Test di Autovalutazione 2014 Elementi ed insiemi. Sottoinsiemi ed

Test di Autovalutazione 2014
Elementi ed insiemi. Sottoinsiemi ed operazioni tra insiemi.
Termini e forme del linguaggio matematico (connettivi logici,
implicazione, quantificatori, definizione, assioma, teorema).
(D) ...fa corrispondere a elementi diversi del dominio elementi diversi dell’immagine.”
1. Se A e B sono due insiemi non vuoti, allora qual è FALSA
delle seguenti implicazioni:
Numeri naturali, interi, razionali, irrazionali e reali. Proprietà delle potenze. Percentuali.
(A) [A ⊂ B] ⇒ [A ∩ B = B]
****
7. Si considerino i numeri:
(B) [A ∩ B = A] ⇒ [A ⊂ B]
e 3, 14
(C) [A ⊂ B] ⇒ [A ∪ B = B]
(D) [A ⊂ B] ⇒ [(A ∩ B) ∪ B = A ∪ B]
π
2, 7
√
25
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
√
(A) I numeri 3.14, 2.7, 25 sono razionali
√
(B) Solo i numeri 25, 2.7 sono razionali
2. Se A = {2, 3, 4}, B = {2, 5, 6}, è FALSO che:
(A) (5, 4) ∈ B × A
(B) (3, 3) ∈ A × A
(C) π ed e non sono numeri, né razionali né irrazionali
(C) ∃a ∈ A : (2a, 6) ∈ A × B
(D) π = 3.14
(D) B \ A = {0, 2, 2}
***
3. Se A = (−10, −8] ∪ [−2, 6] e B = [−18, 2) allora A ∩ B è:
(A) [−18, 6]
(B) (−10, −8] ∪ [−2, 2)
***
(C) [−10, −2)
8. Il numero (1/2)−2/3 è uguale a:
p
(A) − 3 1/4
p
(1/2)3
(B)
√
(C) 3 4 ***
√
(D) 2 8
(D) [−2, 2)
4. Se l’affermazione “tutti gli italiani sono alti più di 170 cm”
è falsa, quale tra le seguenti è vera di conseguenza:
(A) “Almeno un italiano è alto più di 170 cm”
(B) “Almeno un italiano non è alto più di 170 cm”
9. Una corsa in autobus costa 1,20 euro; il carnet da 10 corse
costa 10 euro. Lo sconto applicato su ciascun biglietto è
circa del
(A) 10%
***
(C) “Nessun italiano è alto più di 170 cm”
(D) “Alcuni stranieri sono alti più di 170 cm”
5. Se è vera l’affermazione “La media dei miei voti migliora se
e solo se studio” NON ne consegue:
(A) “Anche se studio, la media dei miei voti potrebbe non
migliorare” ***
(B) “Se studio, certamente la mia media migliora
(C) “Se la mia media dei voti migliora, necessariamente ho
studiato”
(D) “Se la mia media non migliora, allora non ho studiato”
(B) 20%
(C) 16, 6%
***
(D) 20%
Espressioni algebriche e polinomi (espansione, semplicifcazione e scomposizione in fattori di espressioni
algebriche)
10. A quale espressione è equivalente (xy − z 2 )2 ?
(A) x2 y 2 − z 4
(B) x2 y 2 − 2xyz 2 − z 4
(C) x2 y 2 − 2xyz 2 + z 4 ***
6. Quale delle seguenti NON completa correttamente la
definizione di funzione iniettiva? “Una funzione è iniettiva
se...
(A) ...ogni elemento dell’immagine proviene da un solo un
elemento del dominio.”
(B) ...fa corrispondere a ogni elemento del dominio uno e
un solo elemento dell’immagine.” ***
(C) ... due elementi del dominio con uguale immagine necessariamente coincidono.”
(D) x2 y 2 + 2xyz 2 + z 4
11. Il polinomio xy + y − 3x − 3 può essere fattorizzato come:
(A) (x + y)2 − x2 − y 2 − xy − 3x − 3
(B) (x + 1)(y − 3)
(C) (x − 1)(x + 3)
(D) x(y + 3)2
12. Possiamo scomporre in fattori x4 + 1 come:
(A) x2 − 1 x2 + 1
(B) (x − 1) x3 + x + 1
è
(C) il polinomio non si può fattorizzare
√
√
(D) (x2 − 2x + 1)(x2 + 2x + 1)
(A) S = {(0, 3)}
Equazioni e disequazioni: polinomiali di I grado, di II
grado, di grado superiore al II; con valori assoluti; razionali; irrazionali; esponenziali; logaritmiche.
Sistemi di
equazioni e disequazioni in una o più variabili.
13. L’insieme S delle soluzioni di
2x2 −11x+5
x−5
19. L’insieme delle soluzioni S del sistema
(
x(y − 3) = 0
x2 − 4 = 0
= 0 è:
(A) S = {1/2, 5}
(B) S = {(0, 3), (2, 3) , (−2, 3)}
(C) S = {(2, 3) , (−2, 3)}
(D) S = ∅
Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio. Distanza
nel piano. Retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.
