Matematica con Informatica 2BS Prof. Galbiati Paolo
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LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ Classe 2 BS anno scolastico 2013– 2014 PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA EFFETTIVAMENTE SVOLTA Prof. GALBIATI Paolo Materia: MATEMATICA con INFORMATICA Indicazioni metodologiche di massima circa il metodo di studio con cui affrontare la materia nel corso dell’anno scolastico e di tutto il quinquennio del liceo; indicazioni pratiche sull’uso dei sussidi didattici a disposizione, in particolare del materiale reperibile in rete. Ripasso e riallineamento al programma previsto nello scorso anno scolastico Frazioni algebriche: semplificazione prodotto/quoziente somma/differenza. Equazioni in una incognita: lineari fratte di grado maggiore del primo scomponibili in fattori lineari. In data 24 settembre 2013 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso che ha riguardato i seguenti argomenti: » Scomposizione di polinomi » Espressioni con frazioni algebriche » Equazioni fratte e scomponibili in fattori lineari Algebra: discussione di equazioni lineari con parametro Introduzione alle equazioni con parametro: cosa significa la discussione campo di esistenza campo di appartenenza a.s. 2013 - 2014 1 di 5 2 BS LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ classificazione (le quattro “famiglie”) e tecniche risolutive tabella riassuntiva della discussione. Introduzione alla Geometria Analitica: il piano Cartesiano Ortogonale Introduzione al piano cartesiano ortogonale: concetti di base e nomenclatura punti particolari. Formula della distanza tra due punti Formula del punto medio di un segmento e del baricentro di un triangolo Formula del coefficiente angolare di un segmento e suo significato Appartenenza punto – retta Parallelismo e perpendicolarità Disegno di una retta data l’equazione Distanza tra punto e retta dati Sistemi lineari di equazioni Introduzione al concetto di sistema di equazioni: significato e nomenclatura modello geometrico (sistema come intersezione tra rette) sistemi equivalenti ricavare una variabile in funzione delle altre risoluzione grado classificazione sistemi indeterminati e sistemi impossibili. Risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite: metodo di Cramer metodo di riduzione metodo di confronto metodo di sostituzione. Sistemi di più equazioni in più incognite Discussione di sistemi lineari con un parametro Metodo matematico delle incognite e problemi lineari Teoria delle disequazioni Introduzione alle disequazioni a.s. 2013 - 2014 2 di 5 2 BS LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ Analogie e differenze tra equazioni e disequazioni L’asse razionale e la sua rappresentazione Intervalli in La soluzione di una disequazione ed i modi per descriverla Notazione logica, notazione intervallo e rappresentazione grafica Dai principi di equivalenza alla risoluzione delle disequazioni intere, lineari, in una variabile Studio del segno di un’espressione algebrica Disequazioni riconducibili a prodotto – quoziente di fattori lineari Grafico di confronto dei segni Disequazioni fratte Sistemi di disequazioni e grafico dell’intersezione Definizione di valore assoluto e le sue proprietà Grafico della situazione dei segni Risoluzione delle equazioni con 1 o più valori assoluti Risoluzione delle disequazioni con 1 o più valori assoluti I numeri reali Riepilogo sugli insiemi numerici noti Costruzione dell’insieme dei numeri reali Inversione dell’operazione di potenza Irrazionalità di (dimostrazione) Costruzione geometrica di 2 Approssimazioni razionali I radicali Nomenclatura, simbologia e significato Radice come un inverso dell’operazione di potenza Radicali come potenze ad esponente razionale Notazione potenza e notazione radicale Identità fondamentale Proprietà invariantiva dei radicali e loro semplificazione Riduzione allo stesso indice di radice Operazioni con i radicali “Portar dentro” e “portar fuori” Radicali simili e somma/differenza di radicali Espressioni con i radicali Razionalizzazione del denominatore: casi Equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali Radicali aritmetici: la questione del segno e le sue conseguenze a.s. 2013 - 2014 3 di 5 2 BS LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ Teoria delle equazioni e delle disequazioni di secondo grado Premesse storiche Equazioni risolubili per scomposizione ed equazioni binomie I concetti di forma canonica e di formula risolutiva di un’equazione La formula risolutiva di un’equazione di II grado Equazioni di secondo grado: forma canonica e significato del discriminante formula ridotta costruzione della formula risolutiva normale scomposizione del trinomio di secondo grado somma e prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado la regola di Cartesio. La disequazione di secondo grado: tabella risolutiva Semplici discussioni di equazioni di secondo grado con un parametro: esistenza e numero delle soluzioni reali studio del segno delle soluzioni reali. Risoluzione delle disequazioni riconducibili a prodotto/quoziente di fattori di primo o secondo grado Disequazioni fratte Problemi risolubili mediante equazioni di secondo grado Enunciato del primo e secondo Teorema di Euclide sui triangoli rettangoli Geometria Quadrilateri convessi (quadro complessivo) Trapezi: definizione proprietà principali teoremi correlati (proprietà del trapezio isoscele). Parallelogrammi: definizione proprietà generali criteri perché un quadrilatero sia un parallelogramma. Rombo, rettangolo e quadrato: definizioni, proprietà e criteri La corrispondenza ed il Teorema di Talete con le sue conseguenze Ripasso dei luoghi geometrici finora incontrati Definizione di circonferenza e cerchio Corde e diametri Proprietà delle corde Esistenza e unicità della circonferenza per tre punti non allineati Posizione reciproca di una retta e di una circonferenza nel piano Posizione reciproca di due circonferenze nel piano a.s. 2013 - 2014 4 di 5 2 BS LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ Angoli al centro e angoli alla circonferenza: definizioni teorema di collegamento conseguenze. Rette tangenti ad una circonferenza Perpendicolarità tra retta tangente e raggio per il punto di tangenza Segmenti di tangenza Questioni di inscrivibilità e circoscrivibilità dei quadrilateri Nel periodo tra marzo e aprile si è svolto un lavoro multidisciplinare sulle formule in Matematica e Fisica: formule come relazione tra grandezze; ricavare una grandezza in funzione delle altre. In laboratorio di Informatica ed in classe, lavorando con la L.I.M., si è utilizzato il software libero Geogebra per approfondire la conoscenza del Calcolo Letterale (grazie all’implementazione del C.A.S. presente nelle versioni 4.2 e segg.), per lo studio della Geometria sintetica, grazie agli strumenti di disegno dinamico di cui il programma dispone e della Geometria Analitica, con la possibilità di disegnare curve di data equazione ed altre funzionalità interessanti. Libri di testo: L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Corso di Matematica ALGEBRA 1, Etas L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Corso di Matematica ALGEBRA 2, Etas L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Corso di Matematica GEOMETRIA, Etas Prof. Galbiati Paolo a.s. 2013 - 2014 Per gli studenti 5 di 5 2 BS
