La legge di composizione delle velocità

Potenziale in un campo elettrico generato da carica puntiforme
U  L  F  s  q E  s
U
L
F  s


  E  s
qp
qp
qp
Se il campo E varia “discretamente” da un punto all’altro, la formula (al discreto) diventa
Dunque V 
V   Ei  si
i
rB
(se E varia con continuità la formula diventerà V    Ei  dsi )
rA
La differenza di potenziale tra un punto a distanza rB e uno a distanza rA dalla carica generatrice del
campo (punti che per comodità immagineremo sullo stesso raggio uscente dalla carica puntiforme
generatrice del campo), immaginando di suddividere il tratto da rA a rB in tanti piccoli tratti Δr, sarà
dunque data dalla formula
rB
V  VB  V A  
rA
Q 1
Q rB 1
Q rB 1

r


(
r

r
)


(ri 1  ri ) 
 i1 i 4 
4 r 2
4 rA r 2
rA ri ri 1
dove si è approssimato r2 nel (breve) tratto che va da ri a ri+1 con il prodotto ri ri+1

Q rB 1
Q rB  1 1 
Q 1 1 Q 1
Q 1
 
  
   
(
r

r
)





i 1
i
4 rA ri ri 1
4 rA  ri ri 1 
4  rA rB  4 rB 4 rA
formula che ci induce a identificare il potenziale in A e in B rispettivamente con
Q 1
Q 1
VA 
 k e VB 
k
4 rA
4 rB
Il potenziale è definito infatti a meno di una costante, esso dipende solo dalla superficie di riferimento
scelta come 0.
Si osserva che k corrisponde al valore di V per un punto all’infinito (se r ∞ si ha V∞ = k).
Questo suggerisce di porre (per i campi generati da cariche distribuite in una regione limitata) V∞ = 0
In tal modo la formula del potenziale V di un punto A a distanza r dalla carica puntiforme che genera il
campo diventa
VA 
Q 1
4 rA