(B) S = {−1/2, −5}
(C) S = {1/2}
***
20. La distanza di P (3, 4) dall’origine degli assi è
(D) ∅
(A) 25
14. L’insieme A = {x ∈ R : x2 − 4 ≤ 0, x + 1 > 0} è uguale a:
(A) [−2, +∞)
(B) 5
***
(C) 7
(B) (−1, 2]
***
(D) 3
(C) [−2, −1) ∪ [2, +∞)
(D) [2, +∞)
21. Le rette di equazione 2x − y = 3 and 2y − 4x = 6:
(A) hanno un punto di intersezione
15. L’insieme delle soluzioni di
(1 − x)(x2 − 4)(x4 + 1) ≥ 0
(B) sono parallele
è:
(C) coincidono
(A) [−2, 1] ∪ [2, +∞)
***
(B) (−∞, −2] ∪ [1, 2]
(D) sono perpendicolari
***
(C) (−∞, −2] ∪ [−1, 1] ∪[2, +∞)
22. I punti di intersezione tra la parabola e la retta di equazioni
y = 3x − x2 e y = x sono:
(D) [−2, 1] ∪ [1, 2]
16. L’insieme delle soluzioni di
(A) (−1, 1]
***
√
x2 + 1 1−x
x+1 ≥ 0 è
(A) x = 0 e x = 3
(B) 0 e 2
***
(B) ∅
(C) (0, 3) e (0, 0)
(C) (−∞ − 1] ∪ [1, +∞)
(D) (0, 0) e (2, 2)
***
(D) [−1, 1)
17. L’insieme delle soluzioni di log2 (3x − 5) ≤ 0 è
23. La circonferenza di equazione (x − 3)2 + (y + 7)2 = 4
(A) (−∞, 5/3)
(A) Ha centro C(−3, 7) e raggio 2
(B) ∅
(B) Ha centro C(−3, 7) e raggio 4
(C) (−∞, 5/3]
(C) Ha centro C(3, −7) e raggio 4
(D) (5/3, 2]
***
(D) Ha centro C(3, −7) e raggio 2
18. Il
( sistema lineare
x+y =2
2x − y = 2
24. Quale delle seguenti NON è l’equazione di una parabola:
(A) (x − 2)2 + (y − 1)2 = y 2 + 2y
(A) ha un numero infinito di soluzioni
(B)
(B) ha due soluzioni, x = 4/3, 3 y = 2/3
(C) ha una sola soluzione (4/3, 2/3)
(D) non ha soluzioni
***
***
y
4
−
x2
9
=1
(C) y 2 − 1 = x − 1
(D) y 2 − 1 = (x − 1)2
***
25. Fissato un riferimento cartesiano Oxy, l’insieme delle
soluzioni
del sistema
(
x2 + y > 0
è formato da:
x=y
***
(D) f (x) = |x|
(C) una retta
(D) un arco di parabola
26. Nel piano cartesiano Oxy, l’equazione x2 − 2x = 0 rappresenta
(A) due punti del piano
(B) due rette parallele ***
(C) una retta
(D) una parabola
Funzioni a valori reali: dominio, monotonia, parità e
disparità, composte e inverse. Grafico. Trasformazioni
di grafici di funzioni.
√
2x−1 − 23 ha per dominio
(A) [3, +∞)
***
(C) (3, +∞)
(D) (−∞, 4)
28. Qual è il dominio di f (x) = ln
√
x−2+2
(A) R
(B) [2, +∞)
***
(C) (6, +∞)
(D) (2, +∞)
29. Individuare tra le seguenti l’unica funzione dispari
(A) f (x) =
x2 −1
x2 +1
(C) f (x) = 1 − x
(B) un segmento
(B) [4, +∞)
(A) f (x) = x2
(B) f (x) =
(A) una coppia di semirette
27. La funzione f (x) =
32. Individua tra le seguenti funcioni l’unica monotona crescente in tutto R
x+1
x−1
(B) f (x) = x3 + x5
***
3
(C) f (x) = x + x + 1
(D) f (x) = x2 + 1
30. Se f (x) = x2 e g(x) = ln(1 + x) allora è vero che
(A) f (g(x)) = ln(1 + x)2
(B) f (g(x)) = ln2 (1 + x)
***
2
(C) f (g(x)) = ln(1 + x )
(D) f (g(x)) = 1 + ln(x2 )
31. L’inversa di f : [0, 2] → [1, 5], f (x) = 1 + x2 è la funzione:
√
(A) f : [1, ∞) → R, f −1 (x) = y − 1
√
(B) f : [1, 5] → [0, 2], f −1 (x) = y − 1
***
√
−1
(C) f : [1, ∞) → R, f (x) = ± y − 1
(D) f non è invertibile perché non è iniettiva
***