ISTITUTO D’ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE “E. FERDINANDO”
MESAGNE
INDIRIZZI SCIENTIFICO-COMMERCIALE-COREUTICO
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE IV
PROGRAMMA DA SVOLGERE DI MATEMATICA
DOCENTE MILIZIA ROBERTO
TESTO USATO:
nuovo LEZIONI di MATEMATICA B-C
ORE SETTIMANALI: 4
AUTORI:
Lamberto LAMBERTI
Laura MEREU
Augusta NANNI
EDITORE: ETAS
VOTO: scritto e orale
1. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE.
Generalità sugli angoli. La misura degli angoli in gradi decimali, in gradi sessagesimali e in radianti.
Formule di trasformazione. Lunghezza di una circonferenza e di un arco. Area di un cerchio e di un settore
circolare. La circonferenza goniometrica. Le funzioni seno, coseno e la prima relazione fondamentale della
goniometria. La funzione tangente e la seconda relazione fondamentale della goniometria. Seno, coseno e
tangente di alcuni angoli particolari. Uso della calcolatrice scientifica per il calcolo delle funzioni
goniometriche. La periodicità della funzione seno e la sinusoide. La periodicità della funzione coseno e la
cosinusoide. La periodicità della funzione tangente e la tangentoide. Significato goniometrico del
coefficiente angolare di una retta. Calcolo di tutte le funzioni goniometriche in funzione di una di esse. La
funzione secante e la secantoide. La funzione cosecante e la cosecantoide. La funzione cotangente e la
cotangentoide. Calcolo di espressioni goniometriche. Verifica di identità goniometriche. Esercizi vari sulle
funzioni goniometriche.
2. LE FORMULE GONIOMETRICHE.
Gli angoli associati e le loro funzioni goniometriche. Formule di sottrazione e di addizione del coseno.
Formule di sottrazione e di addizione del seno. Formule di addizione e di sottrazione della tangente.
Tangente dell’angolo formato da due rette. Formule di duplicazione del seno, del coseno e della tangente.
Formule di bisezione del seno, del coseno e della tangente. Formule parametriche razionali del seno e del
coseno. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Calcolo di espressioni goniometriche. Verifica di
identità goniometriche. Esercizi vari e problemi di applicazione.
3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Generalità sulle equazioni goniometriche. Equazioni goniometriche elementari con seno, coseno, tangente e
cotangente. Altri tipi di equazioni goniometriche elementari. Le funzioni inverse arcoseno, arcocoseno,
arcotangente e arcocotangente. Equazioni riconducibili ad equazioni goniometriche elementari. Equazioni
lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Equazioni goniometriche
riconducibili ad equazioni omogenee di secondo grado. Equazioni che si risolvono con le formule di
prostaferesi. Calcolo del dominio di alcune funzioni goniometriche. Calcolo del periodo delle funzioni
goniometriche. Sistemi di equazioni goniometriche. Intersezioni delle funzioni goniometriche con gli assi
cartesiani. Esercizi vari e problemi di applicazione.
4. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Generalità sulle disequazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche elementari con seno, coseno,
tangente e cotangente. Disequazioni riconducibili a disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni
lineari in seno e coseno. Disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Disequazioni
goniometriche riconducibili a disequazioni omogenee di secondo grado. Calcolo del dominio delle funzioni
goniometriche. Studio del segno delle funzioni goniometriche. Esercizi e problemi vari.
5. LA TRIGONOMETRIA E I TEOREMI SUI TRIANGOLI.
Introduzione alla trigonometria. Le origini della trigonometria. I teoremi sui triangoli rettangoli. La
risoluzione di un triangolo rettangolo. L’area del triangolo generico. Il teorema della corda. Il teorema dei
seni. Il teorema del coseno. La risoluzione di un triangolo generico. La formula di Erone. Raggio della
circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. Esercizi vari e problemi di applicazione.
6. PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE.
Definizioni e proprietà delle progressioni aritmetiche. Termine generico di una progressione aritmetica. La
somma dei primi n termini di una progressione aritmetica. Definizioni e proprietà delle progressioni
geometriche. Termine generico di una progressione geometrica. Applicazioni all’economia e alla crescita di
una popolazione. La somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Le successioni numeriche.
Le rappresentazioni di una successione. Esercizi e problemi vari.
7. ESPONENZIALI E LOGARITMI.
La potenza con esponente reale. Le proprietà delle potenze. La funzione esponenziale. La curva
esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali. Sistemi di equazioni e disequazioni
esponenziali. I logaritmi. Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. La curva logaritmica. Le
equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. Sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche.
Analisi di fenomeni con andamento esponenziale o logaritmico. Esercizi e problemi vari.
8. LA STATISTICA DESCRITTIVA.
Generalità sulla statistica. Le frequenze statistiche. Gli indici di posizione. La media aritmetica. La moda.
La mediana. La media geometrica. La media armonica. La media quadratica. Gli indici di dispersione. Il
campo di variazione. Lo scarto semplice medio. Lo scarto quadratico medio. La distribuzione normale.
Esercizi e problemi vari. Breve storia della statistica.
9. IL CALCOLO COMBINATORIO.
Le disposizioni semplici. Le permutazioni semplici. Le combinazioni semplici. I coefficienti binomiali. Il
triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio. La formula del binomio di Newton. Disposizioni con
ripetizione. Combinazioni con ripetizione. Esercizi e problemi vari.
10. LA PROBABILITA’.
La probabilità e il gioco del tiro a segno. La probabilità e il gioco testa o croce. L’uso del calcolo
combinatorio. La probabilità e il gioco delle estrazioni. La definizione di probabilità. Gli eventi e le
operazioni tra eventi. Gli eventi incompatibili. Gli eventi equiprobabili. Il gioco del lotto. La legge empirica
del caso. La probabilità totale. Gli eventi indipendenti e la probabilità composta. La probabilità
condizionale. La formula di Bayes. Esercizi e problemi vari. Breve storia della probabilità.
Mesagne
31/05/2014
Gli alunni
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L’insegnante
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