Programmi - Alessandro Da Imola
annuncio pubblicitario
LICEO STATALE “B. RAMBALDI – L. VALERIANI – ALESSANDRO DA IMOLA” Sede Centrale: Via Guicciardini, n. 4 – 40026 Imola (BO) Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/59 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 613419- Tel. 0542 22059 Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, 4 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23103 - Tel. 0542 659011 Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale: Via Manfredi, n. 1/a – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23862 - Tel. 0542 23606 c.f. 82000090371- www.imolalicei.it - [email protected] Anno Scolastico 2014/2015 Area Disciplinare Matematica e Fisica Programmazione Didattica Di Matematica Classi 1B - 2A - 2C Docente: Raffaella Ronchi 1 MATEMATICA BIENNIO Liceo Scientifico A.S. 2014-2015 Classi: 1B, 2A, 2C Organizzazione del percorso In accordo con i colleghi docenti di matematica e di fisica è stato definito un percorso con diversi gradi di approfondimento dei vari argomenti. Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in esame le parti più complesse e fondanti per verificarne l’apprendimento da parte degli allievi e per organizzare attività di recupero. Gli obiettivi essenziali, le modalità di verifica e i criteri di valutazione sono stati fissati collegialmente nella riunione di dipartimento all’inizio dell’anno scolastico. L’attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali. Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi del biennio su molti argomenti comuni del programma. Obiettivi specifici di apprendimento - Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche; Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi; Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici; Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del curriculum; Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo; Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano; Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi; Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici; Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi. 2 CLASSE PRIMA ARITMETICA E ALGEBRA Competenze Abilità - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Operare con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati - Calcolare le potenze ed eseguire operazioni tra di esse - Risolvere espressioni numeriche - Utilizzare il concetto di approssimazione - Padroneggiare l’uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule e rappresentare relazioni - Eseguire le operazioni con i polinomi e fattorizzare un polinomio - Eseguire operazioni con le frazioni algebriche Conoscenze - - Insiemi numerici I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Potenze e loro proprietà. Rapporti e percentuali. Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza. I sistemi di numerazione Monomi e polinomi - Il calcolo letterale e le espressioni algebriche - I monomi - Le operazioni coi monomi - M.C.D. e m.c.m. di monomi - I polinomi - Addizione e sottrazione di polinomi - Moltiplicazione di polinomi - I prodotti notevoli - Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio - La divisione di polinomi - La regola di Ruffini - Il teorema del resto e il teorema di Ruffini - I monomi e i polinomi per risolvere problemi Scomposizione di polinomi - Raccoglimenti totali e parziali - Scomposizione mediante prodotti notevoli - Scomposizione di trinomi di secondo grado - scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - M.C.D. e m.c.m. di polinomi 3 Le frazioni algebriche - La semplificazione - La somma algebrica - La moltiplicazione, la divisione, l’elevamento a potenza - Frazioni a termini frazionari RELAZIONI E FUNZIONI Competenze Abilità - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi - Eseguire le operazioni tra insiemi - Riconoscere se una relazione è una funzione e se è una relazione d’ordine o di equivalenza - Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita - Rappresentare nel piano cartesiano il grafico di una funzione lineare e di una funzione di proporzionalità diretta, inversa o quadratica - Risolvere sistemi di primo grado - Interpretare graficamente equazioni , disequazioni e sistemi lineari - Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare da una all’altra Conoscenze Insiemi e linguaggio della matematica - Il concetto di insieme - Rappresentazione di un insieme - I sottoinsiemi - Le operazioni con gli insiemi - Il prodotto cartesiano - Gli insiemi come modello per risolvere un problema - Negazione, congiunzione, disgiunzione di proposizioni - I quantificatori - Relazioni Le relazioni