LICEO STATALE
“B. RAMBALDI – L. VALERIANI – ALESSANDRO DA IMOLA”
Sede Centrale: Via Guicciardini, n. 4 – 40026 Imola (BO)
Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale
Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/59 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 613419- Tel. 0542 22059
Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, 4 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23103 - Tel. 0542 659011
Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale:
Via Manfredi, n. 1/a – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23862 - Tel. 0542 23606
c.f. 82000090371- www.imolalicei.it - [email protected]
Anno Scolastico
2014/2015
Area Disciplinare Matematica e Fisica
Programmazione Didattica
Di Matematica
Classi 1B - 2A - 2C
Docente: Raffaella Ronchi
1
MATEMATICA BIENNIO Liceo Scientifico A.S. 2014-2015
Classi: 1B, 2A, 2C
Organizzazione del percorso
In accordo con i colleghi docenti di matematica e di fisica è stato definito un
percorso con diversi gradi di approfondimento dei vari argomenti.
Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in
esame le parti più complesse e fondanti per verificarne l’apprendimento da parte
degli allievi e per organizzare attività di recupero.
Gli obiettivi essenziali, le modalità di verifica e i criteri di valutazione sono stati
fissati collegialmente nella riunione di dipartimento all’inizio dell’anno scolastico.
L’attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali.
Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi del biennio su molti
argomenti comuni del programma.
Obiettivi specifici di apprendimento
-
Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche;
Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi;
Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici;
Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del
curriculum;
Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo;
Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano;
Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi;
Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici;
Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi.
2
CLASSE PRIMA
ARITMETICA E ALGEBRA
Competenze
Abilità
- Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo
aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche
sotto forma grafica
- Individuare
strategie
appropriate
per
la
soluzione di problemi
- Operare con i numeri
interi e razionali e valutare
l’ordine di grandezza dei
risultati
- Calcolare le potenze ed
eseguire operazioni tra di
esse
- Risolvere espressioni
numeriche
- Utilizzare il concetto di
approssimazione
- Padroneggiare l’uso delle
lettere come costanti,
come variabili e come
strumento per scrivere
formule e rappresentare
relazioni
- Eseguire le operazioni con
i polinomi e fattorizzare un
polinomio
- Eseguire operazioni con le
frazioni algebriche
Conoscenze
-
-
Insiemi numerici
I numeri naturali, interi, razionali
(sotto forma frazionaria e decimale),
irrazionali e introduzione ai numeri
reali; loro struttura, ordinamento e
rappresentazione sulla retta.
Le operazioni con i numeri interi e
razionali e le loro proprietà.
Potenze e loro proprietà.
Rapporti e percentuali.
Approssimazioni, notazione scientifica
e ordine di grandezza.
I sistemi di numerazione
Monomi e polinomi
- Il calcolo letterale e le espressioni
algebriche
- I monomi
- Le operazioni coi monomi
- M.C.D. e m.c.m. di monomi
- I polinomi
- Addizione e sottrazione di
polinomi
- Moltiplicazione di polinomi
- I prodotti notevoli
- Il triangolo di Tartaglia e la potenza
di un binomio
- La divisione di polinomi
- La regola di Ruffini
- Il teorema del resto e il teorema
di Ruffini
- I monomi e i polinomi per risolvere
problemi
Scomposizione di polinomi
- Raccoglimenti totali e parziali
- Scomposizione mediante prodotti
notevoli
- Scomposizione di trinomi di
secondo grado
- scomposizione mediante il teorema
e la regola di Ruffini
- M.C.D. e m.c.m. di polinomi
3
Le frazioni algebriche
- La semplificazione
- La somma algebrica
- La moltiplicazione, la divisione,
l’elevamento a potenza
- Frazioni a termini frazionari
RELAZIONI E FUNZIONI
Competenze
Abilità
- Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo
aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche
sotto forma grafica
- Individuare
strategie
appropriate
per
la
soluzione di problemi
- Eseguire le operazioni tra
insiemi
- Riconoscere se una
relazione è una funzione e
se è una relazione
d’ordine o di equivalenza
- Risolvere equazioni e
disequazioni di primo
grado e sistemi di
disequazioni di primo
grado in una incognita
- Rappresentare nel piano
cartesiano il grafico di una
funzione lineare e di una
funzione di
proporzionalità diretta,
inversa o quadratica
- Risolvere sistemi di primo
grado
- Interpretare graficamente
equazioni , disequazioni e
sistemi lineari
- Utilizzare diverse forme di
rappresentazione
(verbale, simbolica,
grafica) e saper passare
da una all’altra
Conoscenze
Insiemi e linguaggio della matematica
- Il concetto di insieme
- Rappresentazione di un insieme
- I sottoinsiemi
- Le operazioni con gli insiemi
- Il prodotto cartesiano
- Gli insiemi come modello per
risolvere un problema
- Negazione, congiunzione,
disgiunzione di proposizioni
- I quantificatori
-
Relazioni
Le relazioni e le loro rappresentazioni
Le proprietà delle relazioni in
un insieme
Relazioni di equivalenza
Relazioni d’ordine
Le equazioni di primo grado
Equazioni e identità
Principi di equivalenza
Verifica di una equazione
Risoluzione di equazioni lineari:
numeriche intere e fratte, letterali
intere e fratte
- Le equazioni di grado superiore al
primo risolubili per fattorizzazione
- I problemi che hanno come modello
equazioni di primo grado
-
Le disequazioni
- Disuguaglianze e disequazioni
- Principi di equivalenza per le
disequazioni
4
- Come si risolve una disequazione
lineare numerica
- Le disequazioni frazionarie
- Particolari disequazioni di grado
superiore al primo
- I sistemi di disequazioni
- I problemi che hanno come modello
disequazioni
Funzioni
- Funzioni reali di variabile reale
- Il piano cartesiano e il grafico di
una funzione
- Le funzioni di proporzionalità diretta
e inversa
- Le funzioni lineari
- Le funzioni di proporzionalità al
quadrato e al cubo
- Funzioni ed equazioni
- Funzioni e disequazioni
- Funzione inversa e funzione
Composta
-
DATI E PREVISIONI
Competenze
- Analizzare dati e
interpretarli, sviluppando
deduzioni e ragionamenti
sugli stessi, anche con
l’ausilio di
rappresentazioni grafiche,
usando consapevolmente
gli strumenti di calcolo
Abilità
- Raccogliere, organizzare
e rappresentare un
insieme di dati
- Calcolare i valori medi e
alcune misure di
variabilità di una
distribuzione
I sistemi lineari di equazioni
Le equazioni con due incognite
I principi di sostituzione e di
riduzione
I metodi di risoluzione
Risoluzione grafica nel piano
cartesiano
I sistemi letterali
I sistemi con più di due incognite
Problemi che hanno come modello
sistemi lineari
Conoscenze
Statistica
Introduzione alla statistica
Distribuzioni di frequenza
Rappresentazioni grafiche
Gli indici di posizione: media,
mediana e moda
- La variabilità
-
5
GEOMETRIA
Competenze
- Confrontare e analizzare
figure geometriche ,
individuandone invarianti
e relazioni
Abilità
- Riconoscere la congruenza
di due triangoli
- Determinare la lunghezza
di un segmento e
l’ampiezza di un angolo
- Eseguire costruzioni
geometriche elementari
- Riconoscere se un
quadrilatero è un trapezio,
un parallelogramma, un
rettangolo o un quadrato
- Eseguire operazioni con i
vettori
- Determinare la figura
corrispondente di una
data in una isometria e
riconoscere eventuali
simmetrie di una figura
Conoscenze
-
Piano euclideo
Enti primitivi
Assiomi sugli enti geometrici primitivi
Semirette e segmenti
Semipiani e angoli
Poligoni
-
Dalla congruenza alla misura
La congruenza
La congruenza e i segmenti
La congruenza e gli angoli
Misura di segmenti
Misura di angoli
-
I triangoli
Triangoli
Congruenza dei triangoli
Il triangolo isoscele e le sue proprietà
Disuguaglianze triangolari
-
Rette perpendicolari e rette parallele
Rette perpendicolari
Rette parallele
Criteri di parallelismo
Proprietà degli angoli nei poligoni
Congruenza e triangoli rettangoli
-
Quadrilateri
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli, rombi e quadrati
Piccolo teorema di Talete
Vettori
- Introduzione ai vettori e operazioni
