STITUTO TECNICO INDUSTRIALE "G.FAUSER"
ANNO SCOLASTICO 2013-14
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 1a H
ALGEBRA
DAI NUMERI NATURALI AI NUMERI REALI: l'insieme dei numeri N , Z, Q Operazioni e
loro proprietà. Potenze e proprietà delle potenze Esercizi.
CENNI SUGLI INSIEMI E LE LORO OPERAZIONI: insieme vuoto, insieme universo,
complementare di A in B, unione di due insiemi, intersezione di due insiemi, l’insieme (AB). Il prodotto cartesiano di due insiemi.Semplici esercizi.
SULLE FUNZIONI REALI IN UNA VARIABILE REALE:definizione di funzione reale in una
variabile reale. Saper riconoscere una funzione reale: esercizi.
IL CALCOLO LETTERALE : Monomi e loro operazioni -Polinomi e loro operazioni Prodotti notevoli : quadrato di un binomio e di trinomio, cubo di un binomio, prodotto della
somma di due monomi per la loro differenza.
Divisione di un polinomio per un monomio - Divisione fra polinomiDivisione con la regola di Ruffini - Scomposizione di un polinomio mediante raccoglimento
totale e parziale. Scomposizione di un polinomio utilizzando i prodotti notevoli Scomposizione dei binomi : a3+ b3.
Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado.
Scomposizione con il metodo di Ruffini. Esercizi
EQUAZIONI DI 1°GRADO: equazione numeriche intere e fratte di primo grado. Primo e
secondo principio di equivalenza. Equazioni numeriche determinate, indeterminate e
impossibili. Esercizi.
Semplici problemi geometrici risolvibili con equazioni di primo grado ad una incognita.
FRAZIONI ALGEBRICHE:Condizione di esistenza delle frazioni algebriche.
Semplificazione delle frazioni algebriche.
GEOMETRIA
I PRIMI ELEMENTI:enti primitivi, definizione di semiretta, semipiano, segmento ,
angolo,angoli adiacenti, angoli consecutivi, angolo retto, piatto,giro,nullo. Angoli ottusi,
acuti, complementari, supplementari,opposti al vertice.
Dimostrazione dei seguenti teoremi: Teorema di angoli complementari di uno stesso
angolo e Teorema degli angoli opposti al vertice
POLIGONI E TRIANGOLI: Definizione di poligono, angolo interno ed esterno ad un
poligono. Definizione di triangolo - Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli .
Definizione di altezza, mediana e bisettrice di un triangolo-Enunciato dei tre criteri di
congruenza dei triangoli.
Le proprietà del triangolo isoscele
Dimostrazione dei seguenti teoremi: Teorema del triangolo isoscele, Teorema della
bisettrice nel triangolo isoscele.
Senza dimostrazione: Teorema dell’angolo esterno. Relazione fra lato maggiore e angolo
maggiore. Relazione fra i lati di un triangolo.
Esercizi con semplici dimostrazioni di applicazione dei tre criteri di congruenza dei
triangoli.
RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE:
Definizione di rette perpendicolariEnunciato del teorema dell’esistenza e dell’unicità della retta perpendicolareProiezione ortogonali di un punto e di un segmento su di una retta -
Distanza di un punto da una retta -Definizione di rette parallele- Il quinto postulato di
Euclide. Rette parallele e angoli alterni interni o esterni, corrispondenti o coniugati interni o
esterni.
Criterio di parallelismo - Teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo, con
dimostrazione –
Teorema sulla somma degli angoli interni di un poligono. Teorema della somma degli
angoli esterni di un poligono. Il parallelogramma e le sue proprietà. Rettangolo, rombo,
quadrato, trapezio isoscele.
Semplici esercizi di applicazione delle proprietà studiate.
Piccolo teorema di Talete (solo enunciato e sua conseguenza).
Esercizi di applicazione delle proprietà studiate.
STATISTICA DESCRITTIVA
La popolazione statistica: caratteri quantitativi, qualitativi e le modalità. Le tabelle di
frequenza: frequenza assoluta, relativa, percentuale, cumulata. Gli indici di posizione
centrale: media , moda , mediana. Uso ragionato dei tre indici di posizione centrale. Gli
indici di variabilità: range o intervallo di variabilità e scarto quadratico medio o deviazione
standard . Rappresentazioni grafiche: istogramma, areogramma e diagramma
cartesiano.
L’insegnante
Margerita Valsecchi
I rappresentanti degli studenti
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