Programma di MATEMATICA Classe I A Liceo Scientifico a.s. 2015/16 Prof.ssa Porretti Numeri Numeri naturali: proprietà di operazioni e potenze, operazioni con lo zero, multipli e divisori, MCD e mcm; espressioni e problemi. Numeri interi: ordinamento, operazioni, potenze con base ed esponente interi; espressioni e problemi. Numeri razionali: ordinamento, operazioni, potenze con base razionale, rappresentazioni, proporzioni, percentuali; espressioni e problemi. Insiemi e funzioni Definizione di insieme e rappresentazioni. Sottoinsieme, intersezione, unione, sottrazione, insieme complementare; problemi. Definizione di funzione e rappresentazioni. Funzioni reali di variabile reale: proporzionalità diretta, inversa, quadratica, funzioni lineari; applicazioni e problemi. Monomi, polinomi e frazioni algebriche Monomi e polinomi: definizione e classificazione, operazioni e potenze, prodotti notevoli (somma per differenza, quadrato di binomio e trinomio, cubo di binomio), scomposizione in fattori (raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale, mediante prodotti notevoli e trinomio speciale, mediante teorema e regola di Ruffini), MCD e mcm; espressioni e problemi. Frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza e di annullamento, operazioni e potenze, espressioni e problemi. Equazioni Equazioni lineari: definizione, principi di equivalenza e regole conseguenti; equazioni numeriche a coefficienti interi e razionali, equazioni letterali, equazioni con valore assoluto; applicazioni e problemi. Equazioni fratte numeriche e letterali; applicazioni e problemi. Disequazioni Disuguaglianze numeriche, rappresentazione di intervalli; disequazioni lineari, disequazioni con valore assoluto, disequazioni fratte, sistemi di disequazioni; applicazioni e problemi. Statistica Definizioni generali e rilevazione dei dati statistici; frequenza assoluta, relativa, percentuale, cumulata; media, mediana e moda; rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza; campo di variazione e deviazione standard; problemi. Geometria Geometria euclidea: metodo deduttivo; concetti di ente primitivo, assioma, definizione, teorema, teorema inverso, corollario, controesempio; cenni storici. Angoli e segmenti: definizione e classificazione, operazioni, multipli e sottomultipli, confronto; problemi. Triangoli: definizione e classificazioni; criteri di congruenza; teoremi sul triangolo isoscele; disuguaglianza triangolare (lati); problemi e dimostrazioni. Rette perpendicolari e parallele: definizione, quinto postulato, distanza, asse, proprietà degli angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale, criterio di parallelismo, teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo, angoli con lati paralleli; problemi e dimostrazioni. Poligoni: definizione, numero di diagonali, somma degli angoli interni. Parallelogrammi e trapezi: definizioni, classificazione e proprietà; parallelogrammi particolari; problemi e dimostrazioni.