su di essi
- Moltiplicazione di un vettore per un
numero reale e sue applicazioni
- Vettori nel piano cartesiano
Isometrie
- Trasformazioni geometriche
- Isometrie
- Simmetrie assiali
6
-
Simmetrie centrali
Traslazioni
Rotazioni
Composizione di trasformazioni e
classificazione delle isometrie
- Alcune isometrie nel piano cartesiano
Circonferenza e cerchio
Luoghi geometrici
Circonferenza e cerchio
Corde e loro proprietà
Parti della circonferenza e del cerchio
Retta e circonferenza
Posizione reciproca di due
circonferenze
- Angoli alla circonferenza
-
-
Poligoni inscritti e circoscritti
Poligoni inscritti e circoscritti
Triangoli inscritti e circoscritti
Quadrilateri inscritti e circoscritti
Poligoni regolari inscritti e circoscritti
Punti notevoli di un triangolo
ELEMENTI DI INFORMATICA
Competenze
Abilità
- Usare strumenti di
calcolo automatico per
analizzare dati ed
interpretarli
- Elaborare strategie di
risoluzioni algoritmiche nel
caso di problemi di facile
modellizzazione
- Sapere formalizzare un
algoritmo in linguaggio di
progetto
- Costruisce tabelle e grafici
in termini di
corrispondenze fra
elementi di due insiemi
- Riconoscere una relazione
fra variabili e formalizzarla
attraverso una
funzione matematica
- Elaborare e gestire calcoli
attraverso un foglio
elettronico
- Realizzare costruzioni
geometriche
- Verificare operativamente
i teoremi studiati
- Verificare elementi del
calcolo algebrico
Conoscenze
- Introduzione al laboratorio di
informatica
- Introduzione agli algoritmi
- Le principali strutture di controllo
- Diagrammi di flusso
-
Il foglio elettronico
Costruzione di un foglio di calcolo
Concetto di indirizzo assoluto e
indirizzo relativo
La copia dinamica
Uso delle principali funzioni del foglio
Grafici con il foglio di calcolo
Cabri
Geogebra
Derive
7
CLASSE SECONDA
ALGEBRA
Competenze
Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo
aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche sotto
forma grafica.
Abilità
Conoscenze
- Risolvere algebricamente e
graficamente un sistema
lineare
- Risolvere problemi di primo
grado mediante sistemi
- Eseguire operazioni con le
matrici e calcolare il
determinante di una matrice
quadrata
I sistemi di equazioni lineari e le matrici
- Sistemi determinati, indeterminati,
impossibili
- Ripasso metodi di sostituzione, riduzione
e Cramer
- Sistemi frazionari
- Sistemi letterali
- Sistemi con più di due
incognite
- Il calcolo con le matrici e le sue
applicazioni ai sistemi lineari
- Problemi che hanno come modello
sistemi lineari
- Semplificare espressioni
contenenti radici
- Operare con le potenze a
esponente razionale
- Risolvere equazioni,
disequazioni e sistemi di
equazioni a coefficienti
irrazionali
- Risolvere equazioni di
secondo grado
- Scomporre un trinomio di
secondo grado
- Gestire un’equazione
parametrica
- Risolvere problemi che
hanno come modello
equazioni di secondo grado
- Risolvere disequazioni non
lineari
- Risolvere sistemi di
disequazioni
I radicali
- Insieme R
- I radicali
- La proprietà' invariantiva dei
radicali , riduzione allo stesso indice e
semplificazione
- Le operazioni con i radicali
- Il trasporto di un fattore dentro e fuori
dal simbolo di radice
- La razionalizzazione del
denominatore di una frazione
- Radicali quadratici doppi
- Potenze con esponente razionale
Le equazioni di secondo grado
- Le equazioni di secondo grado
- Le equazioni di secondo grado letterali
- Relazioni tra soluzioni e coefficienti e
scomposizione del trinomio
- Condizioni sulle soluzioni di una
equazione parametrica
- Problemi di secondo grado
Le disequazioni
- Le disequazioni di secondo grado e di
grado superiore
- Le disequazioni frazionarie
- I sistemi di disequazioni
- Problemi che hanno come modello
disequazioni
8
- Risolvere equazioni di grado
superiore e irrazionali
- Risolvere problemi con
equazioni, disequazioni e
sistemi
- Risolvere sistemi di
equazioni di grado superiore
al primo
FUNZIONI E GRAFICI
Competenze
Abilità
Interpretare graficamente un
sistema di primo o secondo
grado
Risolvere problemi nel piano
cartesiano
- Rappresentare nel piano
cartesiano le funzioni di
primo e secondo grado, la
funzione modulo , la
funzione f(x)=a/x e funzioni
lineari a tratti.
