ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I

ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI ALBERGHIERI e della RISTORAZIONE
88068 SOVERATO (CATANZARO)
Distretto Scolastico N. 11 – SOVERATO
TEL.0967-25642-21369 – e-mail [email protected]
PROVA DI MATEMATICA
Cognome..........................
Nome................................
data..............................
Il test è costituito dai seguenti blocchi tematici:
 IL LINGUAGGIO DELL’ALGEBRA
 GEOMETRIA ANALITICA
 EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
 MATEMATICA FINANZIARIA
IL LINGUAGGIO DELL’ALGEBRA
1) Dire se le seguenti equazioni sono equivalenti

1
5x  3   3
6
e
5x - 3 = 18
2) Determinare l’insieme di definizione e semplificare la seguente frazione algebrica:
x 1
x²  1
3) Risolvere la seguente equazione:
7(x-2) + x = 3(x-8) +5x
4) Il seguente sistema:
20x  12 y  28

5x  3y  7
risulta:
a) determinato
b) indeterminato
c) impossibile
5) L’equazione x² + 4x = 0 ha come soluzioni:
a) (-2; +2)
b) (0; +4)
c) (0; -4)
d) (0; +2)
6) L’equazione x² - 16 = 0 ,in R, ha come soluzioni:
a) (0; +4)
b) (0; -4)
c) (-4; +4)
d) 
7) L’equazione x² + 16 = 0 ,in R, ha come soluzioni:
a) (0; +4)
b) (0; -4)
c) (-4; +4)
d) 
GEOMETRIA ANALITICA
8) Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni, considerando che k rappresenta
un numero reale.
In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale nel piano:
a. i punti che appartengono al primo quadrante hanno entrambe le coordinate positive
V
F
b. un punto di coordinate (0,k) appartiene all’asse delle ascisse
V
F
c. un punto di coordinate (k,0) appartiene all’asse delle ordinate
V
F
d. se un punto ha entrambe le coordinate negative, appartiene al quarto quadrante
V
F
a. l’equazione y = 2x rappresenta una retta che passa per l’origine
V
F
1
b. l’equazione y = - x rappresenta una retta che non passa per l’origine
2
V
F
c. la retta y = 2x ha coefficiente angolare 2
V
F
d. la retta y = 2x passa per il punto P (1, 2)
V
F
9) Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni.
10) La retta parallela alla y = 3x + 1 è:
a) y = -3x + 1
b) y =
1
x 1
3
c) y = 3x + 3
d) y= -
1
x2
3
11) Che cosa accade se ambo i membri della disequazione 3x – 1 < x – 2 vengono moltiplicati
per -3?
a) la disequazione mantiene il verso
b) la disequazione cambia il verso
c) si ottiene una disequazione equivalente
12) Data una parabola nel piano
a) la sua equazione è del tipo y = ax+b
b) la sua equazione è del tipo y = ax2+bx+c
13) Quale delle seguenti equazioni rappresenta tutte le circonferenze con centro nell’origine e
raggio r?
a) x² - y² - r² = 0
b) x² + y² - r² = 0
c) x² + y² + r² = 0
d) x + y - r = 0
14) Se la distanza tra il centro di una circonferenza e una retta è uguale al raggio, cosa puoi
dedurre?
a) la retta è secante alla circonferenza
b) la retta è tangente alla circonferenza
c) la retta è esterna alla circonferenza
d) la retta taglia a metà la circonferenza
EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
15) Data la funzione esponenziale y = ax
di essa possiamo dire che:
a) non si annulla mai ed assume valori positivi per ogni x
b) è definita per ogni valore di x ed è negativa per x < 0 e positiva per x > 0
c) disegnata in un piano cartesiano giace nel 1° e nel 4° quadrante
d) è definita solo per x  0
16) L’espressione loga b = x è equivalente a:
a)
ab = x
b)
ax = b
c)
xa = b
d)
ba = x
17) Non esiste il logaritmo di un numero negativo
18) Data l’equazione
2x+3
= 27-x
la soluzione è:
a) x = 2
b) x = 0
c) x = 3
d) x = -2
19) Dato log3
1
=x
27
la soluzione è:
a) x = -3
b) x = 3
c) x = 2
d) x = 1
20) Data l’equazione log 3 + log x = log 12
la soluzione è:
a) x = 4
b) impossibile
c) x = 0
d) x = 9
MATEMATICA FINANZIARIA
V
F
21) In un’operazione finanziaria il montante M è uguale a quale delle seguenti espressioni?
a) M = C + I
b) M = C: I
c) M = CI
d) M = C - I
22) La formula relativa al calcolo dell’interesse nella capitalizzazione semplice è:
a) I = Ci
b) I = Cit
c) I =C+i+t
d) I = Ct
23) Dire che una legge di capitalizzazione è “composta” significa che:
a) l’interesse è costante nel tempo
b) l’interesse non è fruttifero
c) l’interesse è fruttifero
d) l’interesse diminuisce nel tempo
24) A quanto ammonta l’interesse in regime di capitalizzazione semplice nel caso in cui
C = 7.000,
a) 11.410
b) 4.000
c) 410
d) 4.410
i = 0,09 ,
t = 7 anni