FISICA I

FISICA GENERALE I
I Appello settembre A.A. 2010-2011
02.09.2011
Cognome
Nome
n. matr.
Corso di Studi
Docente
Voto
 9 crediti
 10 crediti
 12 crediti
Esercizio n. 1 Due dischi concentrici, solidali tra loro, di ugual massa M = 200g e di raggio R1 = 30 cm e
R2
R2 = 50 cm, sono liberi di ruotare intorno al comune asse centrale orizzontale. Al disco esterno è appesa
una massa puntiforme m = 50 g , mentre a quello interno è collegata una molla ideale di lunghezza a
R1
riposo trascurabile e di costante elastica k= 5 N/m, la cui seconda estremità è fissata ad un piano
orizzontale. Il sistema può essere messo in oscillazione. Determinare : A) la lunghezza della molla nella
posizione di equilibrio del sistema; B) la pulsazione angolare delle piccole oscillazioni del sistema.
m
Sia y la generica lunghezza della molla
all’estremità fissa)
(la coordinata dell’estremità collegata al disco interno rispetto
mgR2
= 0.16 m
kR1
B) Equazione dei momenti assiali lungo asse perpendicolare al foglio in verso uscente:
db tot
d (mvR2 )
mgR2  kyR1  a  I a  
dt
dt
1
dove I a  M ( R12  R22 ) , v è la velocità lineare della massa m, e  la velocità angolare dei dischi ; v   R2 ;
2
R
se y è la generica lunghezza della molla , dato che y   R1 , v  y 2
R1
A) Equilibrio dei momenti: mgR2  kyeq R1  0 ; yeq 
R22
1 M ( R12  R22 )
si ottiene quindi mgR2  kyR1  (
 m )y e  
2
R1
R1
2
2kR1
= 3.11 rad/s
2
M ( R1  R22 )  2mR22
Esercizio n. 2 Un piccolo anello di massa m=30 g può scivolare lungo una guida fissa liscia di
raggio R= 30 cm e si trova inizialmente in quiete nella posizione di equilibrio instabile. Ad un certo
istante viene ceduto all’anello un impulso J= 0.06 Ns diretto lungo l’orizzontale. Il mezzo in cui
sono immersi l’anello e la guida fa si che sia esercitata sull’anello una forza di attrito di valore
costante A = 0.2 N, opposta alla direzione del moto. Determinare i valori di: a) la velocità
dell’anello nel punto più basso della guida; b) la componente normale e quella tangenziale della
risultante delle forze agenti sull’anello nel punto più basso della guida.
vo = J/m = 2 m/s
Dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica :
2 AR
 1.8 m/s
m
a)
v f  v02  4 gR 
b)
2A v o
an 
 4g 

R
m
R
vf
2
F   A = -0.2 N
1
2
2
m(v f  v o )  mg 2 R  AR
2
2
= 10.67 m/s2 ;
Fn  Rn  mg  man  0.32 N
J
R O
Esercizio n. 3 Due onde elastiche, di ugual ampiezza A = 0.1mm, di lunghezza d’onda  = 20 cm e frequenza  = 500 Hz,
si propagano nello stesso verso in un mezzo di densità  = 4 g /cm3 . Se l’intensità media dell’onda risultante è
I tot= 59,16 kW/m2, calcolare la differenza tra le fasi iniziali delle due onde.
1
v 2 A 2 = 19720 W/m2 dove v = 
2
Itot  3I ; ma Itot = 2I(1+Cos ()) da cui Cos () = ½ ;  = 60° .
Oppure Itot = 4ICos2(/2) per cui /2 = 30°
L’intensità media di ciascuna onda, I =
Esercizio n. 4 Un sistema termodinamico esegue un ciclo reversibile diretto dove il calore è
scambiato solo lungo tre espansioni isoterme, a temperature T 1= 300°C, T2= 200 °C, T3 = 100°C e
una compressione isoterma a T4 = 50 °C. Il ciclo è chiuso mediante rami di adiabatiche come indicato
in figura. Se le quantità di calore scambiate durante le espansioni sono Q1 = 90 cal, Q2 = 70 cal, Q3
= 40 cal, A) calcolare il lavoro compiuto in un ciclo; B) Se T 4 viene dimezzata, lasciando le altre
condizioni invariate, calcolare il rendimento del nuovo ciclo.
T1
T2
T3
T4
Q1 Q2 Q3 Q4
Q Q Q



