4. Sottostazioni elettriche per sistemi di alimentazione DC

4. Sottostazioni elettriche per sistemi di alimentazione DC
4.
Sottostazioni elettriche per sistemi di alimentazione DC......................................................1
4.1.
Premessa..................................................................................................................................2
4.2.
Schemi delle sottostazioni elettriche in DC e dei posti di sezionamento....................................2
4.3. Richiami sul funzionamento del ponte di Graetz trifase in assenza di commutazione
(funzionamento idealizzato) ..............................................................................................................4
4.4.
Richiami sul funzionamento del ponte di Graetz trifase in presenza di commutazione.............6
4.4.1.
4.4.2.
4.5.
Armoniche ............................................................................................................................. 14
4.5.1.
4.5.2.
4.5.3.
4.5.4.
4.6.
Funzionamento da invertitore........................................................................................................................ 10
Effetti della presenza degli snubber ............................................................................................................ 12
Ponte a reazione esafase................................................................................................................................ 14
Ponte a reazione dodecafase ......................................................................................................................... 16
Funzionamento da invertitore........................................................................................................................ 17
Armoniche non caratteristiche...................................................................................................................... 17
Elementi di dimensionamento ................................................................................................ 18
4.6.1.
4.6.2.
Composizione delle valvole .......................................................................................................................... 18
Potenza e fattore di potenza; sovraccaricabilità.......................................................................................... 19
4.7.
Sottostazioni reversibili.......................................................................................................... 20
4.8.
Aspetti vari ............................................................................................................................ 21
4.8.1.
4.8.2.
4.8.3.
4.8.4.
4.8.5.
4.9.
Layout.............................................................................................................................................................. 21
Alimentazione dei servizi ausiliari ............................................................................................................... 21
Filtri................................................................................................................................................................. 22
Interruttori DC................................................................................................................................................ 23
Telecomandi ................................................................................................................................................... 23
Appendice.............................................................................................................................. 24
4.9.1.
4.9.2.
Calcoli analitici sulle armoniche .................................................................................................................. 24
Programma MATLAB per la valutazione delle armoniche di ponte di Graetz trifase controllato.......... 25
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 1
4.1. Premessa
Le tematiche relative all’inserzione delle Sottostazioni Elettriche sulla linea primaria, in particolare
le modalità di inserzione in serie ed in parallelo sono state già trattate in altro capitolo.
Ci interessiamo ora di alcuni aspetti costruttivi e funzionali delle SSE relative all’alimentazione dei
sistemi di contatto in corrente continua.
Gruppo 2
Gruppo 1
4.2. Schemi delle sottostazioni elettriche in DC e dei posti di sezionamento
I possibili schemi elettrici delle SSE possono variare in funzione della importanza della Sottostazione. Esse possono ad es. essere alimentate da un’unica connessione al sistema di linee primarie
(connessione in derivazione), o più connessioni (connessione in serie o di altro tipo); possono avere
uno (ma solo raramente), due, tre, o più gruppi di conversione, possono alimentare linee a semplice o
doppio binario.
Uno schema abbastanza tipico, facente riferimento all’alimentazione di un sistema di trazione a doppio binario con inserzione in serie sulla linea di contatto, è rappresentato in maniera schematica
fig. 4-1.
-
+
Filtro
-
+
Filtro
Fig. 4-1: Schema di principio di una Sottostazione elettrica in DC.
Si possono distinguere in figura le sezioni AT, la sezione di conversione e la sezione DC.
Sezione AT. In questa sezione, al livello di tensione della linea primaria (di norma 66 o 132 o
150 kV), sono presenti:
• gli interruttori di linea, per la protezione della sbarra AT e del tronco di linea primaria che si dirige verso la SSE successiva1. Ovviamente, a monte e a valle di ogni interruttore di potenza sono
1
In realtà sarebbe sufficiente la presenza di un unico interruttore, installato soltanto sulla linea uscente della connesCorso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 2
presenti dei sezionatori, per ragioni di sicurezza e manutenzione.
• la sbarra di AT
• gli interruttori di gruppo, uno per ogni gruppo di conversione, a protezione del trasformatore di
conversione, del convertitore (o dei convertitori) da esso alimentato, della sbarra DC.
Sezione di conversione. E’ costituito da un convertitore a reazione esafase o dodecafase. Nel caso
più frequente, è presente un trasformatore a tre avvolgimenti, composto da un primario ad AT, e due
secondari a MT che alimentano due distinti convertitori, costituiti da semplici ponti di Graetz trifase
a diodi. A loro volta i due convertitori possono essere alimentati in fase, realizzando una reazione
esafase (soluzione che sta andando in disuso), o da terne sfasate fra di loro di 30°, realizzando così
la reazione dodecafase. La creazione di due terne sfasate fra di loro di 30° avviene realizzando la
connessione triangolo-stella degli avvolgimenti MT. A loro volta, sul lato DC, i ponti possono essere
connessi in serie, ovvero in parallelo previa interposizione di induttore di spianamento per limitare
le correnti di circolazione a vuoto fra i due convertitori (fig. 4-2).
La ragione dell’utilizzo della soluzione a due convertitori e reazione esafase, rappresentata nella fig. 4-2-c, risiede
essenzialmente nel fatto che in passato si è spesso preferita la soluzione del parallelo lato DC dei convertitori, per
avere la possibilità di raddoppiare in un futuro la tensione lato DC mediante modifica della connessione da parallelo a
serie. La reazione dodecafase con convertitori in parallelo è però più problematica per via delle correnti di circolazione, e quindi talvolta la si è evitata, rassegnandosi ad avere una maggiore generazione di armoniche da parte del
gruppo di conversione.
-
+ -
a)
+
-
+ -
b)
+
-
+ -
+
c)
Fig. 4-2: Possibili connessioni di ponti trifasi per la realizzazione di gruppi convertitori.
(reazione dodecafase in a e b, esafase in c)
Sezione DC. Essa comprende un sistema di filtraggio delle armoniche di tensione prodotte dal convertitore, la sbarra DC, le linee di alimentazione dei fili di contatto, due (una verso monte ed una
verso valle della sottostazione) per ogni via di corsa. Esse sono dotate di norma di protezione individuale dalle sovracorrenti mediante interruttori unipolari in DC, detti tradizionalmente interruttori extrarapidi.
sione entra-esci. Siccome però in funzione delle esigenze dell’esercizio può capitare di dover scambiare la linea
uscente con quella entrante, si preferisce dotare di interruttore entrambe le connessioni alla linea primaria.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 3
Stante questo schema si può osservare che i gruppi
di convertitori devono essere dimensionati per
sopportare la corrente di corto circuito per un
eventuale corto alla sbarra DC per il tempo sufficiente al relativo interruttore di gruppo di intervenire.
La sezione AT dello schema rappresentato in fig.
4-1 è del tipo “a semplice sbarra”. Può capitare,
soprattutto quando convergono alla SSE più di due
linee di alimentazione, che venga realizzato un sistema del tipo “a doppia sbarra”, tipico delle stazioni AT della rete industriale, e rappresentato, in
presa
un caso di esempio in cui sono presenti due gruppi
postaz.
di conversione, in fig. 4-3.
ambulante
Come si vede dalla figura, in questi casi è possibile che sia presente anche la predisposizione per la
Fig. 4-3: Schema di sezione AT di SSE
connessione di una SSE detta “ambulante”, ovvero
a doppia sbarra.
di una SSE costruita su apposito carro ferroviario,
e capace di essere trasportata in breve tempo sul
sito di una sottostazione fissa nella quale sia andato fuori servizio uno dei suoi gruppi.
4.3. Richiami sul funzionamento del ponte di Graetz trifase in assenza di commutazione (funzionamento idealizzato)
Id
Il funzionamento di un convertitore a ponte di Graetz, sia non controllato (a diodi) che controllato (a tiristori) è noto e non verrà qui
V1
V3 V5
descritto nel dettaglio.
Se ne effettuerà invece qualche richiamo, per avere un riferimento
Vr
+ ir
univoco per le considerazioni svolte nei paragrafi seguenti.
Vs + i s
Per funzionamento idealizzato intendiamo il funzionamento sotto le
seguenti ipotesi:
Vt
+ it
1. l’alimentazione del ponte è costituita da un sistema simmetrico
V6 V2
V4
di sequenza diretta di forze elettromotrici;
2. la corrente assorbita dal lato DC del ponte è perfettamente costante;
Fig. 4-4: Schema di ponte di Graetz
con alimentazione ideale.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 4
3. le valvole (diodi o tiristori) hanno un comportamento ideale: accensione istantanea allorché la
tensione anodo-catodo diviene positiva (diodi) o viene inviato l’impulso di gate (tiristori), spegnimento istantaneo allorché la corrente
v (t)
diviene negativa, tensione diretta in fase
rs
rt
st
sr
tr
ts
d
2U
di conduzione nulla, corrente inversa in
fase di interdizione nulla;
4. la deionizzazione dei tiristori è istantanea,
0
nel senso che dopo lo spegnimento per
T t
tensione inversa, può essere immediataT/6
mente applicata una tensione diretta senza
che il tiristore riprenda la conduzione.
- 2U
Di queste ipotesi, quelle che comportano apV1 V1
V3 V3
V5 V5
prossimazioni più consistenti sono la 1 e la
V6 V2
V2 V4
V4 V6
4, che verranno rimosse nel prossimo paragrafo. Per quanto riguarda la 3, essa è accetId
ir (t)
tabile anche per conti di notevole precisione,
salvo la parte riguardante lo spegnimento in
T
0
quanto esso avviene dopo che la corrente
t
T/6
inversa ha raggiunto un valore non infinitesimo Irr, il che ha conseguenze sul dimensioFig. 4-5: Funzionamento idealizzato di ponte di Graetz
namento degli elementi del convertitore e
non controllato (o controllato e con α=0).
sulle forme d’onda, come sarà visto in seguito. La ipotesi 2, invece, è giustificata dalla
elevata induttanza dei carichi che la sottostazione si trova ad alimentare, e dalla presenza del filtro
DC, che contiene sempre un’induttanza longitudinale di grosso valore che contribuisce a spianare la
corrente erogata dai convertitori.
Sotto queste ipotesi, e con la terminologia rappresentata nella fig. 4-42, il funzionamento del ponte a
diodi (o a SCR con angolo di accensione α=0) è rappresentato in fig. 4-5. La tensione vd, che si vede
in ogni istante sul lato DC, è la più alta fra le tensioni concatenate e l’opposto delle stesse. La forma
d’onda è quindi periodica di periodo T/6, essendo T il periodo della tensione di alimentazione. Ogni
valvola rimane in conduzione 120°.
Il valor medio Vd della tensione continua istantanea vd(t) vale:
π /6
T /6
T / 12
6
6
3
Vd =
v
(
t
)
dt
=
2
U
cos(
ω
t
)
dt
=
2U cos(ωt )dωt =
T ∫0 d
T −T∫/ 12
π −π∫/ 6
3
3
2U (sin π / 6 + sin π / 6) =
2U
π
π
Il valore efficace If della corrente di fase della generica fase dell’alimentazione del ponte è:
=
T
If =
1 2
i (t )dt =
T ∫0 f
2
T
T/3
∫i
0
2
f
(t )dt =
2 2
I =
3 d
2
I
3 d
2
Le “valvole”, indicate con la lettera V seguita da un numero identificativo, come vedremo meglio in seguito, sono di
norma costituite da composizioni serie-parallelo di diodi o di tiristori, per ripartire fra di essi la tensione e la corrente totale del convertitore.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 5
Qualora il ponte sia controllato, con generico angolo α di accensione dei tiristori si ha la situazione
rappresentata in fig. 4-6.
Il valor medio Vd della tensione continua istantanea vd(t) può essere ancora agevolmente calcolato:
T /6
T / 12+α / ω
3
6
6
 π

