UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE
Corso di Perfezionamento “IDIFO5 – Innovazione didattica
in Fisica e Orientamento” a. a. 2013/14
Un percorso di meccanica quantistica per studenti liceali
basato sulla polarizzazione della luce
Adele De Rosa
“Non possiamo eliminare il mistero 'spiegando' come avviene.
Ci limiteremo a descrivere come avviene;
e nel far questo avremo descritto le principali caratteristiche
della meccanica quantistica”
R. Feynmann
1. INTRODUZIONE
La Meccanica quantistica compare nelle Indicazioni Nazionali del nuovo ordinamento dei Licei.
La sperimentazione nasce dalla necessità di trovare un percorso che introduca i concetti della
Meccanica Quantistica con un metodo e un linguaggio adeguati ad uno studio liceale.
Il percorso proposto, basato sulla proposta dell'Unità di Ricerca in Didattica della Fisica
dell'Università di Udine, partendo dallo studio della fenomenologia della polarizzazione, vuole
introdurre gli studenti ad alcuni dei principi base della meccanica quantistica e fornire un accenno
al formalismo vettoriale basato sulla proposta di Dirac.
Gli argomenti analizzati sono riportati di seguito.
1. La polarizzazione della luce nella prospettiva classica
2. Luce e fenomeni ondulatori
3. Produzione di luce polarizzata
4. La polarizzazione della luce nella prospettiva quantistica
5. Definizione di stato
. proprietà mutuamente esclusive
. stati ortogonali
6. Il principio di sovrapposizione
. proprietà incompatibili
. indeterminismo quantistico
. misura
7. Il principio di indeterminazione
8. Descrizione formale
2. PERCHE' INSEGNARE MECCANICA QUANTISTICA
La Meccanica Quantistica (MQ) descrive il comportamento delle particelle atomiche. Per “capire
ciò che accade al livello atomico bisogna rinunciare al comune buon senso” e la MQ “spiega
l'inusitato comportamento” [1] delle particelle nucleari e di come i fotoni interagiscono con la
materia.
La MQ è una grande conquista del pensiero contemporaneo e ha rilevanza concettuale e filosofica, a
mio parere, essenzialmente per due motivazioni.
La meccanica classica si fonda sui concetti ordinari di spazio e tempo, entrambi continui.
Probabilmente, non solo tali concetti continui non possono essere applicati ai fenomeni quantistici,
ma anche “può succedere che al livello quantistico occorrono più concetti che al livello ordinario.
Necessita dunque l'invenzione di nuovi concetti”.[2]
La meccanica classica è deterministica, note le condizioni iniziali di un fenomeno e le leggi che lo
governano, è possibile descrive l'evoluzione del fenomeno. La MQ è probabilistica: “Non sappiamo
prevedere cosa succederà in una data circostanza, e siamo anche convinti che sia impossibile, e che
l'unica cosa prevedibile sia la probabilità dei diversi eventi.”[3]
“La stragrande maggioranza delle più rilevanti innovazioni tecnologiche dei tempi recenti sono
basate su effetti specificamente quantistici e che nuovi incredibili sviluppi si stanno già
delineando.” [4]
3. CONTENUTI DEL PERCORSO
Si riportano di seguito i contenuti del percorso.
Per la loro elaborazione ho usato il libretto “Avvicinarsi alla teoria della fisica quantistica”, il
materiale presente all'indirizzo www.fisica.uniud.it/URDF/secif/mec_q/mq.htm, il testo di Ghirardi
[4] e il testo di Dirac [5].
Tutto il materiale dapprima è stato presentato e discusso in classe, è stato poi fornito agli studenti
come materiale di studio, in seguito revisionato in base alle difficoltà incontrate, alle richieste di
chiarimenti e ai suggerimenti degli studenti stessi.
3.1. La polarizzazione della luce nella prospettiva classica
Le caratteristiche dei fenomeni di polarizzazione, in particolare il modo in cui gli stati di
polarizzazione possono combinarsi, presentano analogie strettissime col modo in cui si
combinano in generale gli stati quantistici e di conseguenza permettono di illustrare in modo
semplice e diretto i principi chiave del formalismo quantistico.
L'analisi e lo studio delle proprietà del campo elettromagnetico ci consentiranno di cogliere
alcuni rilevanti aspetti concettuali del formalismo quantistico.
3.2. Luce e fenomeni ondulatori
Una carica accelerata irraggia radiazione elettromagnetica che si propaga nello spazio sotto
forma di onde caratterizzate da una coppia di campi, quello elettrico E e quello magnetico H.
I due campi sono rappresentati da due vettori mutuamente perpendicolari e perpendicolari
alla direzione di propagazione dell'onda.
La velocità di propagazione dell'onda nel vuoto è la velocità della luce.
Concentriamo la nostra attenzione sul campo elettrico e illustriamo un caso molto semplice in cui
supponiamo che il campo sia caratterizzato da una frequenza precisa (un solo colore) e
che oscilli in un piano ben definito, ossia ha una ben definita polarizzazione piana.
Ci interessa analizzare la linearità delle equazioni che governano i processi ondulatori.
