Test di Autovalutazione 2014 Elementi ed insiemi. Sottoinsiemi ed

Test di Autovalutazione 2014
Elementi ed insiemi. Sottoinsiemi ed operazioni tra insiemi.
Termini e forme del linguaggio matematico (connettivi logici,
implicazione, quantificatori, definizione, assioma, teorema).
(D) ...fa corrispondere a elementi diversi del dominio elementi diversi dell’immagine.”
1. Se A e B sono due insiemi non vuoti, allora qual è FALSA
delle seguenti implicazioni:
Numeri naturali, interi, razionali, irrazionali e reali. Proprietà delle potenze. Percentuali.
(A) [A ⊂ B] ⇒ [A ∩ B = B]
****
7. Si considerino i numeri:
(B) [A ∩ B = A] ⇒ [A ⊂ B]
e 3, 14
(C) [A ⊂ B] ⇒ [A ∪ B = B]
(D) [A ⊂ B] ⇒ [(A ∩ B) ∪ B = A ∪ B]
π
2, 7
√
25
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
√
(A) I numeri 3.14, 2.7, 25 sono razionali
√
(B) Solo i numeri 25, 2.7 sono razionali
2. Se A = {2, 3, 4}, B = {2, 5, 6}, è FALSO che:
(A) (5, 4) ∈ B × A
(B) (3, 3) ∈ A × A
(C) π ed e non sono numeri, né razionali né irrazionali
(C) ∃a ∈ A : (2a, 6) ∈ A × B
(D) π = 3.14
(D) B \ A = {0, 2, 2}
***
3. Se A = (−10, −8] ∪ [−2, 6] e B = [−18, 2) allora A ∩ B è:
(A) [−18, 6]
(B) (−10, −8] ∪ [−2, 2)
***
(C) [−10, −2)
8. Il numero (1/2)−2/3 è uguale a:
p
(A) − 3 1/4
p
(1/2)3
(B)
√
(C) 3 4 ***
√
(D) 2 8
(D) [−2, 2)
4. Se l’affermazione “tutti gli italiani sono alti più di 170 cm”
è falsa, quale tra le seguenti è vera di conseguenza:
(A) “Almeno un italiano è alto più di 170 cm”
(B) “Almeno un italiano non è alto più di 170 cm”
9. Una corsa in autobus costa 1,20 euro; il carnet da 10 corse
costa 10 euro. Lo sconto applicato su ciascun biglietto è
circa del
(A) 10%
***
(C) “Nessun italiano è alto più di 170 cm”
(D) “Alcuni stranieri sono alti più di 170 cm”
5. Se è vera l’affermazione “La media dei miei voti migliora se
e solo se studio” NON ne consegue:
(A) “Anche se studio, la media dei miei voti potrebbe non
migliorare” ***
(B) “Se studio, certamente la mia media migliora
(C) “Se la mia media dei voti migliora, necessariamente ho
studiato”
(D) “Se la mia media non migliora, allora non ho studiato”
(B) 20%
(C) 16, 6%
***
(D) 20%
Espressioni algebriche e polinomi (espansione, semplicifcazione e scomposizione in fattori di espressioni
algebriche)
10. A quale espressione è equivalente (xy − z 2 )2 ?
(A) x2 y 2 − z 4
(B) x2 y 2 − 2xyz 2 − z 4
(C) x2 y 2 − 2xyz 2 + z 4 ***
6. Quale delle seguenti NON completa correttamente la
definizione di funzione iniettiva? “Una funzione è iniettiva
se...
(A) ...ogni elemento dell’immagine proviene da un solo un
elemento del dominio.”
(B) ...fa corrispondere a ogni elemento del dominio uno e
un solo elemento dell’immagine.” ***
(C) ... due elementi del dominio con uguale immagine necessariamente coincidono.”
(D) x2 y 2 + 2xyz 2 + z 4
11. Il polinomio xy + y − 3x − 3 può essere fattorizzato come:
(A) (x + y)2 − x2 − y 2 − xy − 3x − 3
(B) (x + 1)(y − 3)
(C) (x − 1)(x + 3)
(D) x(y + 3)2
12. Possiamo scomporre in fattori x4 + 1 come:
(A) x2 − 1 x2 + 1
(B) (x − 1) x3 + x + 1
è
(C) il polinomio non si può fattorizzare
√
√
(D) (x2 − 2x + 1)(x2 + 2x + 1)
(A) S = {(0, 3)}
Equazioni e disequazioni: polinomiali di I grado, di II
grado, di grado superiore al II; con valori assoluti; razionali; irrazionali; esponenziali; logaritmiche.
Sistemi di
equazioni e disequazioni in una o più variabili.
13. L’insieme S delle soluzioni di
2x2 −11x+5
x−5
19. L’insieme delle soluzioni S del sistema
(
x(y − 3) = 0
x2 − 4 = 0
= 0 è:
(A) S = {1/2, 5}
(B) S = {(0, 3), (2, 3) , (−2, 3)}
(C) S = {(2, 3) , (−2, 3)}
(D) S = ∅
Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio. Distanza
nel piano. Retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.
