Trattazione sintetica (in 30 righe)
Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è
uguale al rapporto tra la somma algebrica delle cariche presenti al suo interno e la costante
dielettrica del mezzo. Questo vuol dire che non sono rilevanti né l’area della superficie, né la
distanza da questa, né le cariche esterne le quali generano un flusso prima negativo e poi positivo
attraverso la superficie ( o viceversa ).
Una superficie chiusa di questo tipo viene chiamata gaussiana ed è usata per la determinazione del
campo elettrico generato da una distribuzione continua di cariche, come ad esempio da un
conduttore sferico di raggio R, che genera un campo radiale al suo esterno ( mentre all’interno è
nullo , come per qualsiasi conduttore)
Si fissa un punto a distanza r>R dal centro del conduttore e si sceglie una superficie gaussiana che
per comodità prenderemo come una sfera di raggio r ,concentrica, che contenga la sfera conduttrice.
A questo punto il flusso è sia pari a E . S ( ** noi vogliamo determinare il campo in un
determinato punto a distanza r dal centro del conduttore, supponendo che sia radiale, non
uniforme** il campo con E supposto costante perché siamo in prossimità della sfera) e sia a Q/0
per il teorema di Gauss. Essendo S = 4 r2 otteniamo che
E = Q / 4 r2 0 :
ovvero il campo si calcola come se la carica fosse concentrata tutta nel centro del conduttore .
Un discorso analogo si può fare per una distribuzione di cariche su una lastra piana. In questo caso
il campo si può considerare costante in prossimità della superficie e anche perpendicolare ad essa.
Una comoda superficie gaussiana è quella cilindrica, poiché lungo la sua superficie laterale il flusso
è nullo e perciò rimane da considerare solo quello attraverso le due basi. Il flusso sarà quindi pari
sia a 2 E . S (essendo due le basi) e poi, per il teorema di Gauss , a S / 0. Uguagliando le due
espressioni ottengo che E = 0.
