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Nonlinear noise in RF and microwave
communication front-ends: theory, modelling
and practical examples
Corrado Florian
DEIS – Engineering Faculty
University of Bologna
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Elettronica Informatica e delle
Telecomunicazioni
Short course on:
“RF electronics for wireless communication and remote sensing systems”
Scuola di Dottorato in Scienze ed Ingegneria dell'Informazione
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Agenda
Rumore elettrico
Modelli di rumore lineare
Modelli di rumore non-lineare
Rumore non lineare in un amplificatore
Oscillatori
Rumore di fase negli oscillatori
Esempi di progetto di oscillatori (DRO e VCO)
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Electrical Noise
Il rumore è presente in tutti i circuiti elettronici, è processo casuale che si
presenta come una interferenza sovrapposta al segnale utile.
Il rumore elettrico può essere definito quindi come:
“Fluttuazione random delle correnti e delle tensioni alle porte del dispositivo”
Con la definizione “casuale” o “random” si vuole distinguere il rumore da altri tipi
di interferenza, quali la distorsione armonica e la distorsione di intermodulazione,
che a differenza del rumore sono appunto dei fenomeni deterministici
La presenza del rumore degrada/limita le prestazioni del sistema di
telecomunicazioni come i disturbi deterministici: è necessario avere delle
grandezze che caratterizzano il rumore per utilizzarle durante la progettazione
E’ possibile caratterizzare il rumore elettrico tramite le sue proprietà
statistiche: densità spettrale di potenza e correlazione
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Noise in front-end communication circuits
Noise figure in low noise amplifiers
Noise figure in mixers
Noise in oscillators: phase noise or jitter
Rumore
additivo
Rumore
“modulante” o
“moltiplicativo”
Rumore additivo: si somma al rumore in ingresso e porta ad un degrado di S/N
Rumore modulante: relazione più complessa con il rapporto S/N
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Electrical Noise
Esistono diversi contributi di rumore in un
circuito elettronico
Rumore termico:
Fluttuazione random della velocità dei portatori in un materiale
resistivo.
Il fenomeno viene anche descritto come moto caotico Browniano dei
portatori di carica dovuta all’energia termica del materiale.
Questa agitazione termica dei portatori all’interno del reticolo provoca
delle correnti istantanee danno vita a fluttuazioni di tensione ai capi
del materiale resistivo, che si identificano come rumore Termico o
Johnson.
Il rumore termico è sempre presente in tutti i componenti elettronici
resistivi, anche in assenza di energia di polarizzazione (L,C,R)
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Rumore termico
Caratteristiche del rumore termico:
Densità spettrale della tensione di rumore termico:
Svn ( f ) = < vn2 > = 4kTR
[V 2 /Hz]
Valore quadratico medio in una banda B:
v (t ) = 4kTR ∫ df =4kTR ( f 2 - f1 ) =4kTRB
2
n
f2
f1
Vn= 4kTRB
Generatore equivalente
di rumore termico
[V ]
Generatore equivalente
di rumore termico
R
Rumore
BIANCO
2
Resitenza non rumorosa
Generatore di
tensione serie o
generatore di
corrente parallelo
valori efficaci:
Vn = 4kTRB [V]
R
Resitenza non rumorosa
4kTB
In =
R
In =
4kTB
R
[A]
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Rumore termico
In =
4 KTB
R
[A]
Vn = 4kTRB [V]
Potenza di rumore termico disponibile:
R
in
Pn
In condizioni di adattamento (massimo trasferimento di
potenza) la potenza di rumore disponibile è data da:
R
I n2
4kTB
PDn = Pn = ⋅ R =
R = kTB
4
4R
Vn2 4kTRB
PDn = Pn =
=
= kTB
4R
4R
[W]
[W]
OSSERVAZIONE:
La potenza di rumore termico disponibile dipende solo dalla temperatura
e dalla banda, non dal valore della resistenza
L’obiettivo di un progetto a basso rumore è quindi quello di progettare
delle reti di adattamento che presentino un elevato disadattamento
rispetto alle sorgenti di rumore termico per trasferire la minor potenza di
rumore possibile nel percorso de segnale
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Rumore in presenza di polarizzazione
In presenza di polarizzazione V0 ≠ 0, I 0 ≠ 0 o grandi segnali
il rumore cambia ampiezza e spettro
Rumore di diffusione (rumore bianco) FET
Rumore shot (rumore bianco) BjT
Rumore flicker (rumore colorato)
Rumore G-R (rumore colorato)
vs (t ), is (t )
Legato alla fluttuazione della
velocità dei portatori
Rumore parametrico
Legato alla fluttuazione del
numero dei portatori
Considerazione “energetica”:
mentre il thermal noise ha come sorgente l’energia termica, questi tre tipi di
rumore derivano anche dalla conversione in rumore di energia proveniente o
dalla polarizzazione o dal segnale
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Rumore di diffusione
Rumore associato al passaggio di corrente nei dispositivi attivi a
semiconduttore ad effetto di campo (FET, HEMT,pHEMT)
-
Come il rumore termico è dovuto alla fluttuazione random della velocità dei
portatori nel canale.
