Programma di Matematica Classe 1H
Anno Scolastico 2015/2016
Prof.ssa Irene Mazzitelli
Algebra:
I numeri naturali. Proprietá delle operazioni. Proprietá delle potenze. Minimo comune multiplo e massimo comun divisore. I numeri interi. I numeri
razionali. Espressioni. Proporzioni e percentuali. I numeri reali.
Gli insiemi. I sottoinsiemi. Operazioni fra insiemi: unione, intersezione, differenza, il prodotto cartesiano. Il complementare di un insieme. L’insieme
delle parti. La partizione di un insieme.
I monomi e i polinomi. Operazioni fra monomi e fra polinomi. I prodotti
notevoli: somma per differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio,
quadrato di un trinomio. Il triangolo di Tartaglia.
Le equazioni lineari. I principi di equivalenza. La regola del trasporto, della
cancellazione e del cambiamento di segno. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Risoluzione dei problemi mediante le equazioni.
Le disequazioni lineari. Sistemi di disequazioni.
La divisione fra polinomi. La regola di Ruffini. Scomposizione in fattori dei
polinomi. Raccoglimento totale, raccoglimento parziale, il trinomio speciale
di secondo grado. Il riconoscimento dei prodotti notevoli. Scomposizione
della somma e della differenza di due cubi. Il teorema del resto e il teorema
di Ruffini. Scomposizione con il metodo di Ruffini. Minimo comune multiplo
e massimo comun divisore fra polinomi.
Le frazioni algebriche. Operazioni fra frazioni.
Le equazioni letterali intere. Le equazioni fratte. Le equazioni risolvibili con
la legge di annullamento del prodotto. Lo studio del segno di un prodotto.
Geometria:
Gli enti primitivi. Definizioni. Teoremi e postulati. Figure e proprietá. Gli
angoli, i segmenti. Le operazioni fra segmenti e angoli. Angoli opposti al
vertice.
I triangoli. I criteri di congruenza. Il triangolo isoscele: condizione neces-
saria e sufficiente affinché un triangolo sia isoscele. Teorema: la bisettrice
dell’angolo al vertice é anche altezza e mediana. Disuguaglianze nei triangoli:
l’angolo esterno di un triangolo. Teorema: a lato maggiore é opposto angolo
maggiore. Le disuguaglianze triangolari.
Rette perpendicolari e parallele. Il criterio di parallelismo. Inverso del criterio di parallelismo. Proprietá degli angoli di un poligono. Il teorema
dell’angolo esterno di un triangolo. Teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono. Teorema sulla somma degli angoli
esterni di un poligono. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Teorema della mediana relativa all’ipotenusa e teorema inverso.
I parallelogrammi. Proprietá di un parallelogramma. I rettangoli, i rombi, i
quadrati e i trapezi. Il teorema di Talete dei segmenti congruenti.