 0; Q 4  T4 ( 1  2  3 )  - 133 cal
T1 T2 T3 T4
T1 T2 T3
L  Q1  Q2  Q3  Q4  67 cal = 280 J
Se T4 dimezza, Q4’= Q4/2
quindi
  1
Q4
2(Q1  Q2  Q3 )
 0.66
FISICA GENERALE (Vecchio Programma)
Cognome
Corso di Studi
Voto
Esercizio n. 1 Un piccolo anello di massa m=30 g può scivolare lungo una guida fissa liscia di
raggio R= 30 cm e si trova inizialmente in quiete nella posizione di equilibrio instabile. Ad un certo
istante viene ceduto all’anello un impulso J= 0.06 Ns diretto lungo l’orizzontale. Il mezzo in cui
sono immersi l’anello e la guida fa si che sia esercitata sull’anello una forza di attrito di valore
costante A = 0.2 N, opposta alla direzione del moto. Determinare i valori di: a) la velocità
dell’anello nel punto più basso della guida; b) la componente normale e quella tangenziale della
risultante delle forze agenti sull’anello nel punto più basso della guida.
J
R
vo = J/m = 2 m/s
Dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica :
2 AR
 1.8 m/s
m
a)
v f  v02  4 gR 
b)
2A v o
an 
 4g 

R
m
R
vf
1
2
2
m(v f  v o )  mg 2 R  AR
2
2
2
F   A = -0.2 N ; a  
= 10.67 m/s2 ;
Fn  Rn  mg  man  0.32 N
A
= - 6.67 N
m
Esercizio n. 2 Un sistema termodinamico esegue un ciclo reversibile diretto dove il calore è
scambiato solo lungo tre espansioni isoterme, a temperature T1= 300°C, T2= 200 °C, T3 = 100°C e
una compressione isoterma a T4 = 50 °C. Il ciclo è chiuso mediante rami di adiabatiche come indicato
in figura. Se le quantità di calore scambiate durante le espansioni sono Q1 = 90 cal, Q2 = 70 cal, Q3
= 40 cal, A) calcolare il lavoro compiuto in un ciclo; B) Se T 4 viene dimezzata, lasciando le altre
condizioni invariate, calcolare il rendimento del nuovo ciclo.
T1
T2
T3
T4
Q1 Q2 Q3 Q4
Q Q Q



 0; Q 4  T4 ( 1  2  3 )  - 133 cal
T1 T2 T3 T4
T1 T2 T3
L  Q1  Q2  Q3  Q4  67 cal = 280 J
Se T4 dimezza, Q4’= Q4/2
quindi
  1
Q4
2(Q1  Q2  Q3 )
 0.66
Esercizio n. 3 All’interno di una sfera di raggio R=5 cm è distribuita uniformemente una carica Q=10-6 C. Una carica
puntiforme q=10-15 C, inizialmente ferma in un punto A a distanza R/2 dal centro della sfera, viene lasciata libera di
muoversi. Calcolare l’energia cinetica posseduta dalla carica quanto transita per il punto B a distanza 2R dal centro della
sfera.
Applicando il teorema di Gauss ad una distribuzione di carica a simmetria sferica si trova che il campo elettrico interno ed
esterno alla sfera è dato dalle seguenti espressioni:
r< R EINT r  
r>R EEST r  
r
3 0
dove

3Q
 1.9 10-3 C/m3
3
4R
Q
40 r 2
R
2R
R
2
R


1 2
R 2
Q
mv  qVA  VB   q EINT r dr  q EEST r dr  q (

) =1.6 10-10 J
2
8 0 80 R
 v
Esercizio n. 4 Due fili indefiniti e paralleli, distanti d=4 cm, sono percorsi dalla corrente
I1=I2=I=2 A con I1 diretta in verso uscente ed I2 in verso entrante rispetto al piano della figura.
Una carica puntiforme q=10-3 C transita per il punto distante a=6 cm dal centro della
congiungente i due fili con velocità v= 50 m/s diretta lungo il piano della figura e tale da formare
un angolo = 30° con la normale alla congiungente stessa. Calcolare modulo, direzione e verso
della forza agente sulla carica q.
q
a
x I2
I1
d

 
La carica subisce la forza di Lorentz FL  qv  B
B1  B2 
0 I
BR
2
d 
2    a 2
2

 
BR  B1  B2 ; BR  2 B1 cos   2 B1sen  

B2
B1
0 Id
  d 2

2     a 2 
 2 



=4
10-6 Wb/m2
FL  qvBR sin    1.0 10-7 N, diretta ortogonalmente alla figura in verso uscente