 π

2U sin  + α  − sin  − + α   =
Vd =
vd ( t ) dt =
2U cos(ωt ) dt = =
∫
∫
T 0
T −T / 12+α / ω
π

 6

 6
3 2
=
U cosα = Vd 0 cosα
π
Rispetto al valore massimo di tensione continua Vd, che si ha con α=0, con α≠0 si ha una riduzione
del fattore cosα.
Come di vede in figura l’andamento della
α
corrente di fase è il medesimo del caso prers
rt
st
sr
tr
ts
cedente, soltanto sfasato in ritardo rispetto
2U
alla tensione dell'angolo α; il valore efficace è quindi evidentemente il medesimo del
caso precedente. Il fattore di potenza fra la
0
tensione di alimentazione e la prima armoωΤ ωt
ωΤ
nica della corrente è cosϕ=cosα.
6
La prima armonica I10 della corrente lato
- 2U
AC, oltre che per calcolo diretto, si può ricavare immediatamente con considerazioni
V1 V1 V3 V3
V5 V5
energetiche:
V6 V2 V2 V4
V4 V6
PDC = PAC ⇒ 3UI 10 cos ϕ =
I
ir (t)
3
α
ωT+α
3UI 10 cos α = V d I d =
2U cos α I d
π
0
ωt e quindi I10 = ( 6 / π ) I d .
ωT/6+α
Quando α raggiunge il massimo valore pari
Fig. 4-6: Funzionamento idealizzato di ponte di Graetz
ad un semiperiodo si ha la situazione rapcon un angolo di accensione α generico.
presentata in fig. 4-7: si ha una tensione DC
opposta a quella nel caso di funzionamento
2U
da raddrizzatore e al massimo valore, ovvero si ha il funzionamento da invertitore con
flusso della potenza attiva nel verso DC →
0
ωΤ ωt AC.
ωΤ
6
4.4. Richiami sul funzionamento
del ponte di Graetz trifase in presen- 2U
sr
tr
ts
rs
rt
st
za di commutazione
Nel seguito si passano in rassegna breV3
V5 V5
V1 V1
V3
vemente i principali sviluppi analitici relaV4
V4 V6
V6 V2
V2
tivi al fenomeno della commutazione di un
ponte di Graetz trifase sotto le seguenti ipoI
i r (t)
ωΤ
tesi:
1. sistema lato AC schematizzabile median0
ωΤ
te una terna simmetrica di tensioni dietro
ωt
6
una induttanza Lc (detta induttanza di
commutazione);
2.
corrente
lato DC a profilo perfettamente
Fig. 4-7: Funzionamento idealizzato di ponte di Graetz
costante.
con angolo di accensione α=180°.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 6
3. valvole con un comportamento ideale: accensione e spegnimento istantanei, tensione diretta in fase
di conduzione nulla, corrente inversa in fase di interdizione nulla.
Si tratta evidentemente di ipotesi meno stringenti di quelle postulate nel precedente paragrafo, relativo ad un’analisi meno approssimata del funzionamento del ponte rispetto alla presente.
La presenza dell’induttanza di commutazione sull’alimentazione AC causa una modifica notevole del
comportamento del ponte all’atto della commutazione, ovvero all’atto dell’accensione di una valvola
ed il conseguente spegnimento dell’altra.
Il fenomeno della commutazione in presenza di reattanze di commutazione diverse da 0 può essere
descritto mediante le figure di seguito riportate, relative in particolare alla commutazione della corrente dalla valvola V6 alla V2, ed i corrispondenti sviluppi analitici.
Id
V1
Lc
Vr
+
Vs
+
is
Vt
+
it
V3
V5
ir
Vrs
α u
Vst
A
V6
V4
V2
ω t 0 ω t*
Vrt
ωt
Fig. 4-9: Schema per il calcolo della c.d.t. dovuta al
fenomeno della commutazione.
Fig. 4-8: Schema considerato per l’analisi del funzionamento del Ponte di Graetz trifase.
Id
rs
rt
rr
Lc
α
t=t*
t
+
Vr
s
ir =Id
is
it
Vs
+
vd
Vt
+
-L c di s
dt
dis
di
=− t
dt
dt
di
di
di
di
v − vt
v s − Lc s = vt − Lc t = vt + Lc s ⇒ Lc s = s
2
dt
dt
dt
dt
v + vt
di 