-
Sorgente di energia: energia termica + energia di polarizzazione
-
Oltre al contributo termico anche le caratteristiche di trasferimento del
dispositivo (guadagno) determinano il livello di rumore di diffusione
-
Dipende dal punto di polarizzazione del dispositivo
-
Il rumore di diffusione è detto anche a larga banda o di alta frequenza, poiché
è rumore bianco e caratterizza le prestazioni ad alta frequenza dei dispositivi
-
E’ il parametro fondamentale per le prestazioni di rumore ottenibili da un
amplificatore o mixer realizzati con tale dispositivo.
ES: punto di bias consigliato per il progetto di un LNA
(trade off rumore/guadagno)
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Rumore di diffusione
Densità spettrale di potenza delle correnti di rumore di
gate e drain di un dispositivo HEMT
2
< iGn
>
2
2 R
= 4kTCGS ω
Δf
gm
2
< iDn
>
= 4kTg m P
Δf
R e P sono parametri adimensionali che dipendono dal
punto di bias del dispositivo e da parametri tecnologici
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Rumore Shot
E’ un tipo di rumore che si manifesta solamente in presenza di
polarizzazione di un dispositivo elettronico a giunzione
E’ un rumore bianco, quindi senza dipendenza frequenziale
La sua intensità è direttamente proporzionale alla corrente media che percorre la
giunzione (la corrente media e quella di polarizzazione possono essere diverse)
ORIGINE: la conduzione nei dispositivi elettronici a giunzione consiste in un flusso
discreto di elettroni-lacune che devono superare una barriera di potenziale
La corrente è quindi caratterizzata da una successione di eventi aleatori
discreti:
PSD shot noise
1) Generazione della coppia elettrone-lacuna
2) Transito attraverso la barriera di potenziale della giunzione
3) Ricombinazione della coppia elettrone lacuna
2
< iShot
>
= 2qI media
Δf
La aleatorietà è dovuta alla diversa energia termica di ogni elettrone:
CORRENTE AD INPULSI CON DISTRIBUZIONE TEMPORALE ALEATORIA
In realtà come il rumore di diffusione si può descrivere tramite una modulazione
di velocità dei portatori
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RUMORE FLICKER
COLORATO, PARAMTRICO, FLUTTUAZIONE
DELLA POPOLAZIONE DEI PORTATORI
Il rumore flicker è un tipo di rumore che aumenta di ampiezza
quando la frequenza scende sotto qualche centinaio di kHertz
Viene definito per questo anche rumore 1/f o a bassa frequenza
Altre definizioni: rumore in eccesso, rumore del semiconduttore
E’stato attribuito a vari meccanismi che collegano la sua
provenienza a difetti/imperfezioni in diverse regioni del dispositivo
Tali difetti creano degli stati energetici di trappola
Variazione parametrica della conduttività dovuta ai fenomeni di
intrappolamento e rilascio dei portatori con costanti di tempo lunghe
FLUTTUAZIONE DEL NUMERO DEI PORTATORI
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Rumore flicker
La presenza di imperfezioni e difetti lungo la regione superficiale del canale di un
FET ad esempio, è associata alla nascita di stati di trappola che danno luogo a
fenomeni di trapping e de-trapping a bassa frequenza (costanti di tempo lunghe)
Lo stesso dicasi per le imperfezioni lungo la giunzione PN di un bipolare
Siccome nei bipolari la conduzione della corrente è di tipo verticale, mentre per i FET