e le loro rappresentazioni Le proprietà delle relazioni in un insieme Relazioni di equivalenza Relazioni d’ordine Le equazioni di primo grado Equazioni e identità Principi di equivalenza Verifica di una equazione Risoluzione di equazioni lineari: numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte - Le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione - I problemi che hanno come modello equazioni di primo grado - Le disequazioni - Disuguaglianze e disequazioni - Principi di equivalenza per le disequazioni 4 - Come si risolve una disequazione lineare numerica - Le disequazioni frazionarie - Particolari disequazioni di grado superiore al primo - I sistemi di disequazioni - I problemi che hanno come modello disequazioni Funzioni - Funzioni reali di variabile reale - Il piano cartesiano e il grafico di una funzione - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa - Le funzioni lineari - Le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo - Funzioni ed equazioni - Funzioni e disequazioni - Funzione inversa e funzione Composta - DATI E PREVISIONI Competenze - Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo Abilità - Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati - Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione I sistemi lineari di equazioni Le equazioni con due incognite I principi di sostituzione e di riduzione I metodi di risoluzione Risoluzione grafica nel piano cartesiano I sistemi letterali I sistemi con più di due incognite Problemi che hanno come modello sistemi lineari Conoscenze Statistica Introduzione alla statistica Distribuzioni di frequenza Rappresentazioni grafiche Gli indici di posizione: media, mediana e moda - La variabilità - 5 GEOMETRIA Competenze - Confrontare e analizzare figure geometriche , individuandone invarianti e relazioni Abilità - Riconoscere la congruenza di due triangoli - Determinare la lunghezza di un segmento e l’ampiezza di un angolo - Eseguire costruzioni geometriche elementari - Riconoscere se un quadrilatero è un trapezio, un parallelogramma, un rettangolo o un quadrato - Eseguire operazioni con i vettori - Determinare la figura corrispondente di una data in una isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura Conoscenze - Piano euclideo Enti primitivi Assiomi sugli enti geometrici primitivi Semirette e segmenti Semipiani e angoli Poligoni - Dalla congruenza alla misura La congruenza La congruenza e i segmenti La congruenza e gli angoli Misura di segmenti Misura di angoli - I triangoli Triangoli Congruenza dei triangoli Il triangolo isoscele e le sue proprietà Disuguaglianze triangolari - Rette perpendicolari e rette parallele Rette perpendicolari Rette parallele Criteri di parallelismo Proprietà degli angoli nei poligoni Congruenza e triangoli rettangoli - Quadrilateri Trapezi Parallelogrammi Rettangoli, rombi e quadrati Piccolo teorema di Talete Vettori - Introduzione ai vettori e operazioni su di essi - Moltiplicazione di un vettore per un numero reale e sue applicazioni - Vettori nel piano cartesiano Isometrie - Trasformazioni geometriche - Isometrie - Simmetrie assiali 6 - Simmetrie centrali Traslazioni Rotazioni Composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie - Alcune isometrie nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio Luoghi geometrici Circonferenza e cerchio Corde e loro proprietà Parti della circonferenza e del cerchio Retta e circonferenza Posizione reciproca di due circonferenze - Angoli alla circonferenza - - Poligoni inscritti e circoscritti Poligoni inscritti e circoscritti Triangoli inscritti e circoscritti Quadrilateri inscritti e circoscritti Poligoni regolari inscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo ELEMENTI DI INFORMATICA Competenze Abilità - Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli - Elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione - Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto - Costruisce tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi - Riconoscere una relazione fra variabili e formalizzarla attraverso una funzione matematica - Elaborare e gestire calcoli attraverso un foglio elettronico - Realizzare costruzioni geometriche - Verificare operativamente i teoremi studiati - Verificare elementi del calcolo algebrico Conoscenze - Introduzione al laboratorio di informatica - Introduzione agli algoritmi - Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso - Il foglio elettronico Costruzione di un foglio di calcolo Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo La copia dinamica Uso delle principali funzioni del foglio Grafici con il foglio di calcolo Cabri Geogebra Derive 