vd = v r −  v s − Lc s  = v r − s
2
dt 

v
v
v + vt v rs + v rt
= r + r − s
=
2
2
2
2
Quindi il valore istantaneo della tensione DC è pari alla
media aritmetica delle tensioni in commutazione, come rappresentato in fig. 4-9.
N.B. è anche (v. stella tensioni), posto U = tensione AC
concatenata efficace:
v s + vt
v
3
= − r ⇒ vd = vr
(4-1)
2
2
2
i s + it = − I d ⇒
Lc
Fig. 4-10: Rappresentazione circuitale
del fenomeno della commutazione.
Per quanto riguarda il valore istantaneo della corrente di fase durante la commutazione, essa vale, ad
es. per la fase s: is = − ( I d + it )
is risolve la:
di
vst = 2U sin[ω(t − t0 )] = 2 Lc s
dt
e quindi è:
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 7
2U
cos [ω( t − t0 )] + C
i t = −( I d + i s )
t ≥t*
2ωL c
con C tale che is(t*)=-Id. Si vede come il decadimento di is è tanto più ripido quanto più piccola è Lc.
Al limite per Lc→0 si ottiene un segmento verticale, conformemente a quanto ricavato nel precedente
paragrafo nel quale appunto si postulava Lc=0.
L’andamento delle correnti di fase durante la commutazione della corrente dalla fase s alla t è rappresentato, nel caso concreto di sottostazione elettrica a diodi a reazione esafase caricata a circa il
60% della sua potenza nominale, con reattanza di commutazione pari al 7% è rappresentato in fig. 411 ricavata dall’esercitazione dal corso RAD1. Si osserva chiaramente l’andamento sinusoidale dei
tratti di corrente durante la commutazione.
Nella medesima figura sono inoltre rappresentate le tensioni Vst e V*st di alimentazione del convertitore fra le fasi in commutazione rispettivamente a valle e a monte della reattanza di commutazione. La
commutazione fra la fase s e la fase t in un
400
[A]
raddrizzatore avviene, evidentemente, quando
[V]
-is (IV6 )
-it (IV2 )
la tensione Vst diviene positiva.
300
In un ponte a tiristori possiamo ritardare il
naturale innesco della commutazione, e farla
200
avvenire successivamente, ma solo al più di
un semiperiodo: oltre questo limite la tensio100
ne sulla valvola che si deve accendere
(nell’esempio di figura la V2) non sarebbe
0
V*st /40
positiva e quindi essa non entrerebbe in conduzione.
-100
i s (t ) = −
Vst /20
-200
35
40
45
50
55
Fig. 4-11: Commutazione V6→V2
nell’esempio dell’esercitazione RAD1.
A=
α+ u
∫
α
t [ms] 60
Calcoliamo la perdita di tensione media dovuta al fenomeno della commutazione. A tal
fine calcoliamo quanto vale l’area A rappresentata in fig. 4-9:
v + v rt
v − v rs
v
vrt − rs
dωt = ∫ rt
dωt = ∫ st dωt =
2
2
2
2U
2
α+ u
∫ sin ωt dωt =
α
2
U [cos α − cos(α + u )]
2
La stessa area può essere calcolata anche per altra via, usando la (4-1) (cfr. schema qui accanto):
α +u
2U
Vr
A = ∫ v rt − vd dωt =
sin ωtdωt
2 ∫
α
t=t
0
Vt
Vs
3
vrt - vr =vrt -vd
2
Si ricava dunque la caduta di tensione dovuta alla commutazione:
A
A
3 U
∆V d =
=
=
[cos α − cos(α + u )]
2π / 6 π / 3 π 2
e quindi anche:
cosα + cos(α + u)
Vd = V d 0
.
2
Vediamo ora quale relazione lega l’angolo di commutazione con il valore della corrente DC Id.
Dalla espressione già ricavata della is(t):
2U
− i s (t ) =
{cos[ω(t − t 0 )] − cos[ω(t * − t0 )]} + I d
2ωLc
per ~t = t0 + (u + α) / ω si ha:
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 8
2U
[cos(u + α) − cos α] + I d
2ωLc
e quindi (posto Xc=ωLc):
U
[cos α − cos(α + u )]
Id =
2X c
0 = is (~t ) =
(4-2)
che è la relazione cercata che lega Id alle altre grandezze, in particolare ad u.
E’ importante notare come il rapporto ∆Vd/Id non dipenda dal punto di funzionamento del sistema:
3 U 2X c 3
∆V d / I d =
= X c = costante
π 2 U
π
Si può pertanto dire che dal lato DC il sistema considerato è un bipolo avente per f.e.m.
3
3
Vd = V d 0 cosα =
2U cosα e resistenza interna R x = X c .
π
π
Fra le ipotesi enunciate all’inizio del presente paVd
ragrafo sul funzionamento delle valvole del
caduta dovuta
V'd0
convertitore era quella di una caduta di tensione
alle valvole
diretta,
durante la conduzione, nulla. Nella realtà,
Vd0
durante il funzionamento la corrente che arriva sul
caduta dovuta
lato DC attraversa sempre due valvole poste in sead R x
rie, sulle quali si ha una caduta di tensione pari al
doppio della caduta di tensione diretta della singo~
'
la valvola. Questa caduta può con buona appros∆ = cdt delle valvole = Vd0− Vd0
simazione considerarsi indipendente da Id.
Di conseguenza, la caratteristica esterna del sisteI d ma visto dal lato DC è del tipo rappresentato nella
figura qui accanto.
Fig. 4-12: Caratteristica lato DC di un convertitore
Nei calcoli semplificati che spesso si fanno la cadi Graetz trifase.
duta delle valvole è di norma omessa, salvo poi
tenerne eventualmente conto per calcoli di rendimento. Anche qui, in conseguenza di suddette ipotesi,
si segue questo approccio.
In conseguenza di quanto visto finora, trascurando la caduta diretta delle
valvole,
una rappresentazione equivalente lato DC del ponte di Graetz tri3
π Xc
fase (ai fini del calcolo dei valori medi delle grandezze, e non, ovviamente le armoniche) è quella riportata in fig. 4-13, nella quale:
3
Vd 0 =
2U
+
π
Vd0 cosα
e il diodo è stato inserito per imporre anche nella rappresentazione equivalente la caratteristica naturale del ponte di poter condurre la corrente
Fig.: 4-13: Equivalente
soltanto nel verso coerente con il verso di conduzione diretta delle sue
DC del Ponte di Graetz.
valvole.
E’ importante chiarire che il circuito di fig. 4-13, non può essere utilizzato
per calcoli energetici. In particolare il modello che abbiamo fatto del convertitore trascura tutti gli
effetti dissipativi, e pertanto sussiste l’uguaglianza fra la potenza DC e quella AC, sia istantanea che
sui valori medi. La potenza erogata al carico DC è quindi quella a valle del resistore (3/π)/Xc ed
equivale a quella proveniente dal lato AC. La caduta di tensione sul resistore DC modella gli effetti
della caduta che si ha in AC sulla reattanza di commutazione Lc, la quale è un elemento puramente
reattivo e quindi non causa perdite di potenza e di energia.
Si è visto nel paragrafo riguardante l’analisi del funzionamento del ponte in assenza di commutazione
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 9
α
che valeva la relazione cosϕ=cosα.
2U
0
- 2U
β=π−α
γ=π− (α+ u)
u γ
β
Fig. 4-14: Funzionamento da invertitore
di un ponte di Graetz trifase.
In presenza del fenomeno della commutazione
l’espressione di cosϕ in funzione di α e
dell’angolo di commutazione può essere ricavata imponendo l’uguaglianza della potenza
attiva lato AC e DC, tenendo conto del fatto
(che sarà illustrato nel par. 4.5) che la prima
armonica I1 della corrente AC praticamente non
dipende dall’angolo di commutazione u (ed è
quindi praticamente uguale al valore precedentemente trovato in assenza di commutazione,
ovvero I10 = ( 6 / π ) I d ). Si ha:
PDC = PAC ⇒ 3UI1 cosϕ ≅ 3UI10 cos ϕ =
3
cos
2UI d
π
e quindi, con buona approssimazione:
cosϕ ≈
cosα + cos(α + u )
.
2
Questa relazione, ovviamente, ridiventa la cosϕ=cosα qualora si ponga u=0.
Può essere interessante ricavare la relazione che lega la reattanza di corto circuito X del trasformatore di commutazione, in p.u. della potenza apparente primaria del trasformatore stesso, e la resistenza equivalente lato DC Rx, in p.u. della corrispondente potenza DC.
Per far questo, si considera in DC la base costituita dalla potenza di base pari a quella utilizzata per
il lato AC, e la tensione a vuoto che si ha lato DC quando lato AC si ha la tensione nominale. Allora,
esprimendo con lettere minuscole i valori in p.u., si ha:
rx =
U n2
3 X
3 xZ ACn 3 Pn U n2
3
π
x
x = 0.5 x ≈ 0.5 x
=
=
=
2
2
3
π R DCn π R DCn
π V d 0 Pn
π3

2
U


n

π
In particolare, essendo la reattanza di corto dei trasformatori normalmente utilizzati nelle SSE del 68%, la corrispondente resistenza p.u. lato DC è del 3-4%.
4.4.1. Funzionamento da invertitore
Come abbiamo visto per il funzionamento idealizzato da invertitore occorre ritardare l’innesco delle
valvole del ponte di un angolo α=π. Occorre però tenere conto di due fenomeni:
• il fenomeno della commutazione che ritarda, oltre α, il compimento della commutazione
dell’angolo u, dipendente dalla corrente DC Id;
• il fatto che è necessario garantire, per ogni tiristore che si spegne, che dopo lo spegnimento la tensione anodo-catodo rimanga negativa per un tempo non inferiore ad un tempo minimo fornito dal
costruttore, detto tempo di turn-off (o toff), necessario per la deionizzazione della valvola. In caso
contrario essa si riadescherebbe, causando un grave malfunzionamento del convertitore. Siccome
dopo un semiperiodo dall’istante di innesco naturale la tensione sulla valvola che si spegne diviene positiva, ne segue che la somma degli angoli α e u deve essere inferiore a π per un angolo corrispondente almeno al tempo toff.
Quindi α deve essere tale che α + u ≤ π − toff Sia γ un angolo pari a ωtoff maggiorato di un opportuno
coefficiente di sicurezza; la situazione è allora riassunta nella fig. 4-14.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 10
Il valor medio della tensione DC è quindi:
Vd = Vd 0 cos α −
3
3
X c I d = −Vd 0 cos β − X c I d
π
π
− Vd = Vd 0 cos β +
3
X c Id
π
(4-3)
Siccome è di interesse, come si è visto, mantenere costante per il corretto funzionamento dei tiristori
γ piuttosto che β, possiamo tentare di riscrivere la equazione di Vd in termini di γ invece che β.
V
V
3
3 U
Vd =
2U cos α −
[cos α − cos(α + u )] = d 0 [cos α + cos(α + u )] = − d 0 (cos β + cos γ )
π
π 2
2
2
quindi:
V
V
− Vd = d 0 (cos β + cos γ ) = V d 0 cos γ − d 0 (cos γ − cos β )
2
2
ma è anche:
U
Id =
[cos α − cos(α + u )] = − πVd 0 1 (cos β − cos γ ) = π Vd 0 (cos γ − cos β )
3X c  2
2X c
3 2 2X c