è superficiale, la presenza di questi stati di trappola ha effetti minori nei bipolari, che
per questo risultano essere affetti da livelli di rumore flicker molto più bassi (molto
utilizzati BjT e HBT nella progettazione di oscillatori a basso rumore di fase)
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Rumore flicker
Densità spettrale di potenza del rumore flicker:
I0 f
< iF2 >
= f ( f , I0 ,T ) = K f α
f
Δf
A
È funzione della frequenza, del punto di
lavoro e della temperatura
Af, α e Kf sono parametri empirici che si ricavano dalle misure di
rumore a bassa frequenza
L’energia associata al rumore Flicker deriva totalmente dalla
polarizzazione (o LS) e quindi si annulla in assenza di
polarizzazione (o grande segnale)
Rumore flicker
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< inf2 >→ 0 per f → ∞
PSD
RUMORE COMPLESSIVO
< inf2 >→ ∞ per f → 0
f
PSD
RUMORE FLICKER
corner frequency
< inf2 ( f c ) >=< inT2 ( f c ) >
fnc
f
PSD
f nc
Flicker noise
RUMORE TERMICO
f
Frequenza alla quale
rumore flicker e termico
si equivalgono
La corner frequency è
fortemente dipendente
dalla tecnologia
Rumore G-R
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Esistono altri processi legati alla presenza di stati di trappola nelle giunzioni o nel
canale che si manifestano come rumore sovrapposto alle correnti che attraversano
la giunzione o il canale
Questo rumore prende il nome di rumore G-R (generazione ricombinazione) o a
volte Burst: legato alla fluttuazione del numero dei portatori a causa dei
processi di trapping e de-trapping negli stati discreti di trappola presenti nelle
bande di energia proibite del dispositivo a semiconduttore
Densità spettrale di potenza del rumore G-R:
<i2>
= Kb
Δf
I AB
⎛ f ⎞
1+ ⎜ ⎟
⎝ fB ⎠
2
fB : frequency corner il cui valore è legato alle costanti di
tempo che caratterizzano questi processi di
intrappolamento (di solito da pochi KHz a poche centinaia
di KHz)
E’ un rumore a bassa frequenza perché a frequenze maggiori di fB la densità
spettrale di potenza decade velocemente come 1/f2
Rumore G-R
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Rumore a bassa frequenza
(LF noise)
PSD
G-R noise
fB
1
f2
< iGR2 >
= Kb
Δf
White noise
f
PSD
G-R noise
fB1
1
f2
fB2
White noise
f
I AB
⎛ f ⎞
1+ ⎜ ⎟
⎝ fB ⎠
2
A volte si osservano diverse
frequenze di corner associate a
fenomeni con costanti di tempo
diverse: servono due sorgenti di
rumore diverse nel modello
< iGR2 >
= K B1
Δf
I AB1
⎛ f ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ f B1 ⎠
2
+ KB2
I AB 2
⎛ f ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ fB2 ⎠
E’ un rumore non osservabile in tutte le tecnologie, a volte è presente ma è
completamente coperto dal flicker. Il livello e le frequenza di corner sono
fortemente dipendenti dalla tecnologia e da processo
2
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Modeling di rumore
•
Modelli di rumore dei dispositivi elettronici adatti alla progettazione CAD
di circuiti
•
Modelli compatti nei quali il rumore viene descritto da generatori
equivalenti di rumore (descrizione macro di fenomeni micro)
•
Compact models (empirici) più adatti dei modelli fisici (simulatori fisici) per
la progettazione di circuiti.