7 CLASSE SECONDA ALGEBRA Competenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Abilità Conoscenze - Risolvere algebricamente e graficamente un sistema lineare - Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi - Eseguire operazioni con le matrici e calcolare il determinante di una matrice quadrata I sistemi di equazioni lineari e le matrici - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili - Ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer - Sistemi frazionari - Sistemi letterali - Sistemi con più di due incognite - Il calcolo con le matrici e le sue applicazioni ai sistemi lineari - Problemi che hanno come modello sistemi lineari - Semplificare espressioni contenenti radici - Operare con le potenze a esponente razionale - Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali - Risolvere equazioni di secondo grado - Scomporre un trinomio di secondo grado - Gestire un’equazione parametrica - Risolvere problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado - Risolvere disequazioni non lineari - Risolvere sistemi di disequazioni I radicali - Insieme R - I radicali - La proprietà' invariantiva dei radicali , riduzione allo stesso indice e semplificazione - Le operazioni con i radicali - Il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice - La razionalizzazione del denominatore di una frazione - Radicali quadratici doppi - Potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado letterali - Relazioni tra soluzioni e coefficienti e scomposizione del trinomio - Condizioni sulle soluzioni di una equazione parametrica - Problemi di secondo grado Le disequazioni - Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore - Le disequazioni frazionarie - I sistemi di disequazioni - Problemi che hanno come modello disequazioni 8 - Risolvere equazioni di grado superiore e irrazionali - Risolvere problemi con equazioni, disequazioni e sistemi - Risolvere sistemi di equazioni di grado superiore al primo FUNZIONI E GRAFICI Competenze Abilità Interpretare graficamente un sistema di primo o secondo grado Risolvere problemi nel piano cartesiano - Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni di primo e secondo grado, la funzione modulo , la funzione f(x)=a/x e funzioni lineari a tratti. Utilizzare e rappresentare graficamente le funzioni circolari - Riconoscere funzioni di proporzionalità diretta e inversa - Risolvere un triangolo rettangolo Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali - Il caso generale - Il teorema fondamentale dell'algebra - Le equazioni monomie , binomie, trinomie e riconducibili - Le equazioni irrazionali - Interpretazione grafica di equazioni irrazionali - Problemi che hanno come modello equazioni irrazionali Sistemi di equazioni di grado superiore al primo - I sistemi di secondo grado - I sistemi di grado superiore al secondo - I sistemi simmetrici - I sistemi omogenei - I sistemi con equazioni irrazionali - I sistemi che si risolvono con qualche artificio Conoscenze Il piano cartesiano - Il sistema di coordinate nel piano - I segmenti nel piano - Isometrie nel piano Le funzioni nel piano cartesiano - La retta e la funzione lineare - L’equazione della retta - Rette per un punto e per due punti - Rette parallele e perpendicolari - Distanza di un punto da una retta - La parabola - Interpretazione grafica di un’equazione di secondo grado. - Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici - Le relazioni fondamentali 9 - I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice - I triangoli rettangoli Dati e previsioni Competenze Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi GEOMETRIA Competenze Abilità - Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti - Calcolare la probabilità dell’evento unione e intersezione di due eventi dati Abilità Confrontare e analizzare figure geometriche , individuandone invarianti e relazioni Conoscenze - Il concetto di probabilità e definizione classica - I teoremi sulla probabilità - Evento unione e intersezione Conoscenze Poligoni inscritti e circoscritti - Determinare l’equivalenza fra figure geometriche - Calcolare l’area delle principali figure geometriche del piano - Utilizzare i teoremi di Pitagora, Euclide e Talete per risolvere problemi - Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili Equivalenza delle figure piane - Assiomi della equivalenza - Poligoni equivalenti - Trasformazione di poligoni in altri equivalenti - Teoremi di Euclide e di Pitagora - Misura delle aree di particolari figure - Problemi geometrici risolvibili per via algebrica Teorema di Talete e similitudine - Segmenti e proporzioni - La corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo - Il teorema della bisettrice - Similitudine e triangoli - Similitudine e poligoni - Similitudine e circonferenza - Similitudine e sezione aurea - Problemi di applicazione della similitudine - Omotetie Applicazioni dell’algebra alla geometria - Problemi geometrici - Complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo, 10 - - rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero Trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza Lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono) Aree di poligoni Formula di Erone Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo. ELEMENTI DI INFORMATICA Competenze Abilità Conoscenze Usare strumenti di calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli - Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto -algoritmi -le principali strutture di controllo -diagrammi di flusso Elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione - Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi Excel - Realizzare costruzioni geometriche - Verificare operativamente i teoremi studiati Geogebra Cabri Derive - Verificare elementi del calcolo algebrico Nella classe 1B l’attività di potenziamento in ambito informatico è rivolta all’implementazione, nei percorsi, di strumenti specifici per la matematica, identificati in Derive, Excel, Cabri e Geogebra. Tali strumenti hanno funzioni di supporto e configurano ambienti di lavoro nei quali l’attività prevalente è quella di indagine e di congettura. Contenuti di Informatica - Caratteristiche architturali di un computer Concetti di hardware e software Codifica binaria Elementi costitutivi di un documento elettronico con particolare riguardo al foglio elettronico 11 - Uso di pacchetti applicativi programma di matematica Geogebra, Excel, Derive, Cabri in applicazioni legate al A.S. 2014-2015 Articolazione dei contenuti in unità didattiche ( riferimento ai libri di testo ) e loro scansione temporale Classi : 1AS-1BS-1CS-1DS ALGEBRA GEOMETRIA Previsione temporale sulla scansione Unità 1 : Numeri naturali e numeri Unità 1 : Piano Euclideo interi Unità 2 : Dalla congruenza alla Ottobre Unità 2 : Numeri razionali e misura introduzione ai numeri reali Unità 3: Insiemi e linguaggio della matematica Unità 5 : Monomi Unità 6: Polinomi Unità 3: Congruenza nei triangoli Novembre Unità 14 : Statistica Unità 14 : Statistica Unità 7 : Divisibilità tra polinomi Unità 3: Congruenza nei triangoli Dicembre – Gennaio Unità 8: Scomposizione di polinomi Unità 4: Rette perpendicolari e parallele Unità 4 : Relazioni Unità 9 : Frazioni algebriche Unità 5: Quadrilateri Unità 13 : Funzioni Unità 7: Isometrie Gennaio – Febbraio 12 Unità 10 : Equazioni di primo grado Unità 8: Circonferenza e cerchio numeriche intere Marzo Unità 11 : Equazioni di primo grado frazionarie e letterali Unità 12 : Disequazioni di primo grado Sistemi lineari di equazioni Unità 8: Circonferenza e cerchio Aprile - Maggio Unità 9: Poligoni inscritti e circoscritti Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione temporale Classi : 2AS -2BS-2CS-2DS ALGEBRA GEOMETRIA Previsione temporale. sulla scansione Unità 3: Sistemi lineari e matrici. Unità 10: Equazioni e funzioni con Ripasso: valori assoluti di primo grado Unità 8: Circonferenza Settembre- Ottobre Unità 9 : Poligoni inscritti e circoscritti Problemi risolvibili con equazioni, disequazioni e sistemi Unità 1: Insieme R Unità 2: Radicali Unità 4: Retta nel piano cartesiano Applicazioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Unità 10: Equivalenza delle superfici piane Ottobre - Novembre Unità 11: Teoremi di Pitagora e di Euclide Complementi : Applicazioni dell’algebra alla geometria Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangoli 13 Unità 5 : Le equazioni di secondo grado Complementi : Applicazioni dell’algebra alla geometria Unità 5: Le equazioni di secondo grado (i legami fra coefficienti e soluzioni, scomposizione del trinomio di secondo grado, problemi sulle equazioni parametriche, problemi di secondo grado ) Unità 12 : Teorema di Talete e sue conseguenze Unità 6: Equazioni di grado superiore al secondo Unità 12 : applicazioni Dicembre – Gennaio Febbraio Triangoli simili e Marzo - aprile Unità 9: Equazioni irrazionali Unità 5: La parabola Unità 7 : Disequazioni di secondo grado superiore Unità 10: Equazioni e funzioni con valore assoluto di secondo grado Unità 12 : Applicazioni della similitudine (corde, secanti e tangenti Aprile – Maggio di una circonferenza) Similitudine dei poligoni Sezione aurea e rapporto aureo Unità 13 : Omotetia e similitudine Unità 8: Sistemi non lineari Unità 11: La probabilità Imola, 30 Ottobre 2014 14