pertanto:
− Vd = Vd 0 cos γ −
3
X I
π c d
(4-4)
I circuiti equivalenti dell’invertitore, corrispondenti alle equazioni (4-1) e (4-2) sono quindi quelli
indicati in fig. 4-15, ovvero, equivalentemente, in fig. 4-16.
3X
π c
- π3 X c
Id
Id
-Vd
+
Vd0 cos β
-Vd
Vd0 cosγ
+
Fig. 4-15: Reti equivalenti DC dell’invertitore (1).
ovvero:
Id
Vi
3
π Xc
Id
+
Vd0 cosβ
Vi
- π3 X c
Vd0 cosγ
+
Fig. 4-16: Reti equivalenti DC dell’invertitore (2).
Avendo indicato con Vi=-Vd la tensione lato DC misurata secondo la convenzione normalmente utilizzata per i bipoli che assorbono potenza.
Nel caso del funzionamento a γ costante all’aumentare della corrente occorrerà aumentare β (ridurre
α) e quindi ridurre la f.e.m. dei modelli a sinistra nelle figg. 4-15, 16. Questo tipo di adattamento è
automaticamente tenuto in conto nei circuiti rappresentati nei modelli riportati a destra nelle medesime figure.
E’ facile verificare intuitivamente la validità del risultato qualitativo che se si funziona a β costante il
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 11
circuito equivalente contiene una resistenza interna positiva, mentre con funzionamento a γ costante si
ha una resistenza interna negativa. Basta infatti considerare le forme d’onda riportate nella fig. 4-14,
tenendo conto che al crescere della corrente DC cresce l’angolo di commutazione u. Intatti
all’aumento di u corrisponde, rispettivamente nei casi di funzionamento a β e a γ costante, un aumento
ovvero una riduzione del valore assoluto della tensione DC.
4.4.2. Effetti della presenza degli snubber
Come già osservato, le analisi finora svolte partivano dal presupposto che lo “spegnimento” di diodi
o tiristori avvenisse in maniera idealizzata, ovvero con istantanea apertura degli stessi ogni qual volta la corrente da positiva tendesse a divenire negativa.
In realtà il fenomeno reale dello spegnimento di un diodo o SCR è più
i(t)
i(t)
i
complesso. Dopo l’inversione della
corrente, la valvola continua ancora
t1
t1 t1+trr
per un po’ di tempo ad avere resistent2 t3
za circa nulla: fino all’istante t2 che
t
Q*
t
corrisponde all’assorbimento della
Irr
carica Q*. A questo punto la resistenFig. 4-18: Modello di speFig. 4-17: Spegnimento di
za diventa molto rapidamente, nel
gnimento di diodi/SCR
diodi/SCR
tempo t3-t2, elevatissima, virtualmente
∞. Un modello di questo fenomeno adatto allo studio degli snubber è quello rappresentato in fig. 417, in cui si è posto t3-t1≈t2-t1=trr.
Si consideri ora il fenomeno della commutazione. Riprendiamo la fig. 4-10 completandola con la
rappresentazione delle valvole e dei relativi snubbers (figg. 4-19).
Durante il fenomeno della commutazione entrambe le valvole V6 e V2 sono accese, e le tensioni loro
morsetti trascurabili, quindi si comportano come un corti circuiti.
Alla fine del fenomeno della commutazione, ovvero in corrispondenza dell’istante t* rappresentato in
figura, la corrente is diventa per un attimo positiva, percorrendo la valvola V6 in senso inverso; subito dopo V6 si interrompe bruscamente secondo quanto rappresentato alle figure 4-17 e 4-18.
Id
rs
rt
rr
Lc
s
t
+
Vr
i r =Id
is
α
t=t*
it
Vs
vd
Vt
+
+
-Lc di s
dt
V6
Lc
Si rappresenti la maglia alla fine del fenomeno della
commutazione come in fig. 4-20, la quale fa riferimento
alla commutazione di un ponte a diodi, ma è ovviamente
ugualmente applicabile, anche al caso di ponte a tiristori. Con vc si è indicata la tensione di commutazione (corrisponde nel caso dell’esempio riportato nelle precedenti figure alla tensione Vst), la quale dipende, oltre che
dalla tensione di alimentazione del ponte, dalla induttanza di commutazione 2Lc e, nel caso di ponte a tiristori,
dall’angolo di commutazione α. Se 2LC e α fossero trascurabili avremmo vc= 0; in generale, con LC≠0 e α≈0 vc
è molto piccola rispetto al valore di picco della tensione
di alimentazione del ponte.
V2
Fig. 4-19: Schema rappresentante il fenomeno della commutazione, includendo gli snubber.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 12
Si consideri quanto accade a partire dall’istante t1+trr. Inizialmente il diodo D è in conduzione, quindi elettricamente equivalente ad un corto circuito. Subito dopo t1+trr il diodo è un circuito aperto, e la
maglia diventa quella riportata nella fig. 4-21. Evidentemente si innesca un transitorio R-L-C nel
quale si estingue, con dissipazione in Rs, l’energia presente nella maglia, che è pari all’energia accumulata in 2Lc all’istante t1+trr, ovvero LcIrr2. Il dimensionamento degli elementi dello snubber, ovvero Rs e Cs influisce sull’andamento di questo transitorio, che chiameremo transitorio di snubber (per
apertura valvola), che temporalmente si attiva alla fine di ogni transitorio di commutazione delle
maglie di commutazione che si vengono a creare nel ponte di Graetz che stiamo considerando. Un
altro transitorio di snubber si ha al momento che la valvola si richiude, nel quale l’energia immagazzinata in Cs viene dissipata in Rs.
L’obbiettivo del dimensionamento degli elementi costituenti lo
i
2LC
snubber, ovvero Rs e Cs, è in generale di minimizzare i costi indotti
sul sistema di una particolare scelta della coppia (Rs, Cs): tenendo
vc
conto del costo di acquisto degli snubber, delle valvole, nonché il
+
costo
di esercizio dovuto alle perdite di energia che si hanno duD
rante i transitori di snubber. Essendo peraltro il costo degli snubber trascurabile rispetto agli altri due, esso può essere escluso
Fig. 4-20: Commutazione con
dalla ottimazione. In tale ipotesi il minimo costo del sistema si ha
presenza di snubber.
quando si minimizza il costo dovuto a:
1. sovradimensionamento in tensione della valvola D (diodo o
SCR) necessario per resistere alle sollecitazioni in tensione
i
che si hanno durante il transitorio di snubber; pertanto occor2LC
rerà cercare di mantenere entro valori modesti il valore masvc
simo vDmax della tensione vD durante tale transitorio;
R
2.
perdite
in Rs durante il transitorio di snubber (nonché il sucs
+
vD
cessivo transitorio di snubber per chiusura valvola).
Cs vCs
Inoltre, lo smorzamento del gruppo risonante Rs-Cs-(2Lc) deve
essere sufficientemente elevato da smorzare rapidamente le oscilFig. 4-21: Commutazione con
presenza di snubber dopo
lazioni che si innescano ad ogni spegnimento di diodo: il tempo di
l’apertura del diodo/SCR.
assestamento deve essere modesto rispetto al tempo T/6, affinché
non si abbia sovrapposizione di transitori oscillatori R-L-C relativi a commutazioni di valvole differenti.
Essendo però, come spesso accade, l’ottimo particolarmente appiattito, si può spesso rinunciare
all’effettuazione esplicita di questa ottimazione tecnico-economica, e far riferimento a considerazioni
qualitative e formule semiempiriche, che danno indicazione delle scelte usuali di progetto, che non
dovrebbero comportare dimensionamenti molto distanti dall’ottimo globale.
Innanzitutto facciamo l’ipotesi, usuale e ragionevole, che vc non vari durante la prima semioscillazione del circuito, e chiamiamo il valore costante così individuato Vc.
Sotto tale ipotesi, posto
2
I 
1
2
C s = 2 Lc  rr 
C sVc2 = Lc I rr
ovvero
(4-5)
2
 Vc 
si può dimostrare3 come il picco vDmax della tensione vD durante lo spegnimento del diodo presenta un
minimo al variare di Rs posizionato intorno al valore:
V
Rs ≅ 1.3 c
(4-6)
I rr
Se si scelgono per gli snubber valori di resistenza e capacità dati rispettivamente dalle (4-5) e (4-6),
si ottiene il contenimento del costo di acquisto valvole in quanto si minimizza la sovratensione del
3
Questo risultato è ad esempio mostrato nel volume :
N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins: Power Electronics, John Wiley & Sons, fig. 19-15 (nell’edizione 1989).
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 13
transitorio di snubber, ma si ottiene anche un valore particolarmente basso delle perdite su Rs durante
tale transitorio4.
Si ottiene quindi una soluzione al problema del dimensionamento degli snubber che non è ragionevolmente molto distante dalla soluzione “ottima”.
Con la scelta di parametri (4-5) e (4-6)si ottiene un oscillatore di smorzamento ζ=0.65. La massima
tensione ai morsetti del diodo durante il transitorio di snubber è ottenibile dalla formula delle sovraelongazioni massime dei sistemi del secondo ordine:

v D max
πζ 
= 1 + exp  −
≈ 1.068

2 
Vd
1− ζ 

mentre l’energia dissipata in ogni transitorio di snubber per apertura valvola, chiusura valvola e totale valgono:
Ws, Tot=3LcIrr2
Ws, Ch=LcIrr2
Ws, Ap=2LcIrr2
Le (4-5) e (4-6), possono essere rielaborate.
Nell’ipotesi che Vc non vari fra t1 e t1+trr, l’andamento della corrente in questo intervallo può essere
assunto come lineare (fig. 4-17). Allora è:
di
V
I
t
t2
2L
I rr = t rr = c t rr ⇒ rr = rr
C s = rr
R s = 1.3 c .
V c 2 Lc
t rr
dt
2 Lc
2 Lc
Frequenza naturale e smorzamento del risonatore di fig. 4-21, nell’ipotesi di dimensionare il sistema
secondo le (4-5) e (4-6) sono:
f0 =
1
1
=
2 π 2 Lc C s 2 πtrr
R
ζ= s
2
1
2L
Cs
= ⋅ 1.3 c
2 Lc 2
t rr
trr2
≅ 0.65
(2 Lc )2
Si osserva che lo smorzamento è sufficientemente elevato da essere compatibile con la specifica di
avere una rapida estinzione delle oscillazioni RLC.
Valori usuali di trr sono 10-50µs, cui corrispondono valori di f0 pari a circa 3-15 kHz.
4.5.
Armoniche
4.5.1. Ponte a reazione esafase
Per l’analisi delle armoniche faremo riferimento al caso p=6 (ponte a reazione esafase), in quanto i
risultati sono utilizzabili anche per p=12, mediante opportune considerazioni (v. oltre).
Si può dimostrare che il valore efficace delle armoniche di tensione DC e di corrente AC in funzione
dell’angolo di accensione α e dell’angolo di commutazione u, per angoli di commutazione non superiori a 60°5 sono date dalle seguenti relazioni:
 Vdn
2
2
n = 6⋅ k
V = 0.5( F + G − 2 FG cos(2α + u)
d0
(4-5)