Ciò significa che se E1(r,t) rappresenta un'onda (per esempio emessa da un'antenna situata
a
Milano) e se E2(r,t) rappresenta un'altra onda (per esempio emessa da un'antenna situata a Torino)
allora il campo somma vettoriale dei due campi considerati E(r,t) = E1(r,t) + E2(r,t) definisce la reale
situazione del campo elettrico quando entrambe le sorgenti sono attive.
Nel caso più generale i campi da sommare E1(r,t) ed E2(r,t) sono orientati in modo qualsiasi.
Ci interessa analizzare un caso particolare, quello in cui i due campi, che chiamiamo
EV ed EO, in fase, con la stessa ampiezza, aventi la stessa lunghezza d'onda, entrambi con
polarizzazione piana, si propagano nella stessa direzione e hanno i piani di polarizzazione
perpendicolari.
Il campo risultante E = EV + EO oscillerà anch'esso in un piano, avrà la stessa frequenza,
polarizzazione piana, e per ovvie ragioni lo chiamiamo E45.
3.3. Produzione di luce polarizzata
Una sorgente naturale di luce, come il sole, una sbarra di metallo incandescente o il filamento di
una lampadina, emette radiazioni luminose che variano continuamente nello spazio e nel
tempo. In generale il fascio non risulta monocromatico né polarizzato. La ragione di questo
fatto risulta ovvia allorché si consideri che una grande moltitudine di sorgenti indipendenti
contribuiscono a produrre l'onda luminosa. Queste diverse sorgenti emettono radiazioni senza
precise relazioni di frequenza, ampiezza e fase, in modo tale che il campo risultante varia in
modo casuale da punto a punto e da istante a istante, e quindi in particolare non possiede
un definito stato di polarizzazione. Tuttavia è possibile polarizzare il fascio facendogli
attraversare un filtro polarizzatore, il quale consente solo alla radiazione con una precisa
polarizzazione piana di attraversarlo.
Quando un raggio luminoso, generato da una sorgente naturale, che si propaga in una certa
direzione, attraversa il filtro polaroid, viene sia attenuato che polarizzato secondo il piano di
polarizzazione del filtro.
Se inviamo un raggio polarizzato su un secondo filtro polaroid avremo:
- un massimo di trasmissione (che corrisponde ad un assorbimento trascurabile) se il piano di
polarizzazione del secondo filtro coincide con quello del primo;
- il buio se i due piani di trasmissione dei due filtri sono perpendicolari;
- una parziale attenuazione per orientazioni dei piani diverse dalle precedenti, in quest'ultimo
caso le modalità di trasmissione sono riassunte dalla legge di Malus It = I0 cos2θ.
La figura seguente illustra visivamente quanto appena discusso.
Risulta ora particolarmente interessante confrontare la luce trasmessa dalle seguenti
sequenze di filtri.
||||
||||
||||
||||
Aggiungendo un ostacolo riusciamo a far passare luce!
Ricapitoliamo quanto analizzato:
- Definizione operativa di POLARIZZAZIONE: la luce proveniente da una sorgente è polarizzata
se si rileva una variazione dell'intensità luminosa quando la si osserva attraverso un
analizzatore che viene ruotato intorno alla direzione di propagazione della luce.
- Un polaroid possiede una direzione privilegiata di polarizzazione che determina la
polarizzazione della luce trasmessa.
- La polarizzazione è una proprietà che si manifesta in una direzione che giace nel piano
individuato dalla direzione di propagazione della luce e dalla direzione di polarizzazione del
polaroid.
\\
- Un
polaroid ha un
ruolo
passivo,
che
consiste
nell'attenuazione della luce per
assorbimento, e un ruolo attivo, che consiste nel far acquisire a luce non polarizzata la
proprietà di polarizzazione o nel cambiare la polarizzazione di luce già polarizzata.
3.4. La polarizzazione della luce nella prospettiva quantistica
Occorre ora riconsiderare i fenomeni legati alla polarizzazione della luce tenendo conto della
natura corpuscolare della radiazione, che va assimilata ad una cascata di particelle: i fotoni.
Non abbiamo più una distribuzione continua di energia, ma una pioggia di “quanti”, di granuli di
energia, che, per una frequenza assegnata ν, può essere trasportata in granuli quantizzati di entità
hν (h è la costante di Planck).
Riconsideriamo dunque un fascio di luce monocromatico e con polarizzazione piana, ad esempio
verticale, che incide su un filtro polaroid con polarizzazione verticale, o orizzontale o a 45.
La figura che segue rappresenta i vari casi, se si tiene conto della natura corpuscolare della
radiazione.
Analizziamo alcune semplici interazioni di polaroid con fotoni polarizzati linearmente.
3.5. Definizione di STATO
Lo stato di un sistema è definito dalle proprietà fisiche che possono essere attribuite con certezza
al sistema stesso.
Il fotone polarizzato linearmente nella direzione verticale, si trova nello stato V e ha la
proprietà Δ poiché passa con certezza da un polaroid con direzione verticale, è assorbito da un
polaroid con direzione orizzontale.
Il fotone polarizzato linearmente nella direzione orizzontale, si trova nello stato H e ha la
proprietà * poiché passa con certezza da un polaroid con direzione orizzontale, è assorbito da
un polaroid con direzione verticale.
