I.I.S.
“A. GRITTI”
Classe 3 C AFM
A. S. 2014/2015
PERCORSO ESTIVO DI MATEMATICA
per gli alunni con promozione sospesa o aiuto
Programma effettivamente svolto
Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni di grado superiore al 2° - equazioni binomie – equazioni riconducibili al 2° grado
– equazioni biquadratiche – equazioni trinomie.
Disequazioni e sistemi di disequazioni
Intervalli - Disequazioni: disequazioni di 1° e 2° grado – Disequazioni equivalenti –
Principi di equivalenza – Disequazioni intere – Segno del trinomio - Sistemi di disequazioni
– Disequazioni fratte equazioni e disequazioni con il valore assoluto – Disequazioni
irrazionali.
FUNZIONI
Definizione- – Funzioni numeriche – Funzioni definite a per casi - Dominio naturale di una
funzione - Codominio - Classificazione - Composizione di funzioni – Funzione inversa –
Studio del segno delle funzioni.– Funzioni periodiche - Funzioni con valore assoluto.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Equazioni di una trasformazione geometrica: Isometrie: traslazione – Eq. della traslazione
– Simmetria assiale - Simmetria centrale – Le simmetria e il grafico delle funzioni –
Omotetie ed affinità.
POTENZE CON ESPONENTE REALE
Le potenze con esponente razionale – Le potenze con esponente reale – Le proprietà
delle potenze con esponente reale.
FUNZIONE ESPONENZIALE
Funzione esponenziale e sue proprietà – Funzione esponenziale di base 10 e di base e.
Equazioni esponenziali
Equazioni esponenziali - Risoluzione dell’equazione ax = b – Risoluzione di altri tipi di
equazioni esponenziali. - Sistemi di equazioni esponenziali. Interpretazione grafica della
soluzione.
Disquazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali . disequazioni esponenziali.
Risoluzione di altri tipi di disequazione – Sistemi di
LOGARITMI
Definizione di logaritmo – Proprietà dei logaritmi – Logaritmi decimali - Logaritmi neperiani
– Passaggio da un sistema di logaritmi ad un altro.
FUNZIONE LOGARITMICA
Funzione logaritmica e sue proprietà.
Equazioni logaritmiche
Equazioni logaritmiche e uso dell’incognita ausiliaria.
Disequazioni logaritmiche.
Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.
GEOMETRIA ANALITICA
Piano Cartesiano e Retta
Coordinate di un punto sul piano - Distanza fra due punti – Punto medio di un segmento –
Equazione della retta passante per l’origine – Equazione della retta non passante per
l’origine – Retta parallele – Fasci di rette propri ed impropri – Equazione di una retta per
un punto e parallela ad una retta data – Equazione di una retta per due punti assegnati –
Equazione della retta in forma implicita - Rette perpendicolari – Condizione di
perpendicolarità- Retta per un punto perpendicolare ad una retta data – Distanza puntoretta – Distanza fra rette parallele.
La circonferenza
Circonferenza come luogo geometrico - Equazione cartesiana e algebrica della
circonferenza – Intersezioni con gli assi – Equazioni della circonferenza contenente un
parametro : famiglie di circonferenze – Equazione di una circonferenza passante per 3
punti assegnati – Rette secanti e tangenti ad una circonferenza - Intersezione fra due
circonferenze.
La parabola
Parabola come luogo geometrico - Equazione generale della parabola – Caratteristiche di
una parabola – Equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y - Intersezioni della
parabola con gli assi – Equazioni della parabola contenenti un parametro : famiglie di
parabole – Equazione della parabola passante per 3 punti assegnati – Posizione di una
retta rispetto ad una parabola: rette secanti e tangenti ad una parabola- Intersezione fra
due parabole e fra parabola e circonferenza.
Ellisse ed iperbole
Ellisse come luogo geometrico – Assi – Fuochi - Equazione dell’ellisse con i fuochi
appartenenti all’asse x – Eccentricità – Simmetrie – Intersezione con gli assi - Rette
secanti e tangenti ad un ellisse : Formula di sdoppiamento - Ellisse con i fuochi sull’asse y.