I
1
2
2
n

=
H + K − 2 HK cos(2α + u )
n = 6⋅ k ±1
 I 10 nA
4
Questo risultato è ad esempio mostrato nel volume sopracitato, fig. 19-16.
Si cerca sempre di evitare che l’angolo superi la soglia dei 60°; qualora ciò accada, si ha la sovrapposizione di due
commutazioni successive, con radicale cambiamento del comportamento del sistema. E’ questa la ragione per cui le
formule qui riportate in quel caso non sono più valide.
5
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 14
dove:
F=
cos[(n + 1) ⋅ u / 2]
n+1
G=
cos[(n − 1) ⋅ u / 2 ]
n−1
H=
sin [( n + 1) ⋅ u / 2]
n+1
K=
sin[( n − 1) ⋅ u / 2]
n −1
A = cos α − cos(α + u )
6
I è la fondamentale (cioè l’armonica di ordine 1) della corrente AC che si avrebbe per
π d
u=0, qualunque sia α (la presenza di un α diverso da 0 fa spostare la forma d’onda della corrente
lungo l’asse dei tempi rispetto alla tensione ma, nelle ipotesi fatte, non ne varia il profilo)6.
La formula della corrente è utilizzabile anche per il calcolo della armonica di ordine 1, quando si
consideri che per n→1 K→u/2.
e I10 =
In fig. 4-22 sono riportati i grafici corrispondenti a queste formule, per il caso di funzionamento da
raddrizzatore (α=0) per le armoniche di maggior rilievo. Di norma, nelle SSE, a carico di hanno angoli di commutazione di circa 20-30°. Nel caso delle armoniche di tensione è riportato, per comodità,
anche l’andamento della componente continua in funzione dell’angolo di commutazione. Dalla figura
si osserva in particolare che:
• le armoniche di tensione crescono con u, mentre quelle di corrente decrescono;
• la fondamentale della corrente varia pochissimo con u, e può quindi essere assunta pari al valore
valido per u=0, ovvero I d 6 / π .
In
0.2
I10
0.18
Vdn
Vd=Vd0 [cosα+cos(α+u)]/2
Vd0
0.1
n=5
0.16
Vd
-0.9
Vd0
0.08
0.14
0.12
I1
-0.9
I10
n=6
0.1
0.06
n=12
0.08
0.04
0.04
0.02
n=7
n=11
0.06
n=13
0.02
0
0
10
20
30
40
50 u [°] 60
0
0
10
20
30
40
50 u [°] 60
Fig. 4-22: Armoniche di tensione e corrente in funzione dell’angolo di commutazione
di raddrizzatore a ponte di Graetz trifase (reazione esafase).
In generale, nel caso si possa trascurare il fenomeno della commutazione (reattanza di commutazione
di modesta entità) le formule sopra riportate si semplificano nelle seguenti:
 V dn
2
= 2
1 + ( n 2 − 1) sin 2 α