Le proprietà ∆ e * sono dette mutuamente esclusive e gli stati V ed H sono detti
fisicamente ortogonali.
3.6. Il principio di sovrapposizione
La combinazione degli stati H e V descrive, nell'ambito dell'interpretazione corpuscolare della
radiazione, ciò che era descritto dal vettore E = Ev + Eo nell'ambito dell'interpretazione
ondulatoria.
Se un sistema può trovarsi sia nello stato H che nello stato V, allora può trovarsi anche
nello stato H + V = 45. Ciò è quanto afferma il principio di sovrapposizione.
Affermare che il sistema si trova nello stato H + V, equivale ad affermare che il fotone del
sistema, che ha la proprietà ◊, passa con certezza da un polaroid con direzione a 45, è assorbito
da un polaroid con direzione a 135.
Si vuole approfondire il significato dello stato H + V, in particolare che relazione esiste tra le
proprietà ∆ e * degli stati componenti e la proprietà ◊.
Inoltre, per la legge di Malus, i fotoni di un fascio di luce polarizzato a 45, si comportano in
modo diverso quando incontrano un polaroid orizzontale. Infatti solo metà dei fotoni
passerà il filtro, l'altra metà sarà assorbita. Ci si chiede se ciò dipenda dal fatto che già prima di
incontrare il polaroid, i fotoni che passano posseggono una qualche proprietà che li differenzia da
quelli che non passano.
Possiamo pensare i fotoni polarizzati a 45, nello stato H + V, come una miscela di fotoni metà nello
stato H, con proprietà *, metà nello stato V con proprietà ∆.
Possiamo anche pensarli come un insieme di fotoni che hanno simultaneamente le due
proprietà con ugual peso.
Possiamo allora pensare i fotoni polarizzati a 45, nello stato H + V, con proprietà ◊, come una
miscela di fotoni metà nello stato H, con proprietà *, e metà nello stato V con proprietà ∆. Questa
interpretazione porta però alla contraddizione mostrata in figura.
I casi di miscela e di proprietà specifica danno esiti diversi.
Possiamo allora pensare i fotoni polarizzati a 45 come un
insieme di fotoni che hanno simultaneamente le due
proprietà di ugual peso ◊◊◊◊ =
I polaroid spogliano i fotoni delle proprietà che non corrispondono alla loro direzione permessa.
Anche questa interpretazione porta però alla contraddizione mostrata in figura.
Se il polaroid seleziona la proprietà permessa, nessun fotone selezionato dal primo polaroid
supererebbe il secondo polaroid. Ciò contraddice il fatto che metà dei fotoni incidenti supera il
secondo polaroid e assume la polarizzazione a 45.
Un fotone con proprietà ◊ non può avere anche la proprietà ∆ o *. Per
questo le proprietà ◊ e ∆ e le
proprietà ◊ e * sono dette incompatibili.
Però un fotone con una certa proprietà P1 e in un certo stato S1 può acquisire un'altra
proprietà P 2 incompatibile con la precedente, attraversando un polaroid opportuno, e saltando così
nello stato S2. Ciò purché le proprietà P1 e P2 non siano mutuamente esclusive.
I fotoni nello stato H + V devono avere tutti la stessa proprietà ◊ e devono essere tutti uguali.
Nonostante ciò si comportano in modo diverso quando interagiscono con polaroid avente
direzione orizzontale o verticale, infatti solo metà attraversa il polaroid.
Sistemi formati da fotoni identici evolvono in modo diverso.
Questo esprime il concetto di indeterminismo quantistico: non è possibile attribuire a priori,
separatamente da una misura, precise proprietà a sistemi fisici, e quando si effettua una misura
per conoscere lo stato di un sistema, l'interazione con lo strumento produce anche una
particolare evoluzione del sistema stesso.
Gli esiti ottenuti da una misura della polarizzazione lungo le direzioni verticale e orizzontale
su fotoni polarizzati a 45 sono genuinamente stocastici e non dovuti a proprietà preesistenti.
A tale proposito si riportano le parole di Dirac [5]:
…. abbiamo riconosciuto l'importanza della perturbazione che accompagna
un'osservazione
e
della
conseguente
indeterminazione
del
risultato
dell'osservazione stessa.
Quando si effettua un'osservazione su un sistema atomico che si trova in un dato
stato, in generale il risultato non è determinato: cioè, se si ripete l'esperienza più
volte nelle stesse identiche condizioni, si possono ottenere più risultati diversi.
E' legge di natura, tuttavia, che se si ripete l'esperienza un gran numero di volte,
ciascun risultato parziale si otterrà un numero di volte pari a una ben definita frazione
del numero totale di prove: cosicché vi è una ben definita probabilità di ottenere tale
risultato.
Questa probabilità rappresenta tutto ciò che la nostra teoria permette di calcolare.
Soltanto in casi speciali, quando la probabilità di ottenere un certo risultato è uno, il
risultato dell'esperienza risulta completamente determinato.
Ricapitoliamo le ipotesi interpretative:
- Ipotesi A: (meccanica classica) lo stato di sovrapposizione è una miscela statistica di
proprietà dei due stati, sovrapposizione di stati.
