Esercizi su distribuzioni

Si consideri un esame con 10 domande a risposta multipla, ognuna con 4 possibili
risposte. Se uno studente tira ad indovinare la risposta ad ogni domanda, l'esame
può
essere rappresentato come un insieme di 10 eventi indipendenti. Si assuma che uno
studente scelga ciascuna risposta con la stessa probabilità pari ad 1/4.
Determinare:
(a) La probabilità che lo studente risponda esattamente a 6 domande,
(b) La probabilità che lo studente risponda esattamente almeno a 6 domande.
Xi = {Risposta esatta alla i-esima domanda}
P(Xi) =
n=
Y = {Numero di risposte esatte}
P(Y) =
P(Y≥) =
0,25
10
0,016222
0,01972771
Alla mensa universitaria ogni giorno vengono venduti in media 6 piatti di pasta al pomodoro ogni mezz’ora. Si
calcoli la probabilità:
a) che nella prossima mezz'ora vengano venduti 8 piatti di pasta al pomodoro;
b) che nella prossima mezz'ora venga venduto al più un piatto di pasta al pomodoro;
c) che tra le 12:00 e le 13:00 vengano venduti meno di 4 piatti di pasta al pomodoro.
a)
X = {Numero di piatti di pasta venduti in mezz'ora}
Possiamo assumere che X sia distribuita come una Poisson di parametro 
6
 =
P(X=8) =
0,10325773
b)
0,00247875 +
0,01487251 =
0,0173513
P(X1 ) =
c)
 =
12
P(X<4) =
6,144E-06 +
7,373E-05 +
4,424E-04 +
1,770E-03 =
2,292E-03
In una città, la temperatura massima giornaliera nel mese di giugno si distribuisce come una v.c.
Normale con media 23 gradi centigradi e deviazione standard 7.
a) Si determini la probabilità che il 21 giugno la temperatura massima sia compresa tra 21 e 25 gradi.
b) Qual è la probabilità che il 21 giugno la temperatura massima sarà superiore a 30 gradi?
c) Supponendo che le temperature massime in giorni successivi siano indipendenti, qual è la
probabilità che nel mese di giugno si registreranno più di 3 giornate con temperatura massima
superiore a 30 gradi?
Indichiamo con X la v.a. temperatura
a)
P(21<X<25) = P(X<25) - P(X<21) =
0,612451519 0,387548481
b)
P(X>30) =
P(Z>
1,00
)=
=
P(Z< 0,29
0,224903038
) -P(Z<-0,29
)=
0,16
c)
Indichiamo con Y la v.a. binomiale che conta il numero di volte che nel mese di giugno si osserva una
temperatura superiore a 30 gradi
P(Y>3) = 1-[P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3)] =1-[ 0,005613318 +
0,031755674
0,086830002 +
0,152822415 ] =
0,722978591
+