istituto superiore “g. terragni” – olgiate comasco
PROGRAMMA SVOLTO
Disciplina1
MATEMATICA
Classe
II B AP
Docente
CECILIA MOSCHIONI
Indirizzo
LICEO SCIENZE APPLICATE
Anno
scolastico
2015-2016
TESTI IN ADOZIONE
Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica multimediale.blu vol.2, Zanichelli
PROGRAMMA SVOLTO
Il piano cartesiano e la retta
Quadranti e segno delle coordinate
Coordinate di punti
Distanza tra due punti
Equazione della retta
Forma implicita ed esplicita
Termine noto e coefficiente angolare, definizione e significato
Formula per il calcolo del coefficiente angolare di una retta dati due suoi punti
Rette orizzontali e verticali
Equazione degli assi cartesiani
Equazioni delle bisettrici dei quadranti
Equazione della retta per un punto
Rette parallele e perpendicolari
Equazione della retta per due punti
Fasci di rette
Distanza punto-retta
Intersezione di rette
I sistemi lineari
Sistemi di equazioni
Metodo della sostituzione
Metodo del confronto
Metodo di addizione e sottrazione
Metodo di Cramer
Sistemi fratti
Sistemi lineari come intersezione tra rette
Problemi risolubili con sistemi lineari
Funzioni definite a tratti.
Rappresentazione grafica di sistemi di equazioni e disequazioni.
1
Per le cattedre che prevedono l’insegnamento di più discipline nella stessa classe (es. Italiano e Latino, Filosofia e Storia), si dovrà
compilare una “relazione finale” per ciascuna di esse.
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PROGRAMMA SVOLTO
Matrici
Definizione di matrice
Ordine di una matrice
Determinante di una matrice
Somma e differenza di matrici
Prodotto di una matrice per un numero
Determinante di una matrice 3x3
I numeri reali e i radicali
Numeri razionali e irrazionali
Radicali di indice pari e dispari
Segno e condizioni di esistenza
Condizioni di esistenza di funzioni irrazionali
Potenze e radici di radicali
Semplificazione di radicali
Potenze a esponente razionale
Riduzione di radicali allo stesso indice (moltiplicazione o divisione)
Potenze e radici di radici
Portar dentro e fuori dal segno di radice
Razionalizzazione
Algebra di secondo grado
Equazioni di secondo grado
Formula risolutiva dell’equazione di secondo grado (con dimostrazione)
Formula ridotta
Equazioni di secondo grado incomplete
Scomposizione del trinomio di secondo grado
Somma e prodotto di soluzioni di un’equazione di secondo grado
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y
Significato dei coefficienti della parabola in relazione al suo grafico
Equazioni di secondo grado e parabola
Equazioni parametriche
Problemi risolubili con equazioni di secondo grado
Sistemi di secondo grado
Altre equazioni algebriche
Equazioni biquadratiche
Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni irrazionali
Equazioni con il valore assoluto
Disequazioni
Disequazioni di secondo grado
Segno del trinomio di secondo grado
Disequazioni di grado superiore al secondo
Disequazioni fratte
Sistemi di disequazioni
Disequazioni irrazionali
Disequazioni con valore assoluto
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PROGRAMMA SVOLTO
GEOMETRIA
Circonferenze
Circonferenza e cerchio come luogo di punti
Teorema con dimostrazione: esiste una e una sola circonferenza per tre punti non allineati
definizione di corda, diametro, arco
Teorema con dimostrazione: ogni diametro è maggiore di ogni corda che non sia il diametro
Teorema senza dimostrazione: archi e corde congruenti
Teorema senza dimostrazione: diametro e corda perpendicolari nel punto medio
Teorema con dimostrazione: corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro
Posizione di rette e circonferenze
Retta tangente, secante, esterna a una circonferenza
Teorema senza dimostrazione sulla distanza dal centro di rette tangenti, secanti, esterne
Teorema con dimostrazione su rette tangenti a circonferenze da punti esterni
Posizioni tra due circonferenze
Angoli al centro e alla circonferenza, definizione e proprietà
Teorema con dimostrazione: relazione angoli al centro - angoli alla circonferenza
Angoli al centro che insistono sullo stesso arco sono congruenti
Angoli alla circonferenza che insistono su una semicirconferenza sono retti
Angoli alla circonferenza che insistono su archi di circonferenza complementari sono congruenti
Poligoni inscritti e circoscritti a circonferenze
Triangoli inscritti e circoscritti
Punti notevoli di un triangolo
Retta di Eulero
Teorema con dimostrazione: il baricentro di un triangolo divide ogni mediana in due segmenti di cui uno doppio dell’altro
Quadrilateri: condizioni necessarie e sufficienti per inscrivere e circoscrivere circonferenze a quadrilateri
Poligoni regolari e circonferenze inscritte e circoscritte
Proprietà dell'esagono regolare
Teoremi di Euclide e di Pitagora
Equiscomponibilità di figure
Equiestensione
Equivalenza di figure piane
Equivalenza e congruenza
Equivalenza di superfici
Primo teorema di Euclide: significato e dimostrazione
Teorema di Pitagora: dimostrazione
Secondo teorema di Euclide: significato e dimostrazione
Similitudine di triangoli
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PROGRAMMA SVOLTO
Trasformazioni
Isometrie:
traslazione: caratteristiche, equazioni, invarianti, elementi uniti
rotazione: caratteristiche, equazioni, invarianti, elementi uniti
simmetria assiale: traslazione: equazioni, invarianti, elementi uniti
simmetria centrale: caratteristiche, equazioni, invarianti, elementi uniti
Omotetie: caratteristiche, equazioni, invarianti, elementi uniti
Figure geometriche simili
Composizione di trasformazioni
Inversa di una trasformazione
Uso di Geogebra in laboratorio di informatica per la costruzione di figure relative alle dimostrazioni e per lo studio del segno di
funzioni
Uso di Excel in laboratorio di informatica per l’elaborazione dei dati degli esperimenti di fisica
Data
9 giugno 2016
MO 15.15
3^ ed. 28.04.2016
Firma docente
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