LICEO SCIENTIFICO STATALE
“ Claudio Cavalleri “
Classe 2 BS
anno scolastico 2013– 2014
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA
EFFETTIVAMENTE SVOLTA
Prof. GALBIATI Paolo
Materia: MATEMATICA con INFORMATICA
Indicazioni metodologiche di massima circa il metodo di studio con cui affrontare la materia nel corso
dell’anno scolastico e di tutto il quinquennio del liceo; indicazioni pratiche sull’uso dei sussidi didattici
a disposizione, in particolare del materiale reperibile in rete.
Ripasso e riallineamento al programma previsto nello scorso anno scolastico
Frazioni algebriche:
semplificazione
prodotto/quoziente
somma/differenza.
Equazioni in una incognita:
lineari
fratte
di grado maggiore del primo scomponibili in fattori lineari.
In data 24 settembre 2013 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso che ha riguardato i seguenti
argomenti:
» Scomposizione di polinomi
» Espressioni con frazioni algebriche
» Equazioni fratte e scomponibili in fattori lineari
Algebra: discussione di equazioni lineari con parametro
Introduzione alle equazioni con parametro:
cosa significa la discussione
campo di esistenza
campo di appartenenza
a.s. 2013 - 2014
1 di 5
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“ Claudio Cavalleri “
classificazione (le quattro “famiglie”) e tecniche risolutive
tabella riassuntiva della discussione.
Introduzione alla Geometria Analitica: il piano Cartesiano Ortogonale
Introduzione al piano cartesiano ortogonale:
concetti di base e nomenclatura
punti particolari.
Formula della distanza tra due punti
Formula del punto medio di un segmento e del baricentro di un triangolo
Formula del coefficiente angolare di un segmento e suo significato
Appartenenza punto – retta
Parallelismo e perpendicolarità
Disegno di una retta data l’equazione
Distanza tra punto e retta dati
Sistemi lineari di equazioni
Introduzione al concetto di sistema di equazioni:
significato e nomenclatura
modello geometrico (sistema come intersezione tra rette)
sistemi equivalenti
ricavare una variabile in funzione delle altre
risoluzione
grado
classificazione
sistemi indeterminati e sistemi impossibili.
Risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite:
metodo di Cramer
metodo di riduzione
metodo di confronto
metodo di sostituzione.
Sistemi di più equazioni in più incognite
Discussione di sistemi lineari con un parametro
Metodo matematico delle incognite e problemi lineari
Teoria delle disequazioni
Introduzione alle disequazioni
a.s. 2013 - 2014
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“ Claudio Cavalleri “
Analogie e differenze tra equazioni e disequazioni
L’asse razionale e la sua rappresentazione
Intervalli in
La soluzione di una disequazione ed i modi per descriverla
Notazione logica, notazione intervallo e rappresentazione grafica
Dai principi di equivalenza alla risoluzione delle disequazioni intere, lineari, in una variabile
Studio del segno di un’espressione algebrica
Disequazioni riconducibili a prodotto – quoziente di fattori lineari
Grafico di confronto dei segni
Disequazioni fratte
Sistemi di disequazioni e grafico dell’intersezione
Definizione di valore assoluto e le sue proprietà
Grafico della situazione dei segni
Risoluzione delle equazioni con 1 o più valori assoluti
Risoluzione delle disequazioni con 1 o più valori assoluti
I numeri reali
Riepilogo sugli insiemi numerici noti
Costruzione dell’insieme dei numeri reali
Inversione dell’operazione di potenza
Irrazionalità di
(dimostrazione)
Costruzione geometrica di 2
Approssimazioni razionali
I radicali
Nomenclatura, simbologia e significato
Radice come un inverso dell’operazione di potenza
Radicali come potenze ad esponente razionale
Notazione potenza e notazione radicale
Identità fondamentale
Proprietà invariantiva dei radicali e loro semplificazione
Riduzione allo stesso indice di radice
Operazioni con i radicali
“Portar dentro” e “portar fuori”
Radicali simili e somma/differenza di radicali
Espressioni con i radicali
Razionalizzazione del denominatore: casi
Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali
Radicali aritmetici: la questione del segno e le sue conseguenze
a.s. 2013 - 2014
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“ Claudio Cavalleri “
Teoria delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado
Premesse storiche
Equazioni risolubili per scomposizione ed equazioni binomie
I concetti di forma canonica e di formula risolutiva di un’equazione
La formula risolutiva di un’equazione di II grado
Equazioni di secondo grado:
forma canonica e significato del discriminante
formula ridotta
costruzione della formula risolutiva normale
scomposizione del trinomio di secondo grado
somma e prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado
la regola di Cartesio.
La disequazione di secondo grado: tabella risolutiva
Semplici discussioni di equazioni di secondo grado con un parametro:
esistenza e numero delle soluzioni reali
studio del segno delle soluzioni reali.
Risoluzione delle disequazioni riconducibili a prodotto/quoziente di fattori di primo o secondo
grado
Disequazioni fratte
Problemi risolubili mediante equazioni di secondo grado
Enunciato del primo e secondo Teorema di Euclide sui triangoli rettangoli
Geometria
Quadrilateri convessi (quadro complessivo)
Trapezi:
definizione
proprietà principali
teoremi correlati (proprietà del trapezio isoscele).
Parallelogrammi:
definizione
proprietà generali
criteri perché un quadrilatero sia un parallelogramma.
Rombo, rettangolo e quadrato: definizioni, proprietà e criteri
La corrispondenza ed il Teorema di Talete con le sue conseguenze
Ripasso dei luoghi geometrici finora incontrati
Definizione di circonferenza e cerchio
Corde e diametri
Proprietà delle corde
Esistenza e unicità della circonferenza per tre punti non allineati
Posizione reciproca di una retta e di una circonferenza nel piano
Posizione reciproca di due circonferenze nel piano
a.s. 2013 - 2014
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“ Claudio Cavalleri “
Angoli al centro e angoli alla circonferenza:
definizioni
teorema di collegamento
conseguenze.
Rette tangenti ad una circonferenza
Perpendicolarità tra retta tangente e raggio per il punto di tangenza
Segmenti di tangenza
Questioni di inscrivibilità e circoscrivibilità dei quadrilateri
Nel periodo tra marzo e aprile si è svolto un lavoro multidisciplinare sulle formule in Matematica e
Fisica: formule come relazione tra grandezze; ricavare una grandezza in funzione delle altre.
In laboratorio di Informatica ed in classe, lavorando con la L.I.M., si è utilizzato il software libero
Geogebra per approfondire la conoscenza del Calcolo Letterale (grazie all’implementazione del C.A.S.
presente nelle versioni 4.2 e segg.), per lo studio della Geometria sintetica, grazie agli strumenti di
disegno dinamico di cui il programma dispone e della Geometria Analitica, con la possibilità di
disegnare curve di data equazione ed altre funzionalità interessanti.
Libri di testo:
L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Corso di Matematica ALGEBRA 1, Etas
L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Corso di Matematica ALGEBRA 2, Etas
L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Corso di Matematica GEOMETRIA, Etas
Prof. Galbiati Paolo
a.s. 2013 - 2014
Per gli studenti
5 di 5
2 BS
