Effetto punta (Cristian Manzoni)

Effetto punta (Cristian Manzoni)
Trascrizione audio
Consideriamo questi due conduttori nello spazio collegati fra di loro da un altro
sottilissimo filo conduttore. Mi domando: se ora butto della carica su questo sistema come
si distribuirà la carica? Si addenserà di più sulla sfera 1 o si addenserà di più sulla sfera 2?
E soprattutto, quanto varrà il campo elettrico che io percepirò all’esterno di questa
struttura? Beh, per saperlo immaginiamo che dopo aver buttato la carica sul nostro sistema
questa sia distribuisca in questo modo: sulla prima sfera si accumuli una carica Q1 e sulla
seconda sfera invece si accumuli una carica Q2. La prima cosa che possiamo calcolare è,
per esempio, la densità delle cariche sulla superficie di ciascuna delle due sfere. E la
densità, ad esempio nel caso della sfera 1, è data dalla carica che è Q1 diviso 4π per R12 e
questa sarebbe la superficie della sfera.
1 
Q1
4 R12
Noto σ1 possiamo calcolare anche il viceversa, cioè chiederci quanto varrà Q1 in funzione
di σ1: questo ci servirà per il calcolo che faremo fra un momento e questo vale σ1 per 4π
R12.
Q1   1  4 R12
Bene, nota questa distribuzione di cariche, proviamo a determinare quanto vale il
potenziale: quindi il potenziale varrà V1 uguale Q1 diviso 4πε0 per R1, che è questa
espressione che ho indicato qua sopra ed è il potenziale generato da una sfera. Se al posto
di Q1 scriviamo la densità: allora questo sarebbe σ1 per 4π R12 tutto quanto diviso 4πε0 per
R1. Semplificando riusciamo a trovare quanto vale il potenziale di 1 su questa sfera, che
vale σ1 per R1, tutto quanto diviso ε0.
V1 
Q1
4 0 R1
 V1 
 1 4 R12
 R
 V1  1 1
4 0 R1
0
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Introduzione alla Fisica Sperimentale: elettromagnetismo, ottica, fisica moderna - FIS102
Potremmo ripetere esattamente gli stessi calcoli per quanto riguarda la sfera due. Sulla
sfera 2 avremmo che il potenziale vale V2 uguale a σ2 per R2 tutto quanto diviso ε0; quindi
questo è l’andamento del potenziale data la densità.
V2 
 2 R2
0
So però qualcosa in più, ovvero so che, siccome le due sfere sono fra di loro collegate, il
potenziale deve essere uguale, quindi all’equilibrio, che è quello che stiamo esplorando;
succede che i due potenziali devono essere uguali, cioè succede che V1 deve essere uguale
a V2. E se scrivo questa espressione otterrò allora che σ1 per R1 diviso ε0 deve essere uguale
al potenziale della sfera 2, quindi σ2 per R2 diviso ε0, e semplificando riesco a legare le
densità di carica sull’una e sull’altra sfera. Procuriamoci per esempio quanto vale σ2, cioè
la densità di carica su questa sfera, cioè sulla sferetta più piccola. Questa varrà σ1 per R1
diviso R2.
V1  V2 
 1 R1  2 R2
 R

2  1 1
0
R2
0
E se adesso noi esploriamo questa espressione, questa espressione è molto interessante
perché questa frazione (per lo meno rispetto al nostro disegno in cui ho disegnato R1 più
grande) questa frazione è una frazione maggiore di 1, che significa sostanzialmente che
σ2 è maggiore di σ1. Cosa significa questo? Beh, vuole dire che le cariche - e questo un po’
contrariamente a quanto uno potrebbe aspettarsi - vanno ad addensarsi sulla sfera più
piccola. E se volessimo quindi graficamente rappresentare la distribuzione delle cariche,
potremmo dire che a sinistra le cariche si distribuiscono in questo modo, a destra invece
le cariche sono molto più dense, quindi si accumulano in questa maniera sulla sfera. Ora
questo cos’altro implica? Beh, noi sappiamo bene che il campo elettrostatico è
proporzionale alle cariche: più cariche ho e più il campo elettrostatico è intenso. Significa
che ai bordi di questa sfera si genererà un campo elettrostatico molto intenso, che io
quindi rappresento con delle linee molto dense attorno a questa sfera, quindi questo è il
campo elettrostatico generato dalla sfera 2. Vediamo adesso che cosa succede nel caso
della sfera 1. Nel caso della sfera 1 le cariche sono molto meno dense e quindi il campo
elettrostatico sarà rappresentato da delle linee molto meno dense rispetto che a destra e
quindi rappresentate, per esempio, in questo modo. Che cosa vuole dire questo? Mah,
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questo significa che se io ho un conduttore (e questo è un tipo particolare di conduttore:
ha una forma un po’ speciale, è costituito da due sfere sostanzialmente), ma in generale
quando io ho un conduttore - quello che accade è che le cariche si ridistribuiscono sul
conduttore sicuramente in modo che il potenziale elettrostatico sia uguale ovunque e
questo implica che le cariche vanno ad addensarsi laddove, come potete vedere, il raggio
di curvatura è più piccolo. In generale questo prende il nome di effetto punta, ovvero
tutte le volte che un conduttore ha delle punte o delle spigolosità, lì è molto più probabile
che si accumulino delle cariche o meglio che la densità sia elevata, ma non solo: siccome
il campo elettrostatico è proporzionale alla densità delle cariche appena all’esterno del
conduttore, quello che succede è che se io ho un conduttore a punta o in prossimità della
punta lì il campo elettrico è estremamente intenso. In questo caso questo effetto può
essere abilmente sfruttato perché è quell’effetto per cui funzionano i parafulmini. Il
parafulmine è veramente un materiale conduttore che termina a punta: presso la punta
si scatena un campo elettrico molto intenso ed è lì che è più probabile che il fulmine
andrà a scaricarsi sul terreno. Quindi tutto questo è dovuto sostanzialmente alla forma
del conduttore. Perciò durante i temporali mi raccomando fate sempre attenzione a non
sollevare le punte.
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