+ − R1 V1

LABORATORIO 3
1. Nozioni Preliminari
1.1. Legge di Ohm. Consideriamo una esistenza R collegata ai morsetti a e b di
un generatore di tensione continua. La legge di Ohm ci fornisce la dipendenza tra
la differenza di potenziale Vab misurata ai morsetti a e b e la corrente I che scorre
nella resistenza:
(1)
Vab = RI
è una legge lineare e la resistenza ha il significato di coefficiente angolare della
retta (V-I). La differenza di potenziale misurata ai capi della resistenza viene
chiamata caduta di tensione (c.d.t.). Si deve fare attenzione al verso della corrente,
infatti il segno positivo della differenza di potenziale Vab è corretto se consideriamo
il verso convenzionale della corrente I, ma è negativo se consideriamo il verso vero
di percorrenza della corrente stessa.
V1
+
−
R1
Figure 1. Generatore con in serie una Resistenza
1.2. Primo principio di Kirckkoff. Anche detta Legge di Kirckkoff ai nodi o
delle correnti (KCL). La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla
somma delle correnti uscenti cioè: la somma algebrica delle correnti entranti ed
uscenti in un nodo è uguale a zero.
X
(2)
Itot = I1 + I2 + I3 + · · · =
In = 0
n
Il significato fisico è immediato: non è possibile accumulare cariche in un nodo,
quindi tutte le cariche che istante per istante entrano nel nodo debbono uscire.
Date: 12 Oct 2013.
1
2
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I3
I2
I4
I1
I5
I6
Figure 2. Esempio di nodo con n rami connessi
1.3. Secondo principio di Kirckkoff. Anche detta Legge di Kirckkoff alle maglie
o delle tensioni (KVL). Dobbiamo considerare una maglia chiusa dove sia presente
almeno un generatore. La somma algebrica delle forze elettromotrici (f.e.m.: i
generatori) e delle cadute di tensione (c.d.t: le differenze di potenziale ai capi di
ogni singola resistenza) che si incontrano in una maglia è uguale a zero (ricordiamo
che V1 = VR1a − VR1b · ··) .
X
(3)
Vtot = V1 + V2 + V3 + · · · + E1 + E2 + · · · =
Vn + En = 0
n
Prendiamo in considerazione il circuito di Figure 3 . In questo caso abbiamo (per
V1
V2
R1
R2
E1 +
I
R3 V
3
R4
+
V4
E2
VRx= VRxa-VRxb
Figure 3. Esempio di maglia chiusa
semplicitá) un’ unica corrente I che percorre la maglia chiusa. Lungo il percorso
sono dislocati i generatori E1 , E2 e le resistenze R1 , R2 , R3 , R4 che causano le c.d.t.
V1 , V2 , V3 , V4 . Se arbitrariamente consideriamo come senso positivo per le correnti il
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senso orario, possiamo assegnare un segno alle cadute di potenziale ed alle tensioni
dei generatori:
V1 + V2 + V3 + V4 + E1 − E2 = 0
(4)
Per quanto riguarda i generatori ricordiamo che, essendo generatori, le correnti
escono dal morsetto positivo ed entrano in quello negativo, al contrario, internamente ad essi il verso positivo della corrente va dal morsetto negativo a quello
positivo. Possiamo esprimere le differenze di tensione ai capi delle resistenze come
il prodotto RI, tenendo presente che la corrente è la stessa in tutti i componenti
(il circuito è un circuito serie · · ·):
R1 I + R2 I + R3 I + R4 I + E1 − E2 = 0
(5)
Normalmente sono note le caratteristiche dei generatori ed i valori delle resistenze,
l’incognita è la corrente I: mettendo in evidenza I e risolvendo rispetto ad essa
otteniamo
+E1 − E2
(6)
I=
R1 + R2 + R3 + R4
Il secondo principio ci riporta quindi alla legge di Ohm, per questo motivo prende
anche il nome di Legge di Ohm generalizzata.
1.4. Circuiti equivalenti. Spesso per un circuito complesso è molto difficile
trovare le relazioni che legano tensioni e correnti: siamo costretti a semplificarlo
sempre più fino ad ottenere un equivalente dove sia possibile applicare le regole
studiate. Un po come il lavoro di riduzione ai minimi termini di una espressione
complessa: utilizzando delle regole di semplificazione, passaggio dopo passaggio
si ottengono espressioni equivalenti alla data, cioè espressioni diverse nella scrittura ma contenenti tutte le proprietà della primitiva. La stessa tecnica è possibile
R1
E1 +
R2
ET +
R3
RT
equivalente
+
E2
R4
ET= E1-E2
RT= R1+R2+R3+R4
Figure 4. Circuiti equivalenti
applicarla ai circuiti, basta seguire le regole di semplificazione dei circuiti, per
esempio: a componenti in serie si sostituisce il componente serie e a quelli in
4
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parallelo il componente parallelo. Facciamo un esempio, riprendiamo il circuito
di fig. ??? ed applichiamo ad esso la propriet/’a commutativa (attenzione non
sempre applicabile!) ai circuiti serie, raggruppiamo i generatori da un lato e le
resistenze dall’altro come in Figure 4a. Sostituiamo ora ai generatori in serie il
generatore serie Etot = +E1 − E2 ed alla serie delle resistenze la resistenza serie
Rtot = R1 + R2 + R3 + R4 . Abbiamo ottenuto il circuito equivalente a quello
di fig.??? ma ridotto ai minimi termini. Puó non essere conveniente arrivare a
quest’ultimo circuito, se infatti vogliamo conoscere il valore della tensione ai capi
della resistenza R3 allora basta il circuito equivalente di Figure 4b.