V d 0 n − 1

 In = 1
 I 10 n
n = 6⋅ k
n = 6 ⋅k ±1
6
Che al tendere di u a 0 I1 tenda a I10 è conseguenza del fatto, dimostrato in appendice, che per u=0 In/I10=1/n. In appendice è riportato anche un semplice programma MATLAB in grado di calcolare le armoniche di tensione e corrente
in funzione di u e α a partire dalle formule su riportate.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 15
4.5.2. Ponte a reazione dodecafase
Come è noto due ponti di Graetz a reazione esafase possono essere agevolmente combinati insieme a
costituire un ponte a reazione dodecafase, sfruttando un trasformatore a tre avvolgimenti: un primario
lato linea primaria, e due secondari alla medesima tensione, con connessioni rispettivamente a triangolo e a stella, che alimentano due distinti ponti di Graetz a reazione esafase. Dal lato DC i ponti
possono essere connessi sia in serie che in parallelo (fig. 4-2).
L’alimentazione dei due ponti mediante un trasformatore con le connessioni suddette comporta che le tensioni AC che alimentano i due
ponti sono fra loro sfasate di 30°. A sua volta questo comporta uno
sfasamento di 30° delle corrispondenti tensioni lato DC, con la conseguenza di ottenere una tensione DC risultante di periodo T/12 anziché
T/6, ovvero la reazione dodecafase.
In particolare in condizioni ideali7, applicando la sovrapposizione de- +
- +
gli effetti (si immagina agente prima un ponte poi l’altro) si osserva
immediatamente che questo tipo di connessione provoca una naturale
Ls
Ls
compensazione delle armoniche di tensione lato DC di ordine 6k e delle armoniche di corrente lato AC di ordine 6k±1 essendo k un numero
Fig. 4-23: induttori di
dispari.
spianamento per la connesNel caso di connessione in serie lato DC tutte le altre armoniche, se
sione in parallelo lato DC
numericamente espresse quelle di tensione in p.u. della componente
dei convertitori.
DC, e quelle di corrente in p.u. della componente fondamentale della
corrente AC, rimangono invariate. Ad es. le armoniche di tensione 6k con k pari si sommano dando
una risultante doppia delle componenti il singolo ponte, da rapportare ad un valore DC pure doppio.
Nel caso di connessione in parallelo, nell’usuale ipotesi di avere sul carico DC un assorbimento di
corrente esattamente costante, i circuiti dei due ponti all’armonica di tipo 6k e 12k sono mostrati in
fig. 4-24.
Ls
Ls
Ls
+
+
-
-
Ls
Ls
Ls
+
-
+
+
-
+
-
-
n=6k (k dispari)
n=6k (k pari)
Fig. 4-24: Circuiti equivalenti alle armoniche di convertitori connessi in parallelo.
Se si considerano le armoniche di tipo 6k, con k dispari, i convertitori (si ricorda che si immaginano
alimentati con tensioni sfasate di 30°) equivalgono a generatori di tensioni armoniche di pari valore e
fase opposta, per cui ai morsetti del carico DC (rettangolo tratteggiato in figura) si hanno tensioni
nulle.
Se si considerano le armoniche di tipo 6k, con k pari, i convertitori equivalgono a generatori di tensioni armoniche di pari valore e fase, per cui ai morsetti del carico DC si hanno tensioni pari a quelle che si avrebbero in caso di alimentazione a singolo ponte.
Per quanto riguarda le armoniche di corrente lato AC dei convertitori, esse vengono alterate dalla
presenza delle correnti di circolazione di maglia di armonica 6k, con k pari. Si ha la situazione
schematizzata in fig. 4-25 (tratta dal file di esercitazione RAD3.DAT). Come si vede, lo sfasamento
di 30° fra le forme d’onda delle correnti assorbite dai due convertitori fa sì che le armoniche di corrente dovute alle suddette correnti di maglia si compensino, e non compaiano sulla forma d’onda della corrente di alimentazione del trasformatore di avvolgimento che alimenta il ponte a reazione dodecafase.
7
essenzialmente: alimentazione primaria dei trasformatori prevalente e reattanze dei trasformatori viste dai due ponti
uguali ed equilibrate.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 16
200
Corrente Ponte 2
150
Corrente Ponte 1
100
Si conclude che anche nel caso di
ponti in parallelo tutte le armoniche
sulla tensione DC, se numericamente
espresse quelle di tensione in p.u.
della componente continua, e quelle
di corrente AC in p.u. della fondamentale, rimangono invariate.
50
Come già osservato, la connessione
in parallelo lato DC di due ponti di
Corrente primario
Graetz può essere effettuata rinuntrasformatore
-50
ciando per semplicità alla reazione
54.0
60.0
66.0
72.0
78.0
t (ms)
dodecafase alimentando i due ponti
con tensioni in fase.
Fig. 4-25: Correnti primaria e secondarie del trasformatore
nel caso di connessione in parallelo con reazione dodecafase.
Se invece si ricorre alla reazione
dodecafase, le armoniche del tipo
6k (k dispari) sono sul lato DC in controfase (infatti i due ponti sono alimentati da tensioni sfasate di
30° e 6x30=180°), e tendono a creare una corrente di circolazione di maglia che, se non si adottano
opportuni accorgimenti può essere anche molto elevata. Si aggiungono pertanto in tal caso gli induttori di spianamento Ls indicati in fig. 4-23.
0
4.5.3. Funzionamento da invertitore
Quanto è stato visto nei precedenti paragrafi è evidentemente valido per qualunque valore dell’angolo di accensione α, e quindi anche nel funzionamento da invertitore, caratterizzato da valori di
α>π/2; in particolare restano valide le (4-5).
Si osserva inoltre che il profilo armonico per un
Funzionam.
da
certo valore di α equivale al profilo corrisponα
raddrizzatore
dente ad un pari valore di γ, a parità di u. Infatti
tensioni e correnti armoniche sono funzione della grandezza cos(2α + u ) , e:
α = π − γ − u ⇒ 2α + u = 2π − 2γ − u ⇒
cos(2α + u ) = cos(2γ + u )
Pertanto le espressioni analitiche sopra riportate
per le armoniche di tensione lato DC e di corrente lato AC, restano valide se in esse si sostiu γ
α
β=π−α
tuisce l’angolo γ, per certi versi più comodo nel
β
γ=π−(α+u)
rappresentare
il funzionamento da invertitore,
Funzionam.
da invertitore
all’angolo α normalmente utilizzato nelle analisi
del funzionamento da raddrizzatore.
Fig.4 26: Confronto del funzionamento da
raddrizzatore con quello da invertitore.
4.5.4. Armoniche non caratteristiche
Occorre infine notare come nelle realizzazioni pratiche si misurano anche armoniche di ordini diversi
da quelli indicati nella precedente analisi. Queste armoniche vengono dette non caratteristiche, in
contrapposizione alle armoniche di ordine kp e kp±1 (dove p è il numero di impulsazioni del convertitore) rispettivamente per tensione DC e corrente AC che vengono dette armoniche caratteristiche.
Le ragioni per la presenza di armoniche non caratteristiche, che comunque rimangono nei sistemi ben
funzionanti ben inferiori alle armoniche caratteristiche, sono molteplici. le più importanti sono:
• imperfetta simmetria delle tensioni di alimentazione AC;
• imperfetta uguaglianza delle reattanze di commutazione Xc sulle tre fasi dell’alimentazione dei
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 17
•
•
convertitori;
piccole e disomogenee imprecisioni negli effettivi istanti di accensione delle valvole;
transitori che coinvolgono gli snubber (cfr. par.4.4.2).
4.6.
Elementi di dimensionamento
4.6.1. Composizione delle valvole
Come si è già osservato, le valvole rappresentate negli schemi riportati in precedenza non sono composte da un unico elemento a semiconduttore (diodo o tiristore), ma da un insieme composto da più
elementi, ognuno dei quali è detto stadio.
Più stadi posti in serie costituiscono quello che viene detto filare; ogni valvola è composta di norma
da più filari posti in parallelo fra di loro.
La tensione inversa applicata ad una valvola si ritrova su tutti i filari in parallelo. La caratteristica
inversa degli stadi non è adeguata a garantire una equa ripartizione di questo potenziale fra di essi,
per via delle inevitabili differenze fra la caratteristica dei singoli esemplari; si provvede quindi a
mettere in parallelo ad ognuno di essi un resistore di valore molto elevato; la tensione inversa si ripartisce quindi fra i resistori, tutti uguali, in maniera più uniforme, migliorando quindi anche la ripartizione della tensione inversa applicata agli stadi.
Per quanto riguarda la scelta del numero di stadi s da mettere in serie in ogni filare si può utilizzare
la formula:
s=
K v Vmax
+g
K sVrrM
dove
Vmax, è la massima tensione ammissibile lato DC (3.6 kV per il caso di 3 kV nominali);
Kv è un fattore >1 che serve per tener conto delle sovratensioni e del fatto che la tensione istantanea massima di valvola è leggermente superiore al valor medio della tensione che si misura sul
lato DC del convertitore (anche per effetto dei transitori di snubber);
Ks è un fattore <1 che tiene conto della disuniformità residua della tensione fra i vari stadi del filare;
g
è il numero (di solito pari a 1) di componenti guasti per filare con i quali il convertitore viene
mantenuto in servizio;
VrrM è la tensione massima ripetitiva applicabile ad uno stadio, ed è un parametro fornito dal costruttore.
Ad es., le FS italiane utilizzano i valori KvVmax=10kV, Ks=0.85, g=1.
Per calcolare il numero p di filari in parallelo occorre tener conto del fatto che il ponte deve essere
in grado di sopportare la corrente di corto circuito per un tempo pari al massimo tempo di intervento
dell’interruttore trifase a monte del convertitore, dell’ordine di 100-200 ms. Questa condizione è la
più gravosa per gli elementi a semiconduttori, in quanto la loro bassa costante di tempo termica li
porta rapidamente a regime. Si può far uso della formula:
p=
I cc
K p I dccM
dove:
Icc è la corrente di corto circuito immediatamente a valle del convertitore
Kp è un fattore <1 che tiene conto della disuniformità residua della corrente fra i vari filari
IdccM è la corrente massima sopportabile per la durata massima di un corto circuito dai singoli stadi.
A titolo di esempio ricordiamo che le sottostazioni standard delle FS da 3.6 MW sono dotate di due
filari per valvola, e 6 diodi per filare (in totale: (6 diodi/filare) x (2 filari/ramo) x (6 rami/ponte) x =
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 18
72 diodi/ponte). Recenti realizzazioni di sottostazioni a 5.4 MW contemplano solo 30 diodi per ponte, essendo il numero di stadi pari a 5 ed il numero di filari pari a 18.
4.6.2. Potenza e fattore di potenza; sovraccaricabilità
Di norma nelle sottostazioni elettriche DC, non vengono messi filtri sul lato AC dei convertitori, e
quindi le armoniche di corrente circolano nelle linee primarie, provocando perdite aggiuntive.
Al fine del riscaldamento, quindi, sia per gli avvolgimenti di alta tensione dei trasformatori di conversione che, almeno in parte per le linee primarie9, occorre considerare l’intero valore efficace della corrente piuttosto che quello della sola prima armonica.
In effetti mentre le perdite sono dovute all’intero valore efficace della corrente I, la potenza attiva
trasferita (nell’ipotesi di alimentazione sinusoidale) è dovuta alla sola componente I1 di prima armonica di I. Da questo punto di vista la presenza delle armoniche ha effetti indesiderati simili a quelle
del transito di potenza reattiva di prima armonica.
Pertanto, posto (si rammenti l’ipotesi di avere una alimentazione perfettamente sinusoidale)
∞
N = 3U I = 3U I1 1 + ∑ I k2 / I12
(potenza apparente assorbita dalla SSE)
P = 3UI 1 cosϕ1
(potenza attiva assorbita dalla SSE)
2
il fattore di potenza del carico distorcente dovuto alla SSE è:
cosϕeq =
P I1
= cosϕ1 =
N
I
I1
∞
I12 + ∑ I k2
cos ϕ1
cosα + cos(α + u ) 

