LICEO SCIENTIFICO GIORDANO BRUNO
CLASSE 4 A P. N. I. ANNO SCOLASTICO 2011/2012
PROGRAMMA PREVENTIVO DI MATEMATICA ED INFORMATICA
OBIETTIVI GENERALI
Nel corso del triennio l'insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di
preparazione scientifica già avviato nel biennio; concorre, insieme alle altre discipline, allo
sviluppo dello spirito critico ed alla promozione umana ed intellettuale dello studente.
Lo studio della matematica deve portare, in particolare, a:
• Interpretare, descrivere e rappresentare i fenomeni osservati, per esempio, in ambiti fisici,
economici, ecc., utilizzando metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse.
• Studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori.
• Riesaminare criticamente e sistemare logicamente quanto viene via via appreso.
• Potenziare e consolidare le attitudini dei giovani verso gli studi scientifici.
• Cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi
OBIETTIVI SPECIFICI
Saper riconoscere strutture algebriche fino allo spazio vettoriale e saper operare sulle
stesse.
Conoscere gli assiomi della probabilità e i teoremi da loro ricavati (fino al teorema di
Bayes)
Saper descrivere alcuni modelli statistici e di distribuzione discreta di probabilità e
sapere risolvere semplici situazioni problematiche di probabilità e statistica.
Saper risolvere problemi di trigonometria con triangoli qualsiasi ed equazioni e
disequazioni trigonometriche ed esponenziali
Saper riconoscere ed usare una struttura ricorsiva in un programma di informatica
proseguendo con il linguaggio C++
METODOLOGIA
L'insegnamento sarà, ove possibile, introdotto da problematiche interessanti per gli alunni;
cercherà, dapprima di stimolare a formulare ipotesi di soluzione ricorrendo anche all'intuizione
ed alla fantasia, successivamente si cercherà di condurre ad un’esposizione più ordinata e
formale del problema ed ad individuare tecniche di risoluzione.
Si presenterà costante ricorso ad esercizi di applicazione per consolidare i concetti da acquisire.
VERIFICHE
• Colloqui orali molto brevi di controllo della capacità di calcolo e dell'esposizione in
linguaggio corretto, sintetico ed appropriato
• Compiti scritti ( almeno quattro per quadrimestre )
• Test a risposte aperte o a risposta multipla su unità didattiche
• Verifiche specifiche di informatica
NEL COORDINAMENTO DI MATEMATICA E FISICA DEL 9 SETTEMBRE 2011
SI SONO DEFINITI GLI OBIETTIVI COMUNI E MINIMI PER TUTTE LE CLASSI.
In particolare:
Matematica - classe quarta: obiettivi comuni
Conoscenze
Enunciare le definizioni
Enunciare un teorema(distinguere ipotesi e tesi)
1
Competenze di primo livello
Competenze di secondo livello
Conoscere termini specifici
Conoscere le regole
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche,
goniometriche.
Abilità rappresentazioni grafiche
Riconoscere trasformazioni
PNI: Algebra delle matrici
Schematizzazione di esercizi di calcolo combinatorio e
probabilità
Risolvere problemi di trigonometria ( triangoli rettangoli)
Risolvere problemi con discussione
Risolvere problemi con trasformazioni
Risolvere disequazioni complesse
Determinare dominio e segno di funzioni
PNI: Problemi di probabilità e statistica
Matematica - classe quarta: obiettivi minimi
Conoscenze
Competenze di primo livello
Competenze di secondo livello
Enunciare le definizioni
Enunciare un teorema(distinguere ipotesi e tesi)
Conoscere termini specifici
Conoscere le regole
Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali,
logaritmiche, goniometriche.
Abilità rappresentazioni grafiche
Riconoscere semplici trasformazioni
PNI: Semplice Algebra delle matrici
Schematizzazione di semplici esercizi di probabilità e
statistica
Risolvere problemi di trigonometria che pongano semplici
questioni
CRITERI DI VALUTAZIONE ADOTTATI, CON RIFERIMENTO AD UN OBIETTIVO
SPECIFICO, NELLA VALUTAZIONE FORMATIVA
CRITERI COMUNI PER L'ESPRESSIONE DELLA VALUTAZIONE
Giudizio
Obiettivo
Ha prodotto un lavoro nullo o solo iniziato
Ha lavorato in modo molto parziale e
disorganico, con gravi errori, anche dal punto di
vista logico.
(compiti con la maggior parte degli esercizi
non risolti; interrogazioni molto carenti )
Ha lavorato in modo parziale con alcuni errori o
in maniera completa con gravi errori.
(compiti con esercizi risolti ma con gravi errori,
interrogazioni lacunose)
Risultato
Voto
Non raggiunto
Scarso.
