
Cordeschi (2003)
Passando alla combinazione dei moduli, Marr rimane vago e non offre un approccio dettagliato, si limita a
considerare quello pi semplice in cui si crea un modulo che mette insieme i 2 output e li combina per ottenere
un risultato pi preciso.
Per progettare un modello possiamo quindi partire dalla progettazione dei moduli che lo compongono.
Tuttavia per poterlo fare dobbiamo prima rispondere a quattro domande:
• Come progetto un modulo?
• Come combino i moduli tra loro?
• Come posso ridurre il rumore?
• Posso sfruttare la mia conoscenza del mondo acquisita in precedenza?
La risposta all’ultimo punto ci verr fornita dalla probabilitá Bayesiana.
Riferimenti bibliografici
Cordeschi, R. (2003). Vecchi problemi filosofici per la nuova intelligenza artificiale. Networks, 1:1–23.
Giere, R. (2004). How models are used to represent reality. Philosophy of Science, 71:742–752.
Marr, D. (1982). Vision: A Computational Investigation into the Human Representation and Processing of
Visual Information. Henry Holt and Co., Inc. New York, NY, USA.
