Soluzioni fisica II 17122014

Corso di Laurea in Ottica e Optometria
Esame fisica II 17/12/14
a.a. 2013/2014
Soluzioni
1) Una carica elettrica di Q=-9,12 nC è uniformemente distribuita su un anello di
raggio uguale a 1,48 m. Una carica puntiforme di q=-5,93 pC è situato sull’asse
passante per il centro dell’anello ad una distanza da esso pari a 3,07 m. Si calcoli
il lavoro compiuto per portare la carica puntiforme nel centro dell’anello.
Per calcolare il lavoro compiuto per portare la carica puntiforme nel centro dell’anello
basta considerare:
𝐿 = 𝑞Δ𝑉 = 𝑞(𝑉𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 − 𝑉𝑑 )
Il potenziale elettrico generato dalla spira ad una distanza z dal centro della spira lungo
l’asse passante per il centro vale:
𝜆2𝜋𝑅
𝑄
𝑉𝑧 =
=
4𝜋𝜀0 √𝑅 2 + 𝑧 2 4𝜋𝜀0 √𝑅 2 + 𝑧 2
nel centro della spira z=0:
𝑄
𝑉𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =
= −55.4 𝑉
4𝜋𝜀0 𝑅
a distanza d:
𝑄
𝑉𝑑 =
= −24 𝑉
4𝜋𝜀0 √𝑅 2 + 𝑑 2
Quindi
𝐿 = 𝑞Δ𝑉 = 𝑞(𝑉𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 − 𝑉𝑑 ) = 186.2 𝑝𝐽
2) Su un cavo rettilineo sia presente una densità di carica di -3,6 nC/m. Il cavo viene
circondato da una distribuzione di carica positiva uniforme cilindrica coassiale con
il cavo avente raggio di 1,5 cm. Si calcoli la densità di carica volumica ρ del
cilindro tale per cui il campo elettrico esterno sia nullo.
Secondo la legge di Gauss, il flusso del campo elettrico è uguale alla somma delle cariche
interne alla superficie gaussiana considerata. Perché il campo elettrico sia nullo fuori dalla
zona contenente la distribuzione di carica, la somma totale delle cariche contenute deve
essere nulla. Quindi
𝜌𝑉 = −𝜆𝑙
𝜆
Poiché 𝑉 = 𝜋𝑅 2 𝑙 segue 𝜌 = − 𝜋𝑅2 = −5,1 𝜇𝐶/𝑚3
3) Si consideri una spira rettangolare di lunghezza a, larghezza b e resistenza R
posta a distanza r da un filo percorso da corrente i. Determinare:
a. L’intensità di flusso magnetico attraverso la spira
b. La corrente indotta nella spira quando questa si allontana dal filo a velocità v.