 cos ϕ1 =

2


k =2
(con ϕ1 si è indicato lo sfasamento fra tensione e prima armonica della corrente) e quindi
cos ϕeq =
cos α + cos(α + u )
∞
2 1 + ∑ ik2
essendo ik =
Ik
I1
k =2
Siccome le ik sono decrescenti con u (v. fig. 4-22), al crescere di Id, quindi u, si ha su cosϕeq un miglioramento dovuto alla riduzione delle armoniche ed un peggioramento dovuto al peggioramento di
cosϕ1; essendo quest’ultimo prevalente, cosϕeq è decrescente con u qualunque sia α.
Per quanto riguarda il dimensionamento dei vari elementi delle sottostazioni, occorre evidentemente
tener conto anche di una certa sovraccaricabilità.
Ad es. per i gruppi unificati in uso in Italia, si ha:
• gruppi da 3.6 MW (1kA x 3.6kV): 100% per due ore e 200% per cinque minuti
• gruppi da 5.4 MW (1.5kA x 3.6kV): 100% per due ore e 133% per cinque minuti
8
La possibilità di utilizzare un unico filare costituisce un vantaggio notevole conseguito con i recenti sviluppi della
tecnologia dei dispositivi a semiconduttore, in quanto la realizzazione di una uniforme ripartizione di corrente fra i
filari è sempre molto difficile, non potendosi, per ragioni di rendimenti, mettere resistori in serie sui filari.
9
Se si considera il modello equivalente a π delle linee elettriche, si ricava immediatamente che esse effettuano un
naturale filtraggio delle armoniche. Pertanto, man mano che si procede verso l’alimentazione, le componenti armoniche della corrente di riducono.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 19
4.7. Sottostazioni reversibili
Come si è visto nei precedenti paragrafi, il segno della potenza dei convertitori a ponte di Graetz può
essere modificato soltanto cambiando il segno della tensione lato DC, in quanto il segno della corrente è fissato dalla necessità di diodi e tiristori di condurre la corrente sempre nel verso anodocatodo. Pertanto, qualora si volesse utilizzare da inverter un convertitore utilizzato per la trazione,
dovendo comunque garantirsi che il filo di contatto sia il polo positivo rispetto al binario ed il resto
del circuito di ritorno, occorrerebbe disconnettere il convertitore e riconnetterlo a polarità scambiate.
Si preferisce invece realizzare le sottostazioni reversibili connettendo in parallelo
al convertitore utilizzato per la trazione un
convertitore montato a polarità opposte, secondo lo schema rappresentato in fig. 4-27.
Tenendo conto dello schema equivalente lato
DC di un raddrizzatore ricavato in precedenza, e considerando che tramite il controllo
dell’angolo α la tensione ai morsetti
Invertitore
Raddrizzatore
dell’inverter può essere variata ad arbitrio, e
I
I
Ls
con grande rapidità, l’alimentazione (suppo+
sta monolatera) di un unico treno da una SSE
reversibile può essere rappresentata dal lato
DC mediante lo schema equivalente riportato
in fig. 4-28 a) nella quale la resistenza di liFig. 4-27: Schema di principio di SSE reversibile.
nea Rl(x) è funzione della distanza x del carico dalla sottostazione. Con Vp si è indicata la tensione al pantografo del treno, supposta nota, mentre
con VI(α) si è indicata la tensione ai morsetti dell'inverter, ottenuta agendo sull’angolo α.
Con l’inverter in condizioni limite di funzionamento, ovvero alla massima tensione compatibile con il
tempo di deionizzazione delle valvole, la situazione è come rappresentata in fig. 4-28 b).
Lo schema di fig. 4-28 tiene conto delle sole componenti continue di tensioni e correnti. In realtà sussistono delle differenze istantanee fra le tensioni dei due
I l Rl(x)
A
convertitori che devono essere in qualche modo compensate per evitare eccessive circolazioni di correnti
3
(sia
pure a valor medio nullo) nella maglia che si viene
RR
RR= π X cR
a creare fra i due convertitori. Si provvede quindi ad
+
+
introdurre l’induttore di spianamento Ls, di fig. 4-27 che
Vp
V
(α)
ha un ruolo analogo agli induttori di spianamento utilizI
+
zati nel caso di ponte a reazione dodecafase con ponti in
ER
parallelo lato DC.
B
Il funzionamento del sistema può essere rappresentato
a) funzionamento normale
nel piano VAB-Il come indicato nella fig. 4-29, nella quale il punto di funzionamento del sistema è rappresentato
I l Rl(x)
A
come incrocio delle caratteristiche interna ed esterna
del bipolo comprendente l’alimentazione del carico fino
RI
RR
3
alla coppia di punti A-B, nell’ipotesi di ER≈EI.
R I= - π X cI
+
La retta r rappresenta il funzionamento da raddrizzatore,
Vp
caratterizzato dalla pendenza naturale dovuta alla reatE
tanza di commutazione. La retta i è invece una possibile
I
+
+
caratteristica del funzionamento da inverter ottenuta,
ER
B
come si è detto agendo sul controllo dell’angolo α. Tale
caratteristica dovrà essere tale da non superare la curva
b) funzionamento al limite di stabilità (γ=cost)
limite di funzionamento dell’inverter, caratterizzata dalFig. 4-28: Schema equivalente di SSE reversibi- la condizione γ=γ , pure rappresentata in figura.
min
le.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 20
Supponiamo che un treno operi in condizioni di
frenatura a recupero. La potenza che sarà possibile recuperare sarà tanto maggiore quanto più
Vmax
x1 x2 x3
piccola è la distanza x dalla sottostazione, quanγ=cost =γmin
to
più alta sarà la tensione al pantografo del treE~Ei ~Er
no in recupero Vp, e quanto più bassa sarà la teni
sione della SSE10. D’altra parte dall’analisi delr
la figura 4-28 è evidente che non si può mantex1<x2<x13
nere la f.e.m. dell’inverter al di sotto di quella
del raddrizzatore se si vuole evitare circolazione di corrente nella maglia che si viene a
Il
creare fra i due convertitori. Il risultato è che si
Fig. 4-29: Caratteristica esterna di SSE reversibile.
agisce sul controllo dell’angolo β dell’inverter
in maniera che la sua caratteristica sia sostanzialmente una retta che intercetta l’asse delle ordinate
ad una altezza pari al valore della f.e.m. del raddrizzatore11. A questa retta viene attribuita di norma
una leggera pendenza negativa, avente lo scopo di attenuare le differenze fra le potenze che possono
essere assorbite con treni alle varie distanze.
La tensione al pantografo del treno, inoltre, non può superare la tensione massima del sistema Vmax,
fissata come noto nei sistemi DC a 1.33 Vn. Questo costituisce un limite alla massima potenza ricuperabile.
VAB
4.8.
Aspetti vari
4.8.1. Layout
La disposizione fisica dei vari elementi di una SSE per sistemi in DC comprende normalmente una
disposizione all’aperto per la parte in alta tensione, incluso il trasformatore di gruppo, con notevole
occupazione di spazio, e l’ubicazione delle restanti parti (convertitore, filtri, quadri ecc.) all’interno
di apposito fabbricato. Di recente, a seguito soprattutto dell’accresciuto valore che viene attribuito
all’occupazione del territorio, soprattutto nei paesi industrializzati, sono state introdotte sottostazioni
in esafluoruro di zolfo, che consentono consistenti riduzioni dell’occupazione di spazio.
Come già accennato, esistono inoltre sottostazioni ambulanti, disposte su uno o due carri ferroviari, in
grado di essere installate in corrispondenza di apposite postazioni create nelle sottostazioni fisse.
Sono di norma presenti nelle sottostazioni ambulanti tutti i principali componenti delle sottostazioni
fisse, esclusi, al più, il filtri lato DC, la cui assenza può essere tollerata per brevi periodi.
Nel caso di installazione su due carri di norma si utilizza un carro per le apparecchiature di alta tensione ed il trasformatore, ed un altro per i convertitori e le apparecchiature a valle di esso; può essere persino previsto che solo uno dei due carri sia utilizzato, qualora sia guasta nella sottostazione fissa solo una parte delle apparecchiature, ad es. il solo trasformatore.
In taluni casi può essere prevista una postazione per stazione ambulante in piena linea, cioè non in
corrispondenza di una SSE fissa, per potenziare il sistema in caso di forti carichi.
4.8.2. Alimentazione dei servizi ausiliari
I servizi ausiliari di una SSE sono costituiti da tutti i servizi che necessitano di alimentazione elettrica diversi dal circuito di trazione. Alcuni vengono direttamente alimentati in AC, altri in DC protetta,
ottenuta mediante un raddrizzatore alimentante una sbarra a cui è connesso anche un sistema di accumulatori elettrochimici.
In AC si alimentano i carichi che sono presenti quando il sistema è normalmente in esercizio quali
10
Infatti, nell’ipotesi sempre verificata che la tensione dell’inverter supera la metà della tensione al pantografo del
treno che recupera, la potenza assorbita dall’inverter cresce al decrescere della sua tensione.
11
In realtà una modesta corrente continua viene fatta circolare nella maglia in maniera che i ponti non vadano in conduzione discontinua, il che altererebbe considerevolmente i profili armonici di tensioni e correnti.
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 21
Gruppo 2
Gruppo 1
raffreddamento valvole (normalmente a circolazione forzata di aria), illuminazione dei locali, apparecchiature dei quadri elettrici.
In DC si alimentano i carichi che devono mantenere la funzionalità anche nel caso in cui la sottostazione non sia più alimentata dalla linee primarie, quali i dispositivi di scatto degli interruttori, I telecomandi e ripetizioni a distanza degli interventi (si ricorda che di norma le SSE non sono presenziate), l’illuminazione di emergenza.
L’alimentazione dei circuiti ausiliari (fig. 4-30)
viene prelevata di norma mediante un trasformatore MT/BT connesso ad uno dei due avvolgimenti sezione MT dei trasformatori di conversione.
Nel caso di sottostazione con due gruppi raddrizzatori, sempre dimensionate in maniera da poter
operare con un gruppo fuori servizio, la sbarra
dei circuiti ausiliari può essere di norma alimentata indifferentemente dal gruppo 1 o 2: in tal
modo la SSE può funzionare anche nel caso di
guasti al trasformatore di uno dei gruppi.
E’ da notare come gli ausiliari vengano ad essere
Servizi Ausiliari
alimentati da un sistema di tensioni sensibilmente
distorto, per causa essenzialmente dalla caduta
Fig. 4-30: Schema di alimentazione tipico dei servizi generata dalla corrente che entra nei convertitori,
fortemente distorta, sulle reattanze longitudinali
ausiliari di una SSE.
del trasformatore. A titolo di esempio si riportano nella fig. 4-31 le tensioni ottenute me5
V [kV]
diante la simulazione effettuata nell’eser4
citazione del corso di nome RAD1 (grupR
S
T
3
po a reazione esafase con reattanza di
commutazione del 7% alimentato da rete
2
prevalente e caricato a circa il 60% del
1
carico nominale)
0
4.8.3. Filtri
I filtri lato DC sono filtri di tensione e
-2
possono essere realizzati in vario modo.
-3
Lo schema più semplice, molto adottato,
-4
è costituito da un induttore longitudinale
più condensatore trasversale installato a
-5
0
10
20
30
40
50 t [ms] 60
valle di esso. Alle armoniche, evidenFig. 4-31: tensioni di alimentazioni dei circuiti ausiliari
temente, si crea un partitore di tensione
della SSE dell’esercitazione Rad1.
che consente di avere sul lato filtrato un
valore della tensione molto inferiore a
quello originario. L’induttanza viene scelta di notevole dimensione anche per effettuare un consistente spianamento della corrente DC.
Altre volte, quando si richieda un filtraggio più efficace, a valle dell’induttore di spianamento si mettono, in aggiunta od in sostituzione del condensatore, dei filtri accordati (costituiti da risuonatori
RLC serie) sulle principali armoniche più un eventuale passa alto per le armoniche non coperte dai
filtri accordati.
I filtri adottati dalle FS comportano sulla tensione una componente alternativa residua di circa lo
0.3% con attenuazione quindi di 10-15 volte.
-1
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 22
4.8.4. Interruttori DC
Gli interruttori lato DC, detti per tradizione extrarapidi, proteggono le connessioni alle linee di contatto e le linee di contatto stesse. Sono di costruzione e caratteristiche differenti dagli interruttori per
l’interruzione delle correnti in AC, in quanto non possono sfruttare il naturale passaggio per lo zero
della corrente.
Sono dotati di un caminetto spegniarco, nel quale l’arco viene convogliato dopo l’apertura dei contatti, mediante soffio magnetico e termico; nel caminetto l’arco viene allungato e raffreddato, fino al
punto in cui si estingue.
Una tecnica talvolta adoperata per favorire l’interruzione della corrente è quella di costituire un
gruppo detto interruttore autolimitatore. Esso ha due contatti in serie; in parallelo ad uno dei due è
presente un resistore di opportuno valore detto resistore di shunt. Quando viene comandato lo scatto
apre prima il contatto in parallelo allo shunt, per il quale l’estinzione è favorita dal fatto che la corrente non viene del tutto interrotta nel circuito principale, ma solo deviata verso il resistore: in sostanza la si forza attraverso un circuito di maggior impedenza, ma non di impedenza illimitata. Subito
dopo l’apertura del primo contatto è comandata l’apertura del secondo, che si trova a dover interrompere una corrente più modesta, in quanto limitata dal resistore di shunt. Questo sistema ha
l’inconveniente della complessità e della lentezza dell’intera operazione di estinzione.
Oltre al problema della interruzione della corrente, gli interruttori in DC
per trazione elettrica devono fare in conti anche con quello di una difficile
discriminazione delle correnti di c.c. rispetto alle correnti di normale funzionamento del sistema. Infatti, per le caratteristiche costruttive di questo
Ra
Rsh
tipo di sistemi, l’ordine di grandezza delle due correnti è il medesimo, per
cui risulta spessi difficile una discriminazione basata soltanto “amperometrica”, ovvero sull’ampiezza della corrente misurata.
Con l’obbiettivo di discriminare meglio le correnti di guasto dalle correnti
di normale funzionamento, la selettività amperometrica è talvolta integrata
La
Lsh
anche da una accresciuta sensibilità degli interruttori di protezione alle correnti che crescono con derivata elevata, comportamento di norma riscontrabile nelle correnti di guasto piuttosto che nelle correnti di normale funzionamento. Questo risultato è ottenuto ponendo in parallelo alla bobina di
Fig. 4-32: Sistema di
scatto di interruttori
apertura La, dotata di costante di tempo τa=La/Ra un ramo di shunt costituisensibili alla derivata
to da una induttanza Lsh e una resistenza Rsh avente quindi costante di tempo
della corrente.
pari a τsh =Lsh /Rsh superiore a τa (4-32). In condizioni statiche la corrente si
ripartisce fra i due rami in funzione delle sole resistenze; se si ha una variazione brusca della corrente, per contro, la differenza fra le costanti di tempo costringe una maggior
quantità di corrente rispetto alla ripartizione statica ad attraversare la bobina di apertura, favorendo
lo scatto.
4.8.5. Telecomandi
Di norma le sottostazioni elettriche non sono presidiate. In sostanza il presidio viene mantenuto soltanto in degli opportuni posti pilota, i quali a loro volta possono coincidere o meno con dei siti di
sottostazioni, da cui vengono telecomandate le sottostazioni satellite.
Le sottostazioni satellite dovranno essere quindi dotate di possibilità di telecomando delle manovre
principali, anche se deve essere sempre possibile il comando locale da parte di personale che si rechi nel sito della sottostazione. I telecomandi, inoltre, sono dotati di norma di sistema di ripetizione
della manovra, in modo che dal posto pilota venga ricevuta la conferma dell’effettuazione della manovra comandata, ad es. l’apertura o la chiusura di un interruttore. E’ inoltre di solito possibile leggere da posto pilota le misure di alcune grandezze elettriche o non elettriche effettuate localmente.
Per evitare complicazioni eccessive nel cablaggio di collegamento delle sottostazioni, il colloquio
avviene mediante segnali codificati, secondo una tecnica del tipo a bus: su una medesima linea vengono inviati pacchetti di informazioni che vengono ricevuti da tutte le sottostazioni; all’inizio del
pacchetto, però, si trova l’indirizzo della sottostazione destinataria del messaggio, la quale lo decoCorso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 23
dificherà, mentre le altre sottostazioni lo rigetteranno. Nel messaggio, poi, ci sono le informazioni
necessarie per individuare quale è, all’interno della SSE, la apparecchiatura realmente destinataria
del messaggio e le operazioni che questa è chiamata ad effettuare.
Oltre alla risposta alle richieste provenienti dal posto pilota, le SSE possono anche inviare autonomamente messaggi a quest’ultimo, quando una qualche manovra, ad es. l’apertura di un interruttore, è
avvenuta per decisione locale. In tal caso può essere opportuno associare a questo messaggio, caratterizzato in qualche modo da eccezionalità, una richiesta di attenzione del personale di presidio, ad
es. mediante attivazione di segnale acustico.
4.9.
Appendice
4.9.1. Calcoli analitici sulle armoniche
Riprendiamo le espressioni generali delle armoniche di tensione e corrente in funzione di u e α (valori efficaci):
 V dn
2
2
n = 6⋅ k
V = 0.5( F + G − 2 FG cos(2α + u )
 d0
(4-A1)

