Programma di Matematica per l'Economia (a.a. 2013/2014)
(Prof. Diomede Sabrina)
Università degli Studi di Bari Aldo Moro
Corso di Laurea Marketing e comunicazione d'azienda
Pre-requisiti
Gli insiemi numerici N, Z, Q ed R; potenze e radicali, operazioni e fattorizzazione di
polinomi.
Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado
Obiettivi del corso
Conoscere le nozioni di base del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale.
Imparare a saper utilizzare gli strumenti matematici più frequentemente impiegati in
discipline a carattere quantitativo quali l’economia, la statistica, la finanza.
Programma
1. La nozione di insieme, di appartenenza, di inclusione ed uguaglianza fra insiemi.
Operazioni nell’insieme delle parti di un insieme: unione, intersezione e complemento. Il
prodotto cartesiano fra insiemi.
2. La nozione di funzione. Funzioni ingettive, surgettive, bigettive. Funzioni invertibili,
funzione inversa di una funzione invertibile. Restrizioni e prolungamenti di funzioni.
Funzioni composte.
3. Riferimento cartesiano sulla retta. Riferimento cartesiano sul piano. Equazione della
retta. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.
4. Intervalli di R. Insiemi dotati di minimo o di massimo. Insiemi limitati inferiormente o
superiormente, insiemi limitati. Estremo inferiore ed estremo superiore. Assioma di
completezza. Insiemi separati ed insiemi contigui.
5. Funzioni reali di una variabile reale. Grafico di una funzione reale. Polinomi, principio di
identità dei polinomi. Successioni di numeri reali. Il numero di Nepero. Funzioni dotate di
minimo o di massimo, punti di minimo e punti di massimo. Funzioni limitate inferiormente o
superiormente, funzioni limitate. Estremo inferiore ed estremo superiore di una funzione.
Funzioni monotone. Funzioni convesse. Funzioni simmetriche. Funzioni periodiche. Le
funzioni elementari. Equazioni e disequazioni. Insiemi di definizione.
6. Intorni di elementi di R. Punti di accumulazione e punti isolati di una parte di R. Insiemi
aperti e insiemi chiusi. Interno di un insieme. Intorni di elementi di R ampliato. La nozione
di limite. Teorema dell’unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Primo
teorema del confronto Secondo teorema del confronto o teorema dei carabinieri. Teorema
sulle operazioni sui limiti. Teorema sul limite delle restrizioni. Teorema sul carattere locale
del limite Teorema sul limite delle funzioni composte. Limite a sinistra e limite a destra.
Teorema sul Limite destro e sinistro. Teorema sul limite delle funzioni monotone. Limiti
delle funzioni elementari. Limiti notevoli. Limiti delle successioni.
7. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema sulle operazioni
nell’insieme delle funzioni continue. Teorema sulla continuità delle funzioni composte. Il
teorema di Weierstrass.. Il teorema degli zeri. Il teorema di Bolzano Punti di discontinuità e
loro classificazione.
8. Definizione di derivata. Derivata a destra e a sinistra. Funzioni derivabili. Derivate di
ordine successivo al primo. Teoremi sulla continuità delle funzioni derivabili. Regole di
derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
9. Punti di minimo e di massimo relativo. Condizioni sufficienti del primo ordine perché un
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punto sia di minimo o di massimo relativo proprio. Condizioni necessarie del primo ordine
perché un punto sia di minimo o di massimo relativo. Teorema di Fermat . Condizione
sufficiente del secondo ordine perché un punto sia di minimo o di massimo relativo.
Applicazioni del calcolo differenziale all’economia: elasticità della domanda; il “problema
delle scorte”.
10.Teorema di Lagrange. Teorema di Rolle Conseguenze del Teorema di Lagrange: una
condizione sufficiente per l’esistenza della derivata in un punto, funzioni a derivata nulla,
condizioni per la monotonia (stretta monotonia) di funzioni derivabili Teoremi di De
L’Hopital. Interpretazione geometrica della derivata. Punti angolosi e punti cuspidali. Retta
tangente in un punto al grafico di una funzione. Asintoti. Funzioni convesse derivabili.