Iperbole come luogo geometrico – Assi – Fuochi – Asintoti - Equazione dell’iperbole con
fuochi appartenenti all’asse x – Simmetrie – Intersezioni con gli assi - Eccentricità –
Iperbole con i fuochi sull’asse y - Rette secanti e tangenti ad un’iperbole - Formula di
sdoppiamento - Iperbole equilatera – Iperbole equilatera riferita agli asintoti.
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Funzioni Goniometriche
Misura degli angoli – Circonferenza goniometrica - Le funzioni seno e coseno e i loro
grafici – Periodo delle funzioni seno e coseno – Prima relazione fondamentale - La
funzione tangente e il suo grafico – La seconda relazione fondamentale - Le funzioni
secante e cosecante – La funzione cotangente e il suo grafico – Le funzioni goniometriche
di angoli particolari – Le funzioni goniometriche inverse – Le funzioni goniometriche e le
trasformazioni geometriche – Gli angoli associati - Le formule di addizione e sottrazione –
Le formule di duplicazione - le formule di bisezione – Le formula parametriche – Le
formule di prostaferesi e di Werner.
Le equazioni goniometriche elementari – Le equazioni lineari in seno e coseno – Le
equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno – Equazioni riconducibili a
omogenee di secondo grado in seno e coseno - Sistemi di equazioni goniometriche –
Disequazioni goniometriche.
Trigonometria
I triangoli rettangoli – I teoremi sui triangoli rettangoli – Risoluzione dei triangoli rettangoli Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli – Teorema della corda - I triangoli qualsiasi:
teorema dei seni, delle proiezioni e del coseno – Risoluzione dei triangoli qualunque e
applicazioni dei teoremi.
MATEMATICA FINANZIARIA
Operazioni di prestito
Operazioni finanziarie – Leggi o regimi di capitalizzazione
Legge di capitalizzazione semplice: interesse – montante semplice – diagrammi
dell’interesse semplice e del montante.
Capitalizzazione composta: montante composto – interesse composto
Tassi equivalenti – tasso nominale convertibile e tassi effettivi
Montante per un numero non intero di periodi – Confronto fra i montanti nelle
capitalizzazioni semplice e composta – problemi inversi – tempo di raddoppio di un
capitale.
Il docente raccomanda agli studenti di distribuire in modo uniforme, durante le
vacanze, il ripasso di tutti gli argomenti trattati durante l’anno scolastico con
l’ausilio del libro di testo e degli appunti dalle lezioni.
Il ripasso di ciascun argomento dovrà essere orientato sia agli aspetti teorici che a
quelli applicativi.
Si consiglia dapprima uno studio attento delle definizioni e la loro memorizzazione
in termini corretti e successivamente la lettura dei numerosi esempi ed esercizi
svolti riportati nel testo. Sarà inoltre necessario consultare il quaderno personale
per integrare con gli appunti lo studio dei vari aspetti del programma, nonché
ripassare e/o rifare gli esercizi assegnati e corretti dal docente durante l’anno.
Infine, per ognuno degli argomenti sopra elencati, si dovrà effettuare un congruo
numero di esercizi, tratti dal libro di testo, per ogni capitolo per poter acquisire una
sufficiente dimestichezza e scioltezza sulle tecniche di calcolo e verificare
l’acquisizione dei concetti teorici, elementi necessari e propedeutici alla classe
successiva.
Si consiglia inoltre di svolgere gli esercizi, presi dal libro di testo, su un quaderno
apposito e di identificarli con il numero e la pagina corrispondente .
Altre attività, infine, potranno essere svolte on line sul sito
www.online.zanichelli.it/bergamini triennio o utilizzando il dvd allegato al testo
(vedi sezione BRAVI SI DIVENTA ).
Mestre, 20 giugno 2015
Il docente
Prof. Michele Paveggio