Utilizzare e rappresentare
graficamente le funzioni
circolari
- Riconoscere funzioni di
proporzionalità diretta e
inversa
- Risolvere un triangolo
rettangolo
Le equazioni di grado superiore al
secondo e irrazionali
- Il caso generale
- Il teorema fondamentale dell'algebra
- Le equazioni monomie , binomie,
trinomie e riconducibili
- Le equazioni irrazionali
- Interpretazione grafica di equazioni
irrazionali
- Problemi che hanno come modello
equazioni irrazionali
Sistemi di equazioni di grado superiore
al primo
- I sistemi di secondo grado
- I sistemi di grado superiore al secondo
- I sistemi simmetrici
- I sistemi omogenei
- I sistemi con equazioni irrazionali
- I sistemi che si risolvono con qualche
artificio
Conoscenze
Il piano cartesiano
- Il sistema di coordinate nel piano
- I segmenti nel piano
- Isometrie nel piano
Le funzioni nel piano cartesiano
- La retta e la funzione lineare
- L’equazione della retta
- Rette per un punto e per due punti
- Rette parallele e perpendicolari
- Distanza di un punto da una retta
- La parabola
- Interpretazione grafica di un’equazione
di secondo grado.
- Le funzioni di proporzionalità diretta
e inversa
Le funzioni goniometriche e i triangoli
- Le funzioni goniometriche fondamentali
e i loro grafici
- Le relazioni fondamentali
9
- I valori delle funzioni goniometriche di
angoli notevoli e uso della calcolatrice
- I triangoli rettangoli
Dati e previsioni
Competenze
Individuare strategie
appropriate per la soluzione di
problemi
GEOMETRIA
Competenze
Abilità
- Calcolare la probabilità di
eventi in spazi equiprobabili
finiti
- Calcolare la probabilità
dell’evento unione e
intersezione di due eventi
dati
Abilità
Confrontare e analizzare figure
geometriche , individuandone
invarianti e relazioni
Conoscenze
- Il concetto di probabilità e definizione
classica
- I teoremi sulla probabilità
- Evento unione e intersezione
Conoscenze
Poligoni inscritti e circoscritti
- Determinare l’equivalenza
fra figure geometriche
- Calcolare l’area delle
principali figure
geometriche del piano
- Utilizzare i teoremi di
Pitagora, Euclide e Talete
per risolvere problemi
- Applicare le relazioni fra lati,
perimetri e aree di poligoni
simili
Equivalenza delle figure piane
- Assiomi della equivalenza
- Poligoni equivalenti
- Trasformazione di poligoni in altri
equivalenti
- Teoremi di Euclide e di Pitagora
- Misura delle aree di particolari figure
- Problemi geometrici risolvibili per via
algebrica
Teorema di Talete e similitudine
- Segmenti e proporzioni
- La corrispondenza di Talete ed
applicazioni al triangolo
- Il teorema della bisettrice
- Similitudine e triangoli
- Similitudine e poligoni
- Similitudine e circonferenza
- Similitudine e sezione aurea
- Problemi di applicazione della
similitudine
- Omotetie
Applicazioni dell’algebra alla geometria
- Problemi geometrici
- Complementi di geometria piana:
relazioni metriche relative al triangolo,
10
-
-
rettangolo, al quadrato e al triangolo
equilatero
Trapezi circoscritti a una circonferenza e
a una semicirconferenza
Lati di poligoni regolari in funzione dei
raggi (quadrato, triangolo equilatero,
esagono, decagono)
Aree di poligoni
Formula di Erone
Raggio della circonferenza inscritta e
circoscritta ad un triangolo.
ELEMENTI DI INFORMATICA
Competenze
Abilità
Conoscenze
Usare strumenti di
calcolo automatico per
analizzare dati ed interpretarli
- Sapere formalizzare un
algoritmo in linguaggio di
progetto
-algoritmi
-le principali strutture di controllo
-diagrammi di flusso
Elaborare strategie di
risoluzioni algoritmiche nel
caso di problemi di facile
modellizzazione
- Costruire tabelle e grafici in
termini di corrispondenze
fra elementi di due insiemi
Excel
- Realizzare costruzioni
geometriche
- Verificare operativamente i
teoremi studiati
Geogebra
Cabri
Derive
- Verificare elementi del
calcolo algebrico
Nella classe 1B l’attività di potenziamento in ambito informatico è rivolta all’implementazione,
nei percorsi, di strumenti specifici per la matematica, identificati in Derive, Excel, Cabri e
Geogebra. Tali strumenti hanno funzioni di supporto e configurano ambienti di lavoro nei quali
l’attività prevalente è quella di indagine e di congettura.