Condizione sufficiente affinché una funzione derivabile due volte sia convessa. Punti di
flesso. Teorema di Fermat per i punti di flesso. Condizione sufficiente del terzo ordine
perché un punto sia di flesso. Studio del grafico di una funzione reale di una variabile
reale.
11. Nozione di primitiva. Proprietà delle primitive. L’integrale indefinito. Integrali indefiniti
immediati. Cenni sull’integrazione indefinita delle funzioni razionali. Integrazioni indefinita
per parti. Integrazioni indefinita per sostituzione.
12.Cenni sulla teoria della misura in R2 secondo Peano-Jordan. Definizione di funzione
integrabile secondo Riemann e di integrale secondo Riemann di una funzione integrabile.
Principali proprietà dell’integrale di Riemann. Classi di funzioni integrabili. Teorema di
Torricelli-Barrow. Teorema di esistenza delle primitive Teorema della media integrale.
Valore medio di una funzione integrabile Teorema del valor medio.. Teorema
fondamentale del calcolo integrale.
13. Funzioni a due variabili: nozione di limite, di continuità. Funzioni parzialmente
derivabili. Derivate parziali e gradiente. Massimi e minimi assoluti e relativi. Teorema di
Fermat. Esempi di
applicazioni all’economia: le elasticità incrociate, beni surrogati e beni complementari;
massimizzazione del profitto di un’impresa. Cenni sull'ottimizzazione vincolata. La
funzione Lagrangiana e il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Bibliografia
Luigi Albano, Appunti delle lezioni di Matematica per l’Economia (scaricabile dal sito
internet www.dse.uniba.it )
Bramanti, Pagani e Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli
Modalità di accertamento conoscenze
- Prova Scritta
- Colloquio Orale (cui si accede solo se la prova scritta è stata valutata almeno 10/30)
Forme di assistenza allo studio
- ricevimento studenti
Organizzazione della didattica
lezioni frontali
esercitazioni frontali
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Programma del corso di Istituzioni di economia politica
a.a. 2013-2014
Prof. Andrea Morone
Obiettivi formativi del corso:
Il corso si prefigge un duplice obiettivo. In primo luogo intende illustrare i concetti
fondamentali dell'analisi del comportamento dei singoli operatori (famiglie e imprese)
all'interno di un'economia di mercato. In secondo luogo si propone di considerare i temi
caratterizzanti l'analisi economica relativamente alla determinazione del reddito nazionale,
dell'occupazione, del livello generale dei prezzi e dell'equilibrio della bilancia dei
pagamenti. In tale ambito si analizzeranno le decisioni fondamentali dell'operatore
pubblico per ciò che concerne la politica fiscale, e della Banca Centrale relativamente
all'impostazione della politica monetaria.
Modalità di svolgimento dell'esame:
L'esame si svolge preliminarmente mediante una prova scritta composta da due domande
aperte che vertono sull'intero programma di studio. Successivamente, chi supera la prova
scritta viene ammesso a sostenere una prova orale con specificazione scritta (grafici ed
espressioni analitiche).
Argomenti oggetto di studio:
Modulo I (Microeconomia):
Introduzione alla microeconomia. Domanda e offerta. Il comportamento del consumatore.
Il comportamento dell'impresa. La funzione di produzione. I costi di produzione. L'ottima
combinazione dei fattori produttivi.
La massimizzazione del profitto in un mercato di concorrenza perfetta. Il monopolio e i
mercati non concorrenziali. L'offerta dell'impresa. I casi di fallimento del mercato e la
giustificazione dell'intervento pubblico.
Modulo II (Macroeconomia):
Introduzione alla macroeconomia. Elementi di contabilità nazionale. La domanda
aggregata. Il modello di determinazione del reddito. La politica fiscale. La moneta: natura e
ruolo del sistema finanziario. L'offerta di moneta ed il ruolo della Banca Centrale. Gli
strumenti della politica monetaria. La domanda di moneta e l'equilibrio monetario.
