Probabilità e statistica

CONTENUTI
PREREQUISIT
I
MODULO:PROBABILITA’
1.
2.
3.
4.
5.
E STATISTICA
gli insiemi
il calcolo numerico
il piano cartesiano
la rappresentazione delle funzioni
il calcolo integrale
U.D.1: ELEMENTI DI PROBABILITA’ (5 h)
 Le diverse concezioni della probabilità
 La teoria assiomatica e il concetto di probabilità
 Il teorema della probabilità contraria
 Il teorema della probabilità totale
 Il teorema della probabilità composta
 Il teorema di Bayes
U.D.2: CALCOLO COMBINATORIO (2 h)
 Le disposizioni semplici e con ripetizione
 Le permutazioni semplici
 Le combinazioni semplici e con ripetizione
 La probabilità e il calcolo combinatorio
U.D.3: VARIABILI ALEATORIE E DISTRIBUZIONI (3 h)
 Le variabili aleatorie discrete e la distribuzione di probabilità
 La funzione di ripartizione
 I valori di sintesi di una variabile aleatoria discreta: valore atteso, varianza e
deviazione standard
 Variabili aleatorie continue
 Particolari distribuzioni di probabilità: uniforme, binomiale, di Poisson,
ipergeometrica e normale
U.D.4: ELEMENTI DI STATISTICA (4 h)
 Le fasi di un’indagine statistica
 Le medie
 La moda e la mediana
 Il campo di variabilità
 Scostamento e scarto quadratico medio
U.D.5: STATISTICA BIVARIATA (5 h)
 Lo studio congiunto di due caratteri
 L’indipendenza statistica
 La teoria della correlazione
 La regressione e il metodo dei minimi quadrati
OBIETTIVI COGNITIVI
A.analizzare un problema e scegliere il modello probabilistico più adeguato
A.1.saper calcolare il valore di probabilità di un evento aleatorio
A.2.saper riconoscere eventi compatibili e incompatibili
A.3saper riconoscere eventi dipendenti e indipendenti
B. applicare i teoremi sulla probabilità
B.1 saper applicare il teorema sulla probabilità contraria
B.2 saper applicare il teorema sulla probabilità totale
B.3 saper applicare il teorema sulla probabilità composta
B.4 saper applicare il teorema di Bayes
C.utilizzare gli algoritmi del calcolo combinatorio
C.1 saper calcolare il numero di disposizioni semplici di n oggetti di classe k
C.2 saper calcolare il numero di permutazioni semplici di n oggetti
C.3 saper calcolare il numero di disposizioni con ripetizione di n oggetti di classe k
C.4 saper calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione di n oggetti di
classe k
C.5 saper applicare il calcolo combinatorio al calcolo delle probabilità
D.utilizzare le variabili aleatorie e le principali distribuzioni di probabilità
D.1 saper costruire e rappresentare graficamente la distribuzione di probabilità e la
funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta
D.2 saper calcolare il valore atteso, la varianza e lo scarto quadratico medio di una
variabile aleatoria discreta
D.3 saper riconoscere particolari distribuzioni di probabilità discrete o continue
E. costruire le tabelle di frequenza di un insieme di dati statistici e rappresentarle
graficamente
E.1 saper rappresentare graficamente la distribuzione di frequenza di una serie di dati
statistici
F.utilizzare i principali valori di sintesi
F.1.saper calcolare i vari tipi di media, semplice e ponderata, di una distribuzione di
frequenze
F.2.saper individuare la moda e la mediana di una distribuzione di frequenze
G calcolare i principali indici di variabilità
G.1.saper calcolare lo scostamento medio, lo scarto quadratico medio e la varianza e
saperli interpretare
H studiare congiuntamente due variabili statistiche e valutarne l’indipendenza
H.1 saper costruire la distribuzione di frequenza di due variabili statistiche
H.2 saper stabilire l’indipendenza di due variabili statistiche
K.determinare il grado di correlazione lineare fra due variabili statistiche e calcolare la
retta di regressione
K.1 saper calcolare l’indice di Bravais-Pearson e saperlo interpretare
K.2 saper determinare e rappresentare graficamente la retta di regressione lineare con
il metodo dei minimi quadrati
UNITA’
DIDATTICHE
OBI
ETT
IVI
DID
ATT
ICI
RIELABORARE, SINTETIZZARE E COMUNICARE GLI ARGOMENTI STUDIATI
U.D.1: ELEMENTI DI PROBABILITA’
U.D.2: CALCOLO COMBINATORIO
U.D.3: VARIABILI ALEATORIE E DISTRIBUZIONI
U.D.4: ELEMENTI DI STATISTICA
U.D.5: STATISTICA BIVARIATA