I1
x I2
FISICA 1 (5 crediti)
Cognome
Corso di Studi
Voto
Esercizio n. 1 Un piccolo anello di massa m=30 g può scivolare lungo una guida fissa liscia di
raggio R= 30 cm e si trova inizialmente in quiete nella posizione di equilibrio instabile. Ad un certo
istante viene ceduto all’anello un impulso J= 0.06 Ns diretto lungo l’orizzontale. Il mezzo in cui
sono immersi l’anello e la guida fa si che sia esercitata sull’anello una forza di attrito di valore
costante A = 0.2 N, opposta alla direzione del moto. Determinare i valori di: a) la velocità
dell’anello nel punto più basso della guida; b) la componente normale e quella tangenziale della
risultante delle forze agenti sull’anello nel punto più basso della guida.
J
R
vo = J/m = 2 m/s
Dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica :
2 AR
 1.8 m/s
m
a)
v f  v02  4 gR 
b)
2A v o
an 
 4g 

R
m
R
vf
1
2
2
m(v f  v o )  mg 2 R  AR
2
2
2
F   A = -0.2 N ; a  
= 10.67 m/s2 ;
Fn  Rn  mg  man  0.32 N
A
= - 6.67 N
m
Esercizio n. 2 Un sistema termodinamico esegue un ciclo reversibile diretto dove il calore è
scambiato solo lungo tre espansioni isoterme, a temperature T1= 300°C, T2= 200 °C, T3 = 100°C e
una compressione isoterma a T4 = 50 °C. Il ciclo è chiuso mediante rami di adiabatiche come indicato
in figura. Se le quantità di calore scambiate durante le espansioni sono Q1 = 90 cal, Q2 = 70 cal, Q3
= 40 cal, A) calcolare il lavoro compiuto in un ciclo; B) Se T 4 viene dimezzata, lasciando le altre
condizioni invariate, calcolare il rendimento del nuovo ciclo.
T1
T2
T3
T4
Q1 Q2 Q3 Q4
Q Q Q



 0; Q 4  T4 ( 1  2  3 )  - 133 cal
T1 T2 T3 T4
T1 T2 T3
L  Q1  Q2  Q3  Q4  67 cal = 280 J
Se T4 dimezza, Q4’= Q4/2
quindi
  1
Q4
2(Q1  Q2  Q3 )
 0.66
FISICA 2 (5 crediti)
Cognome
Nome
Corso di Studi
Voto
Esercizio n. 1 All’interno di una sfera di raggio R=5 cm è distribuita uniformemente una carica Q=10-6 C. Una carica
puntiforme q=10-15 C, inizialmente ferma in un punto A a distanza R/2 dal centro della sfera, viene lasciata libera di
muoversi. Calcolare l’energia cinetica posseduta dalla carica quanto transita per il punto B a distanza 2R dal centro della
sfera.
Applicando il teorema di Gauss ad una distribuzione di carica a simmetria sferica si trova che il campo elettrico interno ed
esterno alla sfera è dato dalle seguenti espressioni:
r< R EINT r  
r>R EEST r  
r
3 0
dove

3Q
 1.9 10-3 C/m3
4R 3
Q
40 r 2
R
2R
R
2
R


1 2
R 2
Q
mv  qVA  VB   q EINT r dr  q EEST r dr  q (

) =1.6 10-10 J
2
8 0 80 R
 v
Esercizio n. 2 Due fili indefiniti e paralleli, distanti d=4 cm, sono percorsi dalla corrente
I1=I2=I=2 A con I1 diretta in verso uscente ed I2 in verso entrante rispetto al piano della figura.
Una carica puntiforme q=10-3 C transita per il punto distante a=6 cm dal centro della
congiungente i due fili con velocità v= 50 m/s diretta lungo il piano della figura e tale da formare
un angolo = 30° con la normale alla congiungente stessa. Calcolare modulo, direzione e verso
della forza agente sulla carica q.
q
a
x I2
I1
d

 
La carica subisce la forza di Lorentz FL  qv  B
B1  B2 
0 I
BR
2
d 
2    a 2
2

 
BR  B1  B2 ; BR  2 B1 cos   2 B1sen  

B2
B1
0 Id
 d 

2     a 2 
 2 



2
=4
10-6 Wb/m2
FL  qvBR sin    1.0 10-7 N, diretta ortogonalmente alla figura in verso uscente

I1
x I2