- Ipotesi B: (a variabili nascoste) lo stato di sovrapposizione è caratterizzato da variabili
nascoste, gli esperimenti sono determinati da proprietà preesistenti.
- Ipotesi C: (meccanica quantistica) “il processo di preparazione fornisce una informazione
massimale sul sistema, il processo di misura consiste in una transizione tra lo stato iniziale e
quello prodotto dalla misura”[6].
I fotoni attraversano un polaroid a 45, in uscita si trovano nello stato di polarizzazione a 45. Se
si fanno nuovamente interagire con un polaroid a 45 escono tutti, il risultato dell’esperienza è
perfettamente determinato e il sistema è stato preparato per l’osservazione.
Osservo ora il sistema facendolo interagire con un polaroid orizzontale, l’evoluzione del
sistema dipende dalle caratteristiche dello strumento con cui i fotoni interagiscono. Dunque non
posso attribuire ai fotoni, a priori, certe proprietà. L’evoluzione del sistema dipende da ciò
con cui il sistema interagisce nell’osservazione, ossia dallo strumento di misura, il polaroid
determina la transizione di stato e la misura costringe il fotone a saltare in un certo stato.
Ad esempio se osservo il sistema con un polaroid orizzontale allora se il fotone esce è saltato
nello stato orizzontale, se invece non esce è saltato nello stato verticale. In quale dei due stati
salterà non può essere previsto, il fenomeno è regolato soltanto da leggi probabilistiche.
3.7. Il principio di indeterminazione
L'analisi dei fotoni nello stato H + V ci consente anche di enunciare il principio di
indeterminazione: per variabili incompatibili risulta impossibile ridurre l'incertezza sui loro valori
simultaneamente.
Infatti se si manda un fascio di fotoni con polarizzazione verticale su un filtro con il piano di
polarizzazione a 45, allora i fotoni che superano il test risultano polarizzati a 45.
Sappiamo con certezza di disporre di un fascio che sicuramente supererebbe un test di
polarizzazione a 45. Ma sappiamo anche che un fascio siffatto ha probabilità ½ di superare un test
di polarizzazione
verticale. Abbiamo dunque completa indeterminazione sulla proprietà
polarizzazione verticale in quanto è altrettanto probabile che il fotone superi il test quanto che lo
fallisca.
Le proprietà di polarizzazione che si riferiscono alla direzione verticale e a quella a 45 sono
pertanto incompatibili: migliorando la conoscenza relativamente a una di esse perdiamo
conoscenza relativamente all'altra.
Il filtro polarizzatore, che non agisce solo passivamente sul fotone, ma ne muta lo stato, ci
consente di ottenere informazioni su una variabile (la polarizzazione a 45) ma ci fa perdere
l'informazione precisa che avevamo circa l'altra (la polarizzazione verticale), incompatibile con
essa.
Il principio di indeterminazione e l'indeterminismo quantistico sono in netto contrasto con una
concezione classica dei fenomeni naturali e con il principio di causalità.
Da “I principi della meccanica quantistica” di P. A. M. Dirac
“La scienza opera solo su enti osservabili e possiamo osservare un oggetto solo
facendolo interagire con qualche agente esterno.
… Quando facciamo sì che il fotone incontri
un'osservazione: noi osserviamo cioè se esso
perpendicolarmente al polaroid.
il polaroid, lo
è
polarizzato
sottoponiamo a
parallelamente o
L'effetto di questa osservazione è di costringere il fotone interamente nello stato di
polarizzazione parallela o in quello di polarizzazione ortogonale. Esso dovrà fare un
brusco salto per passare dalla condizione di parziale appartenenza a ciascuno di tali
stati a quella di appartenenza totale a uno solo di essi. In quale dei due stati salterà non
può essere previsto: il fenomeno è regolato soltanto da leggi probabilistiche.
… Il principio di sovrapposizione della meccanica quantistica consiste nell’ipotesi che
ogniqualvolta un sistema si trovi in uno stato definito, esso possa venire considerato
come facente parte contemporaneamente di due stati.
Un qualunque stato può essere considerato come risultante da una specie di
sovrapposizione di due o più altri in un numero infinito di modi. Viceversa, due o più stati
possono venir sovrapposti per formarne uno nuovo.
Se uno stato è costituito dalla sovrapposizione di due altri, esso avrà delle proprietà che
risultano in un certo senso intermedie tra quelle dei due stati originari, e che si
avvicinano più o meno a quelle di uno di essi a seconda del maggiore o minore peso
associato a tale stato nel processo di sovrapposizione.
… La natura non classica del processo di sovrapposizione è messa in chiara evidenza se
consideriamo la sovrapposizione di due stati, A e B, tali che esista un'osservazione che,
se effettuata sul sistema nello stato A, porti certamente a un particolare risultato a,
mentre, effettuata sul sistema nello stato B, conduca a un risultato b. Quale sarà allora
il risultati di un'osservazione eseguita sul sistema nello stato risultante dalla
sovrapposizione dei due? Si può rispondere che questo risultato sarà talvolta a e
talvolta b - mai diverso da a o da b – in accordo con una legge di probabilità dipendente
dai pesi relativi di A e di B nel processo di sovrapposizione.
