Document

Corso di analisi Statistica dei dati
Prf. Lucia Baldi, Dott.ssa Cinzia D’Ariano
Esercizi di ripasso sulla retta di regressione
1. Nove soggetti di età diversa sono stati sottoposti ad un test. Per ogni individuo è
stata registrata l’età in anni compiuti (carattere X) ed il tempo di risoluzione del test
(carattere Y ) espresso in minuti:
xi
15 16 17 18 19 20 21 22 23
yi
15 16 14 12 10 10
9
9
:
8
a) Dopo aver rappresentato gra…camente la nuvola di punti (xi ; yi ) per i = 1; : : : 9,
determinare l’equazione della retta interpolante Y^ = p0 + p1 X ottenuta col metodo
dei minimi quadrati. Rappresentare nel gra…co precedente anche la retta
interpolante. [p0 = 30; 761; p1 =
1; 016]
b) Calcolare l’indice di correlazione lineare. Commentare i risultati. [
2
=0 ; 909 ]
2. Siano X e Y due variabili di cui sono note le seguenti quantità:
N = 10;
N
X
N
X
xi = 150;
i=1
N
X
N
X
x2i = 2410;
i=1
yi = 600;
i=1
yi2 = 46240;
i=1
N
X
xi yi = 8200:
i=1
^ = c + dY
Determinare i parametri delle due rette di interpolazione Y^ = a + bX e X
e rappresentare gra…camente le due rette. [a = 135; b =
5:
c = 19; 6875; d =
0:078125]
3. l numero di spettatori (in migliaia) di un teatro ha presentato la seguente evoluzione:
Anni
Spettatori
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
12,3
12
11,5
1
11,1
9,8
9,7
9,8
:
a) Costruire la retta interpolante a minimi quadrati Y^ = a + bX.
[a = 12; 375; b =
0; 495]
b) Indicare quale numero di spettatori si può prevedere per l’anno 2008 e
commentare il risultato ottenuto.
2