(B) S = {−1/2, −5}
(C) S = {1/2}
***
20. La distanza di P (3, 4) dall’origine degli assi è
(D) ∅
(A) 25
14. L’insieme A = {x ∈ R : x2 − 4 ≤ 0, x + 1 > 0} è uguale a:
(A) [−2, +∞)
(B) 5
***
(C) 7
(B) (−1, 2]
***
(D) 3
(C) [−2, −1) ∪ [2, +∞)
(D) [2, +∞)
21. Le rette di equazione 2x − y = 3 and 2y − 4x = 6:
(A) hanno un punto di intersezione
15. L’insieme delle soluzioni di
(1 − x)(x2 − 4)(x4 + 1) ≥ 0
(B) sono parallele
è:
(C) coincidono
(A) [−2, 1] ∪ [2, +∞)
***
(B) (−∞, −2] ∪ [1, 2]
(D) sono perpendicolari
***
(C) (−∞, −2] ∪ [−1, 1] ∪[2, +∞)
22. I punti di intersezione tra la parabola e la retta di equazioni
y = 3x − x2 e y = x sono:
(D) [−2, 1] ∪ [1, 2]
16. L’insieme delle soluzioni di
(A) (−1, 1]
***
√
x2 + 1 1−x
x+1 ≥ 0 è
(A) x = 0 e x = 3
(B) 0 e 2
***
(B) ∅
(C) (0, 3) e (0, 0)
(C) (−∞ − 1] ∪ [1, +∞)
(D) (0, 0) e (2, 2)
***
(D) [−1, 1)
17. L’insieme delle soluzioni di log2 (3x − 5) ≤ 0 è
23. La circonferenza di equazione (x − 3)2 + (y + 7)2 = 4
(A) (−∞, 5/3)
(A) Ha centro C(−3, 7) e raggio 2
(B) ∅
(B) Ha centro C(−3, 7) e raggio 4
(C) (−∞, 5/3]
(C) Ha centro C(3, −7) e raggio 4
(D) (5/3, 2]
***
(D) Ha centro C(3, −7) e raggio 2
18. Il
( sistema lineare
x+y =2
2x − y = 2
24. Quale delle seguenti NON è l’equazione di una parabola:
(A) (x − 2)2 + (y − 1)2 = y 2 + 2y
(A) ha un numero infinito di soluzioni
(B)
(B) ha due soluzioni, x = 4/3, 3 y = 2/3
(C) ha una sola soluzione (4/3, 2/3)
(D) non ha soluzioni
***
***
y
4
−
x2
9
=1
(C) y 2 − 1 = x − 1
(D) y 2 − 1 = (x − 1)2
***
25. Fissato un riferimento cartesiano Oxy, l’insieme delle
soluzioni
del sistema
(
x2 + y > 0
è formato da:
x=y
***
(D) f (x) = |x|
(C) una retta
(D) un arco di parabola
26. Nel piano cartesiano Oxy, l’equazione x2 − 2x = 0 rappresenta
(A) due punti del piano
(B) due rette parallele ***
(C) una retta
(D) una parabola
Funzioni a valori reali: dominio, monotonia, parità e
disparità, composte e inverse. Grafico. Trasformazioni
di grafici di funzioni.
√
2x−1 − 23 ha per dominio
(A) [3, +∞)
***
(C) (3, +∞)
(D) (−∞, 4)
28. Qual è il dominio di f (x) = ln
√
x−2+2
(A) R
(B) [2, +∞)
***
(C) (6, +∞)
(D) (2, +∞)
29. Individuare tra le seguenti l’unica funzione dispari
(A) f (x) =
x2 −1
x2 +1
(C) f (x) = 1 − x
(B) un segmento
(B) [4, +∞)
(A) f (x) = x2
(B) f (x) =
(A) una coppia di semirette
27. La funzione f (x) =
32. Individua tra le seguenti funcioni l’unica monotona crescente in tutto R
x+1
x−1
(B) f (x) = x3 + x5
***
3
(C) f (x) = x + x + 1
(D) f (x) = x2 + 1
30. Se f (x) = x2 e g(x) = ln(1 + x) allora è vero che
(A) f (g(x)) = ln(1 + x)2
(B) f (g(x)) = ln2 (1 + x)
***
2
(C) f (g(x)) = ln(1 + x )
(D) f (g(x)) = 1 + ln(x2 )
31. L’inversa di f : [0, 2] → [1, 5], f (x) = 1 + x2 è la funzione:
√
(A) f : [1, ∞) → R, f −1 (x) = y − 1
√
(B) f : [1, 5] → [0, 2], f −1 (x) = y − 1
***
√
−1
(C) f : [1, ∞) → R, f (x) = ± y − 1
(D) f non è invertibile perché non è iniettiva
***