Contenuti di Informatica
-
Caratteristiche architturali di un computer
Concetti di hardware e software
Codifica binaria
Elementi costitutivi di un documento elettronico con particolare riguardo al foglio
elettronico
11
-
Uso di pacchetti applicativi
programma di matematica
Geogebra, Excel, Derive, Cabri in applicazioni legate al
A.S. 2014-2015
Articolazione dei contenuti in unità didattiche ( riferimento ai libri di testo ) e loro scansione
temporale
Classi : 1AS-1BS-1CS-1DS
ALGEBRA
GEOMETRIA
Previsione
temporale
sulla
scansione
Unità 1 : Numeri naturali e numeri Unità 1 : Piano Euclideo
interi
Unità 2 : Dalla congruenza alla Ottobre
Unità 2 : Numeri razionali e misura
introduzione ai numeri reali
Unità 3: Insiemi e linguaggio della
matematica
Unità 5 : Monomi
Unità 6: Polinomi
Unità 3: Congruenza nei triangoli
Novembre
Unità 14 : Statistica
Unità 14 : Statistica
Unità 7 : Divisibilità tra polinomi
Unità 3: Congruenza nei triangoli
Dicembre – Gennaio
Unità 8: Scomposizione di polinomi Unità 4: Rette perpendicolari e
parallele
Unità 4 : Relazioni
Unità 9 : Frazioni algebriche
Unità 5: Quadrilateri
Unità 13 : Funzioni
Unità 7: Isometrie
Gennaio – Febbraio
12
Unità 10 : Equazioni di primo grado
Unità 8: Circonferenza e cerchio
numeriche intere
Marzo
Unità 11 : Equazioni di primo grado
frazionarie e letterali
Unità 12 : Disequazioni di primo
grado
Sistemi lineari di equazioni
Unità 8: Circonferenza e cerchio
Aprile - Maggio
Unità 9: Poligoni inscritti e
circoscritti
Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione
temporale
Classi : 2AS -2BS-2CS-2DS
ALGEBRA
GEOMETRIA
Previsione
temporale.
sulla
scansione
Unità 3: Sistemi lineari e matrici.
Unità 10: Equazioni e funzioni con Ripasso:
valori assoluti di primo grado
Unità 8: Circonferenza
Settembre- Ottobre
Unità 9 : Poligoni inscritti e
circoscritti
Problemi risolvibili con equazioni,
disequazioni e sistemi
Unità 1: Insieme R
Unità 2: Radicali
Unità 4: Retta nel piano cartesiano
Applicazioni metriche dei teoremi di
Pitagora e di Euclide.
Unità 10: Equivalenza delle superfici
piane
Ottobre - Novembre
Unità 11: Teoremi di Pitagora e di
Euclide
Complementi : Applicazioni
dell’algebra alla geometria
Unità 14: Le funzioni goniometriche e
i triangoli
13
Unità 5 : Le equazioni di secondo
grado
Complementi : Applicazioni
dell’algebra alla geometria
Unità 5: Le equazioni di secondo
grado (i legami fra coefficienti e
soluzioni, scomposizione del trinomio
di secondo grado, problemi sulle
equazioni parametriche, problemi di
secondo grado )
Unità 12 : Teorema di Talete e sue
conseguenze
Unità 6: Equazioni di grado superiore
al secondo
Unità 12 :
applicazioni
Dicembre – Gennaio
Febbraio
Triangoli
simili
e
Marzo - aprile
Unità 9: Equazioni irrazionali
Unità 5: La parabola
Unità 7 : Disequazioni di secondo
grado superiore
Unità 10: Equazioni e funzioni con
valore assoluto di secondo grado
Unità 12 : Applicazioni della
similitudine (corde, secanti e tangenti
Aprile – Maggio
di una circonferenza)
Similitudine dei poligoni
Sezione aurea e rapporto aureo
Unità 13 : Omotetia e similitudine
Unità 8: Sistemi non lineari
Unità 11: La probabilità
Imola, 30 Ottobre 2014
14
