08-06-2016

Prova scritta del 08/06/2016 COMPITO A
METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA
Corso di Laurea in Economia Aziendale aula A-L (Prof. Ivar Massabò)
Corso di Laurea in Economia Aziendale aula M-Z (Prof. Massimiliano Menzietti)
Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo)
Corso di Laurea in Economia M-Z (Prof. Alessandro Staino)
Cognome ________________________Nome_________________________Matricola |__|__|__|__|__|__|
1. Studiare la seguente funzione
Insieme di definizione.
𝑓𝑓 (𝑥𝑥) =
𝑥𝑥
log|𝑥𝑥| − 1
Indicare eventuali simmetrie della funzione (funzione pari o dispari).
Limiti agli estremi dell’intervallo di definizione.
Equazioni degli eventuali asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.
Insieme di definizione della derivata prima e sua espressione analitica.
1
Discutere l’esistenza di eventuali punti di minimo e/o di massimo.
Indicare in quali intervalli la funzione è crescente o decrescente.
Determinare, se esistono, il valore massimo ed il valore minimo della funzione.
Insieme di definizione della derivata seconda e sua espressione analitica.
Indicare in quali intervalli la funzione è convessa o concava.
Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto di coordinate cartesiane (1,f(1)).
Grafico.
2
2. Calcolare il seguente integrale definito
2
𝑥𝑥 3 − 𝑒𝑒 1/𝑥𝑥
�
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑥𝑥 2
1
3. Studiare al variare del parametro reale 𝑎𝑎 ∈ ℝ il carattere delle seguente serie e, laddove possibile,
calcolarne la somma
+∞
𝑎𝑎2 − 2
𝑛𝑛
� (−1) �
�
𝑎𝑎 + 4
𝑛𝑛=1
3
𝑛𝑛
4. Siano date le matrici
1
𝐴𝐴 = �𝑎𝑎
0
0
1�
−1
−1 1
�
1 −𝑎𝑎
𝐵𝐵 = �
1
𝑥𝑥
Dopo aver calcolato la matrice 𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐴𝐴, si studi, al variare del parametro reale 𝑎𝑎, il sistema 𝐶𝐶 �𝑦𝑦� = �−1�.
0
4
Prova scritta del 08/06/2016 COMPITO B
METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA
Corso di Laurea in Economia Aziendale aula A-L (Prof. Ivar Massabò)
Corso di Laurea in Economia Aziendale aula M-Z (Prof. Massimiliano Menzietti)
Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo)
Corso di Laurea in Economia M-Z (Prof. Alessandro Staino)
Cognome_________________________Nome_________________________Matricola|__|__|__|__|__|__|
1. Studiare la seguente funzione
Insieme di definizione.
𝑓𝑓 (𝑥𝑥) =
2|𝑥𝑥|
log|𝑥𝑥| − 1
Indicare eventuali simmetrie della funzione (funzione pari o dispari).
Limiti agli estremi dell’intervallo di definizione.
Equazioni degli eventuali asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.
Insieme di definizione della derivata prima e sua espressione analitica.
1
Discutere l’esistenza di eventuali punti di minimo e/o di massimo.
Indicare in quali intervalli la funzione è crescente o decrescente.
Determinare, se esistono, il valore massimo ed il valore minimo della funzione.
Insieme di definizione della derivata seconda e sua espressione analitica.
Indicare in quali intervalli la funzione è convessa o concava.
Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto di coordinate cartesiane (1,f(1)).
Grafico.
2
2. Calcolare il seguente integrale definito
4
𝑥𝑥 3 − √𝑥𝑥𝑒𝑒 √𝑥𝑥
�
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑥𝑥
1
3. Studiare al variare del parametro reale 𝑎𝑎 ∈ ℝ il carattere delle seguente serie e, laddove possibile,
calcolarne la somma
+∞
)𝑛𝑛
� (−1
𝑛𝑛=1
3 − 𝑎𝑎2
�
�
𝑎𝑎 + 9
3
𝑛𝑛
4. Siano date le matrici
−1 1
�
1 −𝑎𝑎
1
0
𝐴𝐴 = �
𝐵𝐵 = �
𝑎𝑎
1
0
�
−1
1
𝑥𝑥
Dopo aver calcolato la matrice 𝐶𝐶 = (𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑇𝑇 , si studi, al variare del parametro reale 𝑎𝑎, il sistema 𝐶𝐶 �𝑦𝑦� = �−1�.
0
4