Il carattere intermedio dello stato risultante dalla sovrapposizione si esprime dunque
nel fatto che la probabilità di ottenere un particolare risultato in un'osservazione è
intermedia fra le probabilità degli stati originari.”
4. PROGETTAZIONE DELLA SPERIMENTAZIONE E SCELTE DIDATTICHE
Il percorso, inserito nella programmazione disciplinare della classe 5A dopo l'elettromagnetismo, le
equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche, è stato svolto nel mese di Maggio.
Lo schema su cui ho basato la progettazione della sperimentazione si rifà ad una lezione della
professoressa Michelini seguita durante la SNFMI di settembre 2014, lo schema è riportato in
Appendice 1.
Ho utilizzato tale schema perché:
- nella prima parte risponde a quelle che sono le Indicazioni Nazionali riguardanti l'insegnamento
della fisica moderna nella scuola secondaria;
- nella seconda parte risponde all'idea da me condivisa che “la dimensione descrittiva appare
insoddisfacente sul piano didattico,..., per produrre consapevolezza degli assunti di riferimento
occorre offrire indicazioni sul formalismo in essa (MQ) adottato.”[7]
Il lavoro svolto risulta molto teorico, gli unici esperimenti eseguiti sono stati quelli in cui abbiamo
utilizzato i kit sulla polarizzazione. Il laboratorio della scuola non funziona per diverse ragioni (il
liceo ha una storia recente e nel corso degli anni non si è investito nella strumentazione, il tecnico
non ha le competenze necessarie e spesso viene utilizzato per svolgere altri compiti, io ho una
formazione matematica molto teorica).
Dapprima è stato affrontato il fenomeno della polarizzazione, che non era stato trattato negli anni
precedenti.
Il percorso si è basato su una sintesi della Sperimentazione Didattica “POLARIZZAZIONE
OTTICA”, svolta nello stesso Liceo, nelle classi IV C e IV D, sempre nell'ambito del Corso di
Perfezionamento IDIFO5.
Al termine dell'attività gli studenti hanno svolto il “Questionario sulla polarizzazione” presente nel
libro “Proposte didattiche sulla polarizzazione ottica” di M. Michelini e A. Stefanel (pagine136 143). Il questionario, riportato in Appendice 2, è stato adattato in base alle attività svolte e la sua
analisi è riportata di seguito.
In seguito sono stati analizzati alcuni degli esperimenti storici che hanno portato alla crisi della
fisica classica e alla nascita della fisica dei quanti: il corpo nero e l'effetto fotoelettrico. Nella
progettazione iniziale erano stati inseriti anche l'effetto Compton e l'esperimento di Franck ed
Hertz, ma il poco tempo a disposizione non ne ha consentito la trattazione.
Infine è stata proposta l'analisi del fenomeno della polarizzazione dal punto di vista della meccanica
quantistica con il percorso precedentemente illustrato.
I contenuti sono stati proposti agli studenti con lezioni frontali durante le quali le rappresentazioni
iconografiche si sono rivelate molto utili nella presentazione dei vari concetti. Al termine di
ciascuna lezione veniva fornito agli studenti il materiale di studio (le lezioni riportate nel paragrafo
3. Contenuti del percorso del presente lavoro). Nella lezione successiva si discuteva quanto studiato.
In base alle domande e alle osservazioni degli studenti ho modificato, risistemato, approfondito il
materiale fornito.
Ancora una volta il poco tempo a disposizione non ha consentito l'approfondimento della parte
riguardante gli aspetti formali della teoria.
L'attività è stata conclusa con lo svolgimento da parte degli studenti del questionario presente sul
sito
www.fisica.uniud.it/URDF/secif/mec_q/mq.htm
alla
voce
RISORSE
Scheda
1
-
INTERAZIONE DI FOTONI CON POLAROID PER COMPRENDERE IL CONCETTO DI
STATO QUANTICO E IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE LINEARE QUANTISITICO. Il
questionario, riportato in Appendice 3, è stato adattato in base alle attività svolte e la sua analisi è
riportata di seguito.
Il percorso prevedeva anche una conferenza interdisciplinare che avrebbe dovuto coinvolgere tre
discipline: fisica, italiano e filosofia, dal titolo “La Crisi dei Fondamenti raccontata dagli
studenti”.
Per la filosofia il tema affrontato era: La crisi del Positivismo (Nietzsche)
Per l'italiano il tema affrontato era: La crisi della narrativa del Novecento (Pirandello)
Per la fisica il tema affrontato era: La crisi della fisica classica e la nascita della fisica quantistica.
La conferenza prevedeva la lettura di alcuni testi significativi per le tre discipline (quelli di italiano
e filosofia riportati in Appendice 4, quelli di fisica presenti nel percorso) e la loro discussione con
gli studenti di tutte le classi 5 della scuola.
Purtroppo ancora una volta il poco tempo a disposizione e l'assenza imprevista della docente di
filosofia non ne ha consentito la realizzazione.
5. PRESENTAZIONE DEL CONTESTO E ESITI DELLA SPERIMENTAZIONE
La sperimentazione è stata svolta nella classe 5A del Liceo Scientifico Statale “P. P. Pasolini” di
Potenza, classe a indirizzo di ordinamento.