I
1
n
2
2

=
H + K − 2 HK cos(2α + u )
n = 6 ⋅ k ±1
 I 10 nA
dove:
F=
cos[(n + 1) ⋅ u / 2]
n+1
G=
cos[(n − 1) ⋅ u / 2 ]
n−1
H=
sin [( n + 1) ⋅ u / 2]
n+1
K=
sin [(n − 1) ⋅ u / 2 ]
n −1
A = cos α − cos(α + u )
Dimostriamo che per u→0 tendono alle:
 Vdn
2
n = 6⋅ k
= 2
1 + (n 2 − 1) sin 2 α

V d 0 n − 1

 In = 1
n = 6⋅ k ±1
 I 10 n
(4-A2)
Dimostriamo per prima cosa come si semplifica per u→0 l’espressione di Vdn/Vd0.
Consideriamo la grandezza (per il significato dei simboli v. il testo principale):
F 2 + G 2 − 2 FG cos(2α + u) / 2
per u→0 tende a:
1 1
1  2 cos(2α)
1 (n − 1) 2 + (n + 1)2 − 2( n + 1)(n − 1)(1 − 2 sin2 α)

+

−
=
2  (n + 1)2 (n − 1)2  (n + 1)(n − 1) 2
(n + 1) 2 (n − 1)2
(
=
)
1 + ( n 2 − 1) sin 2 α
1 2 n 2 + 2 − 2(n 2 − 1)(1 − 2 sin 2 α) 1 4 + 4(n 2 − 1) sin 2 α
=
=2
2
2
( n 2 − 1) 2
(n 2 − 1) 2
(n 2 − 1) 2
da cui la prima delle (4-A2).
Per quanto riguarda invece l’espressione di I n / I10 per u→0, consideriamo il comportamento di
(H
2
)
+ K 2 − 2 HK cos( 2α + u) / A 2 al tendere di u a 0 (trascurando infinitesimi di ordine superiore).
Sia H che K tendono a 0 come u/2, e quindi il numeratore dell’espressione tende a 0 come
u 2 u 2 2u 2
u2
+
−
cos(2α + u )= (1 − cos 2α)
4
4
4
2
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 24
Per quanto riguarda il denominatore, tenendo conto che è cos(α + u ) = cosα cos u − sin α sin u , si ha:

 u2 
sin u 

≈
A = cosα − (cosα cos u − sin α sin u)≈cosα −  cos α 1 −  − sinα ⋅ u ⋅

2
u




≈
u2
cos α + u sin α ≈ u sin α
2
In definitiva, quindi:
(H
)
u 2 1 − cos 2α 1 1 − (1 − sin 2 α)
=
=1
2 u 2 sin2 α 2
sin2 α
Si conclude quindi che è lim( I n / I10 ) = 1 / n .
2
+ K 2 − 2 HK cos(2α + u ) / A2 →
u→0
4.9.2. Programma MATLAB per la valutazione delle armoniche di ponte di Graetz trifase controllato
%programma per il calcolo delle armoniche di un convertitore di Graetz
% trifase, a reazione esafase, considerando la reattanza di commutazione
% uso:
%
function [u,Vnu,Inu]=armgrae(alfa,N)
% alfa e u in gradi
% N=insieme di ordini di armoniche
function [u,Vnu,Inu]=armgrae(alfa,N)
alfarad=alfa/57.29578;
Imax__=100;
Vnu=ones(100,prod(size(N)));
Inu=ones(100,prod(size(N)));
stepu=1/Imax__;
in=0;
for n=N
u0__=0;
in=in+1;
np1=n+1;
nm1=n-1;
for i=1:Imax__
u(i)=u0__+stepu; %considero angoli u fino ad un radiante
u0__=u(i);
F=cos((n+1)*u(i)/2) / (n+1);
if n ~=1
G=cos((n-1)*u(i)/2) / (n-1);
end
H=sin((n+1)*u(i)/2) / (n+1);
if n==1
K=u(i)/2;
else
K=sin((n-1)*u(i)/2) / (n-1);
end
A__=n*(cos(alfarad)-cos(alfarad+u(i)));
if round(n/6)*6==n
Vnu(i,in)=sqrt( (F^2+G^2-2*F*G*cos(2*alfarad+u(i)))/2 );
Inu(i,in)=0;
elseif round(np1/6)*6==np1 | round(nm1/6)*6==nm1
Vnu(i,in)=0;
Inu(i,in)=sqrt(H^2+K^2-2*H*K*cos((2*alfarad+u(i))))/A__;
else
Vnu(i,in)=0;
Inu(i,in)=0;
end
end
end
u=u'*57.29578;
clear alfarad;
clear Imax__;
clear u0__;
Corso SET: Sottostazioni Elettriche in DC, pag. 4 - 25