feb 2014

Linea:
A-L
M-Z
Corso:
F42
F62
Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matricola: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Per evitare la valutazione
del compito, scrivere qui:
RITIRATO/A e firmare.
Modulo di Matematica Generale — Corso di laurea in Scienze Biologiche — 10/2/2014
Riservato
Voto
/30
Ho diritto all’esonero e ne
Domande 1 2 3 4 5 6 7
faccio uso:
I quesiti 1 e 2 debbono essere risolti SOLO dagli studenti non esonerati.
1. (6 punti) Risolvere la seguente disequazione:
√
2 + 3 5x − x2
√
≥ 1.
2 − 5x − x2
2. (5 punti) Calcolare il seguente limite:
(
lim
x→0+
1
1
sin 5x
)x
.
3. (4 punti) Data la funzione
1
k(x) = x2 − ,
x
scrivere l’equazione della sua (unica) retta tangente di flesso.
4. (4 punti) Calcolare l’area della regione limitata di piano compresa tra il grafico della funzione
p(x) =
e la retta y = x.
2
3x + 4
x+3
5. (7 punti) Data la funzione
q(x) = e−x (x2 − x − 1) :
(a) determinarne il campo di esistenza, il segno e gli eventuali asintoti;
(b) calcolarne la derivata prima e determinarne gli intervalli di crescenza e decrescenza e gli
eventuali massimi e minimi, relativi e assoluti;
(c) calcolarne la derivata seconda e determinarne gli intervalli di concavità e convessità;
(d) disegnare il grafico di q(x).
3
6. (4 punti) Sia data la matrice


1 0 h
Ah =  h 3 4  .
h −1 4
(a) Trovare per quali valori di h ∈ R la matrice Ah ha determinante strettamente maggiore
di zero.
(b) Discutere, al variare di h ∈ R, la risolubilità del sistema lineare scritto in forma matriciale

  

h 3 4
x
−2
 h −1 4   y  =  1  .
1 0 h
z
5
7. (3 punti) Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari

 5x + y + 3z = −2
3x + 9y − z = 10

5x + 7y + z = 6
4
Carnera
Linea:
A-L
M-Z
Corso:
F42
F62
Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matricola: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Per evitare la valutazione
del compito, scrivere qui:
RITIRATO/A e firmare.
Modulo di Matematica Generale — Corso di laurea in Scienze Biologiche — 10/2/2014
Riservato
Voto
/30
Ho diritto all’esonero e ne
Domande 1 2 3 4 5 6 7
faccio uso:
I quesiti 1 e 2 debbono essere risolti SOLO dagli studenti non esonerati.
1. (6 punti) Risolvere la seguente disequazione:
√
2 + 3 x2 − 3x
√
≥ 1.
2 − x2 − 3x
2. (5 punti) Calcolare il seguente limite:
(
lim
x→0+
1
1
sin 3x
)x
.
3. (4 punti) Data la funzione
1
k(x) = 2x2 + ,
x
scrivere l’equazione della sua (unica) retta tangente di flesso.
4. (4 punti) Calcolare l’area della regione limitata di piano compresa tra il grafico della funzione
p(x) =
e la retta y = −x.
2
3x − 4
x−3
5. (7 punti) Data la funzione
q(x) = ex (x2 − x − 1) :
(a) determinarne il campo di esistenza, il segno e gli eventuali asintoti;
(b) calcolarne la derivata prima e determinarne gli intervalli di crescenza e decrescenza e gli
eventuali massimi e minimi, relativi e assoluti;
(c) calcolarne la derivata seconda e determinarne gli intervalli di concavità e convessità;
(d) disegnare il grafico di q(x).
3
6. (4 punti) Sia data la matrice


h 3 4
Ah =  h −1 4  .
1 0 h
(a) Trovare per quali valori di h ∈ R la matrice Ah ha determinante strettamente maggiore
di zero.
(b) Discutere, al variare di h ∈ R, la risolubilità del sistema lineare scritto in forma matriciale

  

h 3 4
x
1
 h −1 4   y  =  5  .
1 0 h
z
−2
7. (3 punti) Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari

 7x + 5y + z = 6
x + 5y + 3z = −2

9x + 3y − z = 10
4
Dempsey
Linea:
A-L
M-Z
Corso:
F42
F62
Cognome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matricola: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Per evitare la valutazione
del compito, scrivere qui:
RITIRATO/A e firmare.
Modulo di Matematica Generale — Corso di laurea in Scienze Biologiche — 10/2/2014
Riservato
Voto
/30
Ho diritto all’esonero e ne
Domande 1 2 3 4 5 6 7
faccio uso:
I quesiti 1 e 2 debbono essere risolti SOLO dagli studenti non esonerati.
1. (6 punti) Risolvere la seguente disequazione:
√
2 − x2 + 3x
√
≥ 1.
2 + x2 + 3x
2. (5 punti) Calcolare il seguente limite:
(
lim
x→0+
1
1
sin 7x
)x
.
3. (4 punti) Data la funzione
2
k(x) = x2 + ,
x
scrivere l’equazione della sua (unica) retta tangente di flesso.
4. (4 punti) Calcolare l’area della regione limitata di piano compresa tra il grafico della funzione
p(x) =
e la retta y = x.
2
4 − 3x
x−3
5. (7 punti) Data la funzione
q(x) = ex (1 + x − x2 ) :
(a) determinarne il campo di esistenza, il segno e gli eventuali asintoti;
(b) calcolarne la derivata prima e determinarne gli intervalli di crescenza e decrescenza e gli
eventuali massimi e minimi, relativi e assoluti;
(c) calcolarne la derivata seconda e determinarne gli intervalli di concavità e convessità;
(d) disegnare il grafico di q(x).
3
6. (4 punti) Sia data la matrice


3 4 h
Ah =  0 h 1  .
−1 4 h
(a) Trovare per quali valori di h ∈ R la matrice Ah ha determinante strettamente maggiore
di zero.
(b) Discutere, al variare di h ∈ R, la risolubilità del sistema lineare scritto in forma matriciale

  

3 4 h
x
−2
 0 h 1  y  =  5 .
−1 4 h
z
1
7. (3 punti) Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari

 3x − y + 9z = 10
5x + y + 7z = 6

5x + 3y + z = −2
4
Johnson