La classe è composta da 24 studenti, io vi insegno fisica dal secondo anno.
Di tali studenti 4/5, molto motivati sul piano disciplinare, conoscono in modo approfondito i
contenuti, hanno ben sviluppate le capacità di osservazione, analisi, formulazione di ipotesi,
formalizzazione di problemi utilizzando quanto appreso.
La maggior parte degli altri studenti, meno motivati nello studio della disciplina, è ben preparata sul
piano delle conoscenze, ma è debole soprattutto nelle situazioni di applicazione dei contenuti.
Purtroppo 4/5 studenti hanno mostrato durante tutto il percorso scarsa motivazione e interesse, un
atteggiamento passivo e rinunciatario difronte a qualunque sollecitazione.
Gli studenti hanno partecipato bene e con entusiasmo a tutte le attività proposte, seppure ciascuno in
modo coerente col proprio stile di apprendimento. Per alcuni la partecipazione è stata attiva e
propositiva sia in fase di spiegazione che in fase di verifica, altri studenti hanno ascoltato, imparato
e riprodotto.
In diverse discussioni sono emerse considerazioni degne di nota, alcune riportate di seguito.
Maria Grazia
Il concetto di STATO è già presente nella termodinamica: gli stati di aggregazione della materia.
Ad esempio affermo che una certa sostanza si trova allo stato liquido quando sicuramente possiede
la proprietà di assumere la forma del recipiente in cui la metto. Prendo un cubetto di ghiaccio e lo
metto in un bicchiere, osservo che non assume la forma del recipiente e dunque affermo che la
sostanza non si trova allo stato liquido.
Monica
Il PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE mi consente di affermare che se un sistema può trovarsi sia
nello stato H che nello stato V, allora può trovarsi anche nello stato H + V = 45. Dunque lo stato a
45 è sempre pensabile come la sovrapposizione di due stati componenti H e V.
Confronto questo modo di descrivere lo stato di un sistema con lo studio di alcuni moti. Ad esempio
un oggetto che può muoversi di moto rettilineo lungo una direzione, e si trova nello stato di moto
rettilineo, e può muoversi anche di moto rettilineo uniformemente accelerato lungo una direzione
perpendicolare alla precedente, e si trova dunque nello stato di moto rettilineo uniformemente
accelerato, può muoversi in un piano, individuato dalle precedenti direzioni di moto, di moto
parabolico, sovrapposizione dei due moti. Il piano del moto non è confrontabile con le direzioni dei
due moti componenti.
Matteo
Gli stati FISICAMENTE ORTOGONALI sono importanti perché rappresentano il mio sistema di
riferimento. Scelgo due stati fisicamente ortogonali, che associo a due polaroid ponendo i filtri in
orizzontale e in verticale, e poi studio tutti gli altri stati nel sistema di riferimento dei due stati
ortogonali.
Monica
Secondo la filosofia di Kierkegaard, per l'uomo esiste la possibilità che sì e la possibilità che no e
l'uomo trovandosi di fronte al ventaglio di infinite possibilità da scegliere rimane angosciato, come
il fotone che nello stato di sovrapposizione deve decidere in quale stato saltare.
Da queste affermazione emerge, nello stile di apprendimento degli studenti, la necessità di ancorare
le nuove conoscenze alle vecchie e il bisogno di rappresentare i nuovi concetti usando
rappresentazioni note.
Il collegamento interdisciplinare fa poi riflettere sulla validità che sicuramente avrebbe un
approfondimento interdisciplinare come quello pensato nella progettazione del percorso relativo alla
Conferenza sulla Crisi dei Fondamenti.
6. ANALISI DEL QUESTIONARIO SULLA POLARIZZAZIONE
Il questionario è stato somministrato con alcune modifiche.
A causa del poco tempo a disposizione, gli argomenti riguardanti la polarizzazione per riflessione e
per rifrazione, e la differenza tra polaroid ideali e polaroid reali, non sono stati trattati in modo
approfondito, ma solo brevemente accennati, pertanto non sono state proposte le domande 1, 4, 5 e
13.
Ho analizzato le risposte dopo aver individuato i nuclei dell'argomento e quelle che, secondo me,
erano le domande relative all'acquisizione della loro conoscenza.
L'analisi riportata di seguito si basa sia sulle risposte date, sia sulla correzione fatta in classe con gli
studenti, durante la quale molti di loro hanno avuto la possibilità di chiarire le scelte fatte.
NUCLEI
Analisi della luce polarizzata, proprietà, 2
6
differenze tra intensità e polarizzazione
DOMANDE
15 16
9 10 11
Analisi qualitativa e quantitativa dell'interazione 3 7 8 12 14
tra luce e polaroid, ruolo attivo e passivo di un 17 18 19
polaroid
- Proprietà della polarizzazione: domande 2, 15 e 16
La maggior parte degli studenti ha compreso: come si produce luce polarizzata, che per
verificare tale proprietà occorre un polaroid analizzatore. Solo alcuni fanno riferimento esplicito
alla necessità di ruotare il polaroid per rilevare la variazione di intensità e dunque la
polarizzazione della luce.
