Matematica 3D - Istituto Comprensivo Grosseto 4
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Programma di matematica Anno scolastico 2015-2016 svolto nella classe terza D Prof.ssa Antonella Cicalò 2.1.1. Relazioni tra grandezze Grandezze costanti, grandezze variabili e relazioni tra grandezze Concetto di funzione Relazioni di proporzionalità diretta ed inversa tra grandezze: definizioni, costanti di proporzionalità, funzioni caratteristiche, proprietà 2.1.2. Il numero Le esigenze matematiche che inducono ad ampliare gli insiemi numerici L’insieme R dei numeri reali relativi e la loro rappresentazione sulla retta numerica Significato ed importanza del segno nel conferire valore ad un numero: valore assoluto e valore relativo di un numero Ordinamento e confronto tra numeri relativi Operazioni con i numeri relativi: l’addizione, la sottrazione, l’addizione algebrica, la moltiplicazione, la divisione, l’elevamento a potenza e l’estrazione di radice quadrata 2.1.3. Calcolo letterale, polinomi ed equazioni Lettere al posto di numeri: le espressioni letterali ed il loro significato Calcolo del valore di un’espressione letterale I monomi: definizioni e caratteristiche Operazioni ed espressioni con i monomi I polinomi: definizioni e caratteristiche Calcolo del valore di un polinomio Addizioni e sottrazioni di polinomi Moltiplicazione di monomi e polinomi Prodotti notevoli ( somma per differenza di un binomio e quadrato e di un binomio) Le equazioni come strumento matematico per risolvere problemi La relazione di uguaglianza: identità ed equazioni Definizione di equazione e tipi di equazioni (ad una o due incognite, di primo o di secondo grado) Principi di equivalenza Risoluzione di equazioni di primo grado Equazioni e formule inverse Tradurre problemi in equazioni 2.1.4. Elementi di geometria analitica: piano cartesiano, equazioni e linee Il piano cartesiano e le coordinate dei punti su tale piano: definizioni e caratteristiche Posizioni reciproche di punti e rette sul piano cartesiano Misura di distanze tra punti (lunghezze di segmenti) sul piano cartesiano a partire dalle coordinate dei punti Rappresentazione di poligoni sul piano cartesiano e calcolo dei loro perimetri ed aree a partire dalle coordinate dei vertici L’equazione di una retta passante per l’origine di un sistema di riferimento cartesiano Il coefficiente angolare di una retta Equazioni di rette non passanti per l’origine: il termine noto Relazioni tra i coefficienti angolari di rette parallele e tra quelli di rette perpendicolari Risoluzione grafica di un’equazione di primo grado mediante l’equazione di una retta Punto di intersezione tra due rette e sue coordinate Rappresentazioni di relazioni tra grandezze mediante rette passanti per l’origine ed iperboli (richiamo alle nozioni ed ai concetti relativi alla proporzionalità diretta ed inversa): il significato Geometria 2.2.1 Misure di circonferenza e cerchio Il rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio: il numero Calcolo della lunghezza della circonferenza e le formule inverse Relazione di proporzionalità diretta tra la lunghezza dell’arco di circonferenza ed il corrispondente angolo al centro: calcolo di lunghezze di archi e di ampiezze di angoli al centro Misurazione dell’area di un cerchio e rapporto tra area del cerchio e quadrato del raggio Calcolo dell’area del cerchio come caso limite delle aree di poligoni regolari inscritti e circoscritti alla circonferenza: formula diretta ed inversa Calcolo dell’area della corona circolare Relazione di proporzionalità diretta tra l’area di un settore circolare ed il corrispondente angolo al centro: calcolo dell’area di un settore circolare Relazione di proporzionalità diretta tra le aree dei settori circolari e le lunghezze degli archi corrispondenti 2.2.2. Le figure nello spazio: nozioni e concetti generali Gli enti geometrici nello spazio: punti, rette e piani e loro relazioni; il diedro Classificazione delle figure solide Caratteristiche generali dei poliedri :relazione di Eulero Caratteristiche generali dei solidi a superficie curva, in particolare dei solidi dei rotazione La misura degli elementi dei solidi geometrici: le lunghezze degli spigoli, lo sviluppo dei solidi su un piano e le loro superfici, il volume e la sue unità di misura La relazione di equivalenza tra solidi: confronto di volumi Il peso specifico Il principio di Cavalieri: dalla misura al calcolo del volume dei solidi 2.2.3. I poliedri: prismi, piramidi, poliedri regolari Il parallelepipedo rettangolo come solido di riferimento per il calcolo dei volumi Il parallelepipedo: definizione, caratteristiche e sviluppo in piano, calcolo della diagonale, dell’area laterale e totale e del volume Il cubo: definizione, caratteristiche e sviluppo in piano, calcolo della diagonale, dell’area laterale e totale e del volume I prismi: definizione e caratteristiche; sviluppo in piano di un prisma retto a base triangolare, calcolo dell’area laterale e totale di un prisma retto e calcolo del suo volume La classificazione dei prismi Le piramidi: definizione, caratteristiche ed elementi (altezza ed apotema) Sviluppo su un piano della superficie laterale di una piramide e calcolo dell’area laterale e di quella totale Calcolo del volume di una piramide Definizione, descrizione e proprietà dei poliedri regolari Calcolo dell’area di un poliedro regolare Classificazione generale dei poliedri 2.2.4. I solidi di rotazione Il cilindro: definizione e costruzione, elementi, sviluppo, area laterale e totale, volume; casi particolari: il cilindro equilatero Il cono: definizione e costruzione, elementi, sviluppo, area laterale e totale, volume; casi particolari: il cono equilatero 3. Elementi di Statistica e Probabilità 2.3.1 Cenni di statistica Raccolta, presentazione, lettura ed elaborazione di dati statistici 2.3.1 Cenni di probabilità Definizione classica di probabilità Frequenza assoluta e frequenza relativa di un evento Definizione frequentista di probabilità - Probabilita' semplice probabilita' composta: eventi indipendenti e eventi dipendenti probabilita' totale: eventi disgiunti e eventi disgiunti