1-2
Non raggiunto
Gravemente
insufficiente
3-4
Insufficiente
5
Solo parzialmente
raggiunto
2
Ha lavorato complessivamente:
in maniera corretta dal punta di vista logico e
cognitivo, ma imprecisa nella forma o nella
coerenza argomentativa o nelle conoscenze
in maniera corretta ma parziale
(compiti con un numero di esercizi risolti
correttamente pari al 50% ; interrogazioni
semplici ma corrette)
Sufficientemente
raggiunto
Sufficiente
6
Ha lavorato in maniera corretta, ma con qualche
imprecisione dal punto di vista della forma o
delle conoscenze
(compiti con esercizi risolti correttamente pari
al 70%; interrogazioni chiare e corrette )
Raggiunto
Discreto
7
Ha lavorato in maniera corretta e completa dal
punto di vista della forma e delle conoscenze
( compiti con l’80% degli esercizi risolti
correttamente e ben spiegati; interrogazioni
precise con un corretto uso dei termini e
complete )
Pienamente raggiunto
Buono
8
Ha lavorato in maniera corretta e completa, con
rielaborazione personale e critica delle
conoscenze
(Interrogazioni chiare corrette complete e con
osservazioni personali; compiti con la totalità
degli esercizi risolti correttamente e ben
spiegati)
Pienamente raggiunto
Ottimo Eccellente
9-10
ARGOMENTI
FORMULE GONIOMETRICHE
Formule di addizione e sottrazione; formule di duplicazione e bisezione di archi, espressione
di senx e cosx in funzione razionale di tg x/2
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari.
Equazioni lineari in senx e cosx. Equazioni omogenee di II grado in senx e cosx
Disequazioni goniometriche di tutti i tipi
TRIGONOMETRIA
Ripasso dei teoremi del triangolo rettangolo.
Teoremi dei triangoli qualunque: del seno, del coseno, delle proiezioni. Area del triangolo.
Problemi di trigonometria applicati alla geometria piana anche con discussione (grafica).
STRUTTURE ALGEBRICHE E INSIEMI NUMERICI
Definizione e proprietà di spazio vettoriale.
Vari esempi di strutture algebriche anche in campo geometrico.
ALGEBRA LINEARE
Teorema di Rouchè -Capelli per la risoluzione dei sistemi lineari
Discussione di sistemi lineari e risoluzione con il metodo di Cramer.
FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA
Potenza a esponente intero, razionale, reale
La funzione esponenziale e la funzione logaritmica
3
Definizione di logaritmo e proprietà dei logaritmi. Passaggio da una base ad un’altra.
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Ricerca del dominio di funzioni esponenziali o logaritmiche
Grafici di funzioni composte con funzioni esponenziali e logaritmiche
MODELLI DI CRESCITA DI POPOLAZIONI E LEGAME CON IL CENSIMENTO
STATISTICO 2011
NUMERI COMPLESSI
Definizione di un numero complesso in forma algebrica, trigonometrica e vettoriale.
Addizione e moltiplicazione in C e struttura di campo
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Argand-Gauss
Operazioni sui numeri complessi.
Potenza con esponente intero di numero complesso
Radici ennesime di numeri complessi e radici ennesime dell'unità
Risoluzione di equazioni a coefficienti complessi e in campo complesso
CALCOLO COMBINATORIO
Disposizioni semplici di n oggetti. Permutazioni e combinazioni semplici
Coefficienti binomiali e loro proprietà. Formula del binomio di Newton.
CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Definizioni di probabilità: classica, frequentista e soggettiva
Assiomi della probabilità
Teorema della probabilità contraria. Teorema della probabilità totale
Probabilità condizionata. Teorema della probabilità composta. Formula di Bayes.
STATISTICA
Variabili casuali discrete
Funzioni di distribuzione e di ripartizione di una variabile casuale discreta
Valor medio di una variabile casuale: suo significato e proprietà
Varianza e scarto quadratico medio di una variabile casuale
Distribuzioni di probabilità di variabili casuali discrete
Distribuzione uniforme. Distribuzione binomiale o di Bernoulli. Distribuzione di Poisson.
Distribuzione geometrica o di Pascal.
LABORATORIO DI INFORMATICA
Applicazioni in C++
- Programmi con funzioni ricorsive
- Uso delle function e delle procedure.
TESTI IN USO:
BERGAMINI MASSIMO
BERGAMINI MASSIMO
LAGO R
MANUALE BLU DI MATEMATICA CONF 4
ZANICHELLI
MODULI BLU DI MATEMATICA - MODULO DELTA
ZANICHELLI
C++ SPEP BY
SCUOLA & AZIENDA
Mestre, 30 settembre 2011
Prof. Maria Gruarin
4
