ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "G.FAUSER" ANNO SCOLASTICO 2011-12 PROGRAMMA DI MATEMATICA - CLASSE 1a B ALGEBRA DAI NUMERI NATURALI AI NUMERI REALI: l'insieme dei numeri N - Q - Z. - Operazioni e loro proprietà – Potenze e proprietà delle potenze- Esercizi. CENNI SULLE FUNZIONI REALI IN UNA VARIABILE REALE:definizione di funzione reale in una variabile reale. La proporzionalità diretta, la proporzionalità inversa, la funzione lineare. Il coefficiente angolare della retta. Esercizi di riconoscimento della funzione partendo da un grafico cartesiano o da una tabella ed esercizi di rappresentazione grafica di y=ax, y=k/x, y=mx+q, y= ax^2. IL CALCOLO LETTERALE: Monomi e loro operazioni - Polinomi e loro operazioni- Prodotti notevoli : quadrato di un binomio e di trinomio, cubo di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza – Divisione di un polinomio per un monomio- Divisione fra polinomi- Divisione con la regola di Ruffini Scomposizione di un polinomio mediante raccoglimento totale e parziale Scomposizione di un polinomio utilizzando i prodotti notevoli- Scomposizione dei binomi x a - Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado. Scomposizione con il metodo di Ruffini.Esercizi 3 3 EQUAZIONI DI 1° GRADO: Definizione di equazione numerica – 1° e 2° principio di equivalenza – Forma normale e grado di una equazione – Equazioni numeriche determinate, indeterminate e impossibili- Risoluzioni di particolari equazioni di grado superiore al 1° - Esercizi. Semplici problemi risolubili con equazioni di primo grado ad una incognita relativi alla somma degli angoli interni dei poligoni. FRAZIONI ALGEBRICHE: Condizione di esistenza delle frazioni algebriche – Semplificazione delle frazioni algebriche, prodotto e divisione di frazioni algebriche. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE: semplici esercizi di risoluzione di equazioni numeriche fratte. GEOMETRIA I PRIMI ELEMENTI: enti primitivi;definizione semiretta, semipiano, segmento , angolo, angoli adiacenti, angoli consecutivi, angolo retto, piatto,giro,nullo. Angoli ottusi, acuti, complementari supplementari,opposti al vertice. Postulati di appartenenza delle retta e del piano- Postulati dell’ordine –Dimostrazione dei seguenti teoremi: Teorema di angoli complementari di uno stesso angolo e Teorema degli angoli opposti al vertice. POLIGONI E TRIANGOLI: Definizione di poligono, angolo interno ed esterno ad un poligono. Definizione di triangolo- Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli angoli – Definizione di altezza, mediana e bisettrice di un triangolo- Enunciato dei tre criteri di congruenza dei triangoli.- Le proprietà del triangolo isoscele- Dimostrazione dei seguenti teoremi: Teorema del triangolo isoscele , Teorema della bisettrice nel triangolo isoscele, Teorema dell’angolo esterno. Relazione fra lato maggiore e angolo maggiore- Relazione fra i lati di un triangolo. Esercizi con semplici dimostrazioni di applicazione dei tre criteri di congruenza dei triangoli. RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE: Definizione di rette perpendicolari- Enunciato del teorema dell’esistenza e dell’unicità della retta perpendicolare- Proiezione ortogonali di un punto e di un segmento su di una retta- Distanza di un punto da una retta- Definizione di rette parallele- Criterio per il parallelismo- Dimostrazione del teorema dell’angolo esterno di un triangolo(somma)- Enunciato del teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo –Teorema sulla somma degli angoli interni di un poligono. Teorema della somma degli angoli esterni di un poligono. Il parallelogramma e le sue prorietà.Rettangolo, rombo,quadrato, trapezio isoscele. Semplici esercizi di applicazione delle proprietà studiate. Piccolo teorema di Talete (solo enunciato e sua conseguenza). Esercizi di applicazione delle proprietà studiate. Novara ……………………… Rappresentanti degli alunni …………………………………………… ………………………………………….. Insegnante ……………………………………..