Molti riconoscono il carattere vettoriale della polarizzazione, ma confondono le direzioni di
propagazione della luce e di polarizzazione. Ritengo però che tale confusione derivi da
conoscenze superficiali di geometria razionale nello spazio. Inoltre non sanno dare una
motivazione della descrizione scelta. Il linguaggio dei vettori e il loro uso nella
rappresentazione di concetti e fenomeni fisici è un momento di apprendimento sempre molto
difficile. Ritengo inoltre che la domanda 16 sia stata sbagliata soprattutto perché gli studenti
non hanno tradotto correttamente da linguaggio verbale a linguaggio grafico.
- Intensità della luce e luce polarizzata: relazioni e differenze, domande 6 e 9
La maggior parte degli studenti sottolinea, tra le diversità, la polarizzazione della luce trasmessa
dal polaroid, pochi sottolineano anche l'attenuazione di intensità.
Pochi sottolineano l'aumento dell'attenuazione per sovrapposizione di polaroid paralleli.
- Processi e fattori che influenzano l'intensità luminosa della luce trasmessa: domande 10 e 11
La maggior parte degli studenti ha compreso correttamente sia la differenza tra un filtro rifrangente
e un polaroid, sia i fattori che influenzano l'attenuazione dell'intensità della luce trasmessa. Occorre
sicuramente rivedere la trattazione dei processi proposti che non sono chiari dal punto di vista delle
specifiche caratteristiche. Inoltre occorre approfondire i nessi tra i singoli processi e intensità della
luce.
- Analisi qualitativa dell'interazione della luce con più polaroid: domande 3, 7, 17, 18 e 19
Gli studenti sanno cosa accade se la luce interagisce con più polaroid consecutivi, anche se a volte
confondono l'intensità della luce con l'analisi della polarizzazione (dunque il ruolo attivo e il ruolo
passivo di un polaroid). Non tutti hanno compreso l'importanza della posizione di un polaroid
obliquo rispetto a due polaroid incrociati, e pochi sanno fornire una spiegazione delle osservazioni
fatte. Non sempre è sottolineata con sufficiente chiarezza la differenza tra il polaroid che fa
acquisire alla luce una proprietà e quello che modifica tale proprietà.
- Analisi quantitativa dell'interazione della luce con più polaroid e legge di Malus: domanda 8
Dalle risposte alla domanda 8 emerge che non è chiara la differenza tra “misurare” e “calcolare”, in
poche risposte compare anche It, nella maggior parte ci sono solo Io e θ. Ritengo che ciò sia dovuto
allo scarso uso di attività di laboratorio. La maggior parte degli studenti conosce e sa usare la legge
di Malus
7. ANALISI DELLA SCHEDA: INTERAZIONE DI FOTONI CON POLAROID PER
COMPRENDERE IL CONCETTO DI STATO QUANTICO E IL PRINCIPIO DI
SOVRAPPOSIZIONE LINEARE QUANTISITICO
La scheda è stata proposta con alcune modifiche.
Della parte “1. Ricognizione su fenomenologia e interpretazione probabilistica” è stata compilata
solo la Tabella 2.
Lo svolgimento della parte “2. Casi certi e proprietà dei fotoni - rappresentazione iconografica” e
della parte “3. Proprietà e stati dei fotoni” non ha comportato alcuna difficoltà rilevante. Gli
studenti hanno compreso il ruolo del polaroid, rappresentano correttamente le proprietà dei fotoni
nelle diverse situazioni analizzate, la maggior parte di essi ha chiaro il contesto necessario per la
definizione di proprietà mutuamente esclusive.
La prima difficoltà è sorta di fronte alla richiesta di scelta tra ipotesi A e ipotesi B. Gli studenti non
sono riusciti ad individuare nella Tabella 2 gli esperimenti che portano alla scelta di una delle due
ipotesi. Nelle lezioni le ipotesi erano state confutate con l'analisi di un singolo caso, occorre
sicuramente analizzarne altri, evidenziando la coerenza con l'ipotesi e l'eventuale confutazione. A
tale proposito potrebbe essere di aiuto l'utilizzo dei file proposti nello stesso questionario.
A proposito della scelta richiesta è stata fatta da una studentessa anche un'altra obiezione riportata di
seguito.
Fabiana
Dallo studio teorico noi sappiamo che entrambe le ipotesi non funzionano, dunque io ho scelto
altro e ho riportato l'ipotesi C. Poi però mi si chiedeva di analizzare entrambe le ipotesi, ho capito
che non avevo interpretato correttamente la consegna.
Le prime situazioni della parte “4. Esploriamo la prima ipotesi” sono state affrontate correttamente,
nuovamente gli studenti hanno mostrato di aver compreso il contesto necessario alla definizione di
proprietà incompatibili. Invece tutte le situazioni con domande aperte in cui si chiedeva di spiegare
o di motivare hanno creato difficoltà: la maggior parte degli studenti afferma di non avere compreso
la domanda.
Occorre sicuramente approfondire la natura probabilistica della meccanica quantistica e il problema
della misura.