L'equilibrio macroeconomico in un'economia chiusa a prezzi dati: il modello IS-LM.
La politica monetaria e fiscale nel modello AS-AD a prezzi flessibili. Equilibrio
macroeconomico, prezzi ed aggiustamento internazionale.
Testi consigliati:
Modulo I: Amendola A., Boccella N. e Imbriani C. (2007), Microeconomia, seconda
edizione, LED.
Modulo II: Imbriani C. e Lopes A. (2009), Aggregati macroeconomici e struttura finanziaria,
nuova edizione,
UTET (capp. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12).
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Programma di Statistica I (a.a. 2013/14)
(Prof. Leogrande )
Università degli Studi di Bari Aldo Moro
Corso di Laurea Marketing e Comunicazione d’Azienda
Pre-requisiti
Conoscenza di matematica di base
Obiettivi del corso
Il corso di Statistica I ha come obiettivo quello di fornire i concetti e gli strumenti essenziali
per l’analisi descrittiva dei fenomeni collettivi.
Programma
Introduzione alla Statistica
Rilevazione e classificazione dei dati
Vari tipi di tabelle statistiche
Rappresentazioni grafiche
Rapporti statistici
Medie
Variabilità: misure di dispersione e di disuguaglianza
Asimmetria, curva normale e disnormalità
Rappresentazione analitica delle distribuzioni
Concetti generali sulle relazioni interne tra le componenti di una variabile statistica doppia
Analisi della dipendenza
Analisi dell’interdipendenza
Analisi delle mutabili statistiche
Bibliografia
G.GIRONE, “Statistica”, Bari, Cacucci, 2009
G.GIRONE- G.SALLUSTIO, “Esercizi di Statistica”, Cacucci, Bari, 2000
P.PERCHINUNNO- V.C.DE NICOLO’, “Esercizio di Statistica”, CLEUP, 2010
Modalità di accertamento conoscenze
- Esoneri: No
- Prova Scritta: Si
- Colloquio Orale: Si
Forme di assistenza allo studio
- Corso presente nella zona in e-learning del Sito Web di Facoltà: No
Organizzazione della didattica
Cicli interni di lezione: No
Corsi integrativi: No
Esercitazioni: Si
Seminari: Si
Attività di laboratorio: No
Project work: No
Visite di studio: No
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Programma di Statistica I (a.a. 2013/14)
(Prof. Perchinunno Paola )
Università degli Studi di Bari Aldo Moro
Corso di Laurea Marketing e Comunicazione d’Azienda
Pre-requisiti
Conoscenza di matematica di base
Obiettivi del corso
Il corso di Statistica I ha come obiettivo quello di fornire i concetti e gli strumenti essenziali
per l’analisi descrittiva dei fenomeni collettivi.
Programma
Introduzione alla Statistica
Rilevazione e classificazione dei dati
Vari tipi di tabelle statistiche
Rappresentazioni grafiche
Rapporti statistici
Medie
Variabilità: misure di dispersione e di disuguaglianza
Asimmetria, curva normale e disnormalità
Rappresentazione analitica delle distribuzioni
Concetti generali sulle relazioni interne tra le componenti di una variabile statistica doppia
Analisi della dipendenza
Analisi dell’interdipendenza
Analisi delle mutabili statistiche
Bibliografia
G.GIRONE, “Statistica”, Bari, Cacucci, 2009
G.GIRONE- G.SALLUSTIO, “Esercizi di Statistica”, Cacucci, Bari, 2000
P.PERCHINUNNO- V.C.DE NICOLO’, “Esercizio di Statistica”, CLEUP, 2010
Modalità di accertamento conoscenze
- Esoneri: No
- Prova Scritta: Si
- Colloquio Orale: Si
Forme di assistenza allo studio
- Corso presente nella zona in e-learning del Sito Web di Facoltà: No
Organizzazione della didattica
Cicli interni di lezione: No
Corsi integrativi: No
Esercitazioni: Si
Seminari: Si
Attività di laboratorio: No
Project work: No
Visite di studio: No
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