questo esercizio

Un anello circolare di raggio R, costituito da un filo di sezione trasversale trascurabile, è caricato
uniformemente per metà della sua lunghezza con una carica Q e uniformemente sull'altra metà
con una carica opposta - Q.
Si calcoli l'intensità del campo elettrico E in un punto P distante d dal centro O dell'anello e
situato sulla retta passante per O e perpendicolare al piano dell'anello.
L'intensità del campo elettrico E generato in un qualche punto P da una distribuzione continua
di cariche si calcola attraverso la relazione
dove r è il vettore che connette l'elemento di carica dq al punto in cui si desidera calcolare il campo ed
ovviamente l'integrale viene esteso a tutta la regione di spazio occupata dalla distribuzione di carica.
Per il problema in questione si consideri un sistema di riferimento avente il piano xy coincidente col
piano dell'anello e si introduca un angolo  tale che la densita’ di carica sia positiva per 0<< e
negativa per <<2
Se i,j,k indicano i versori degli assi coordinati, nel caso del punto P di figura si ha
Inoltre, la carica dq contenuta su un tratto di anello di lunghezza ds = R d e’ dq = R d,
dove = Q/(R) e’ la densità lineare di carica (positiva su meta’ anello e negativa sull’altra meta’).
Si trova poi facilmente
Nel caso d » R si può scrivere
con p = (4RQ/)j
L'espressione cosi’ trovata per il campo elettrico coincide con quella del campo elettrico generato da un
dipolo elettrico, con momento di dipolo p, in un punto (lontano) distante d dal dipolo, con d
perpendicolare a p. Si potrebbe ricavare quest'ultimo risultato ricorrendo all'approssimazione di dipolo,
osservando che la distanza media tra carica positiva e carica negativa e’