Infine la parte “5. Esploriamo ora l'ipotesi B” non è stata affrontata sia per il poco tempo a
disposizione sia per le incongruenze emerse nel confronto tra la Tabella 5 e la seguente
rappresentazione iconografica (punto D_). Al punto D_ manca la situazione iniziale della Tabella 5,
inoltre nella Tabella 5 il polaroid F1 si trova in 3 situazioni diverse, invece nella rappresentazione
iconografica è sempre a 45. Forse non abbiamo compreso il confronto da fare?
Lo svolgimento di entrambi i questionari richiede lo sviluppo di un percorso logico molto legato ai
contenuti così come sono proposti nel materiale a disposizione e lascia poco spazio all'elaborazione
personale. Questo modo di verificare il possesso dei contenuti e le capacità acquisite dà esiti positivi
sicuramente con gli studenti che posseggono con grande sicurezza e in modo molto approfondito gli
argomenti e che hanno acquisito profondamente il metodo ipotetico – deduttivo. Purtroppo la
maggior parte degli studenti sviluppa abilità più semplici e incontra difficoltà nelle situazioni, come
quelle proposte, “ricche di particolari”, rigorosamente delimitate, che obbligano ad un percorso
unico.
8. VALENZE E LIMITI DEL PERCORSO
La proposta dell'URDF ha il grande merito di introdurre ai fondamenti della MQ con l'analisi della
fenomenologia della polarizzazione: semplice, chiaramente rappresentabile, efficace nella
esemplificazione dei concetti e dei principi. La descrizione formale risulta sicuramente più
impegnativa per la maggior parte degli studenti, l'uso del linguaggio dei vettori e il calcolo delle
probabilità sono due argomenti che vanno preparati in modo mirato negli anni precedenti al 5.
I limiti che io ho rilevato sono relativi ad aspetti non contenutistici.
Innanzitutto il tempo a disposizione: conciliare lo studio del percorso e la sua progettazione con
tutti gli altri impegni lavorativi è stato molto difficile e inevitabilmente la qualità del lavoro
prodotto ne ha risentito.
Il materiale di studio che ho fornito agli studenti è stato elaborato partendo da quello fornito
dall'URDF, ma i dubbi sulla correttezza della mia elaborazione sono tanti. A questo è dovuta anche
la decisione di fornire direttamente alcune letture tratte dai testi dei fisici della MQ, in particolare il
primo capitolo del testo di DIRAC si è rivelato di grande supporto.
I miei studenti saranno esaminati all'esame di Stato da un commissario esterno che difficilmente
conosce il percorso, mi chiedo quali conseguenze potrà avere ciò nella valutazione degli studenti.
Occorre inserire il percorso nei curricoli ministeriali.
9. CONCLUSIONI
La partecipazione alla SNFMI, il corso di perfezionamento IDIFO5, lo studio di tutto il materiale
fornito nell'ambito del corso, hanno avuto un ruolo fondamentale e sicuramente positivo nella mia
crescita professionale. Sono laureata in Matematica, dunque con una preparazione di fisica molto
debole, la maggior parte delle mie competenze le ho costruite in classe con gli studenti e sui
manuali di scuola superiore, purtroppo il laboratorio della mia scuola è quasi inesistente. Dunque
anche l'approccio alla MQ sarebbe stato in alternativa quello classico proposto dai manuali
scolastici.
Il percorso proposto dall'URDF consente di cimentarsi con i concetti fondanti della MQ e con il suo
formalismo.
In conclusione però è forte la consapevolezza di ciò che emerge dall'analisi dei questionari: i dubbi
degli studenti sono i miei dubbi, le situazioni che hanno creato difficoltà di analisi sono quelle che
io sento ancora non completamente chiare e che necessitano di approfondimento nella mia
preparazione personale.
Penso di essere solo ad un primo livello di conoscenza di alcune problematiche, molto lontano dal
“pensare quantistico, ossia ragionare in termini di sovrapposizione di stati, di osservabili
incompatibili, di stati entangled”[8].
Occorre continuare e soprattutto approfondire lo studio di tutto il percorso, so quello che sanno i
miei studenti: troppo poco per un insegnamento efficace.
Ritengo pertanto che questo lavoro possa essere considerato solo un punto di partenza.
BIBLIOGRAFIA
[1] R. P. Feynman QED ed. Adelphi
[2] P. W. Bridgman La logica della fisica moderna ed. Bollati Boringhieri
[3] R. P. Feynman Sei pezzi facili ed. Adelphi
[4] G. C. Ghirardi Un'occhiata alle carte di Dio ed. il Saggiatore
[5] P. A. M. Dirac I principi della meccanica quantistica ed. Bollati Boringhieri
[6] A. Stefanel La meccanica quantistica nelle scuola superiore per costruire il pensiero teorico
[7] Avvicinarsi alla teoria della fisica quantistica a cura di: M. Michelini, A. Stefanel
[8] A. Stefanel Nuovi orientamenti nella didattica della meccanica quantistica
[9] A. Stefanel Impostazioni e percorsi per l'insegnamento della meccanica quantistica nella scuola
secondaria
[10] M. Michelini e A. Stefanel Proposte didattiche sulla polarizzazione ottica ed. lithostampa