•
I generatori equivalenti di rumore vengono identificati a partire da misure
di rumore alle porte dei dispositivi attivi
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Compact (Empirical) Noise Modeling
In condizioni SS vengono utilizzate le seguenti rappresentazioni
Spectral density functions ("Spectra")
SΔI (ω )
(0)
1
I1
(0) ( 0)
1 ΔI2
(ω )
SΔI (ω )
Noiseless
Transistor
ΔI
(0)
1
V1
SΔI
Spectral density functions ("Spectra")
Y(ω , VB )
SΔV (ω )
( 0)
2
( 0)
1
I1
I2
ΔI
(0)
2
V2
V1
Noisy Transistor
short- circuit
currents
I1
V1
+−
+−
ΔV1
(0)
SΔV
( 0)
( 0)
1 ΔV2
(ω )
Noiseless
Transistor
SΔV (ω )
( 0)
2
−+
ΔV2(0)
Z(ω , VB )
I2
V2
Noisy Transistor
open- circuit
voltages
I = Y(ω ) ⋅ V + ΔI (0) NOISE!
V = Z(ω ) ⋅ I + ΔV (0)
I2
Noiseless
Transistor
Noisy Transistor
Input referred noise
V2
Un qualsiasi set di generatori EN è in
grado di rappresentare il
comportamento rumoroso alle porte del
dispositivo in condizioni di quiescenza
al variare del punto di bias
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Identificazione dei generatori EN
Termico, diffusione, shot
Nel caso di rumore broad-band (amplificatori, mixer) le misure di
caratterizzazione di rumore consistono nella misura della figura di
rumore del dispositivo al variare dell’impedenza di sorgente
Difficile misurare tensioni a vuoto o correnti di cc ad alta frequenza:
misuro la potenza di rumore ceduta ad un carico (50 Ohm)
Calibrated
noise
source
Impedance
TUNER
DUT
LOW NOISE receiver
NOISE FIGURE METER
Esistono diversi metodi (hot/cold, Y factor….. ) per misurare la cifra di rumore del
tramite la misura della densità spettrale di rumore all’uscita del dispositivo ed
il suo guadagno
I parametri di rumore del dispositivo vengono identificati al variare dell’impedenza
di ingresso (viene variato l’adattamento tra la sorgente di rumore ed il dispositivo)
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Caratterizzazione sperimentale dei
parametri di rumore (broad band noise)
Andamento della NF al variare dell’adattamento:
2
⎛
Γopt − Γ s
4 Rn ⎜
F = Fmim +
Z 0 ⎜⎜ 1 + Γ 2 1 − Γ
opt
s
⎝
(
2
)
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
different Γ s
Complex relationship between source
impedance and noise figure
Noise circles
identificazione dei parametri di rumore:
Rn noise resistance
Fmin minimum noise figure
Γopt optimum source reflection
Fittando questi parametri si
identificano i generatori
equivalenti di rumore (V/I)
alle porte del dispositivo per
vari punti di bias
Identificazione dei generatori EN
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Flicker e
GR noise
BIAS TEE
DC+LF
HF+DC+LF
Nel caso di rumore LF si misurano le tensioni di circuito aperto o
le correnti di cc alle porte del dispositivo ad LF (100Hz-10MHz)
HF+DC+LF
•
Probe Station
On Wafer
HBT DEVICE
BIAS TEE
DC+LF
HF
DC
50 Ω
DC
LF short-circuit
LF short-circuit
LF
LF
Common base
buffer
amplifier
EG&G5182
Transimpedance
amplifier
EG&G5182
Transimpedance
amplifier
SIB
SIC
Dynamic Signal Analyzer
1E-17
1E-19
IB=40 μA, 60 μA, 80 μA,100 μA,120 μA
LF : 1 kHz-100 KHz
LF : 1 kHz-100 KHz
1E-18
2
SIB [A /Hz]
SIC [A2/Hz]
1E-20
1E-19
1E-21
1E-20
IB=40 μA, 60 μA, 80 μA,100 μA,120 μA
VCE=1.25 V
1E-22
1E+02
1E+03
1E+04
Frequency [Hz]
1E+05
2 channel FFT analyzer
1E-21
1E+02
1E+03
1E+04
Frequency [Hz]
1E+05
Misure di rumore LF
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1E-17
1E-19
IC
IB=120 μA, 180 μA, 240 μA,300 μA,360 μA
1E-18
2
SIB [A /Hz]
SIC [A2/Hz]
1E-20
1E-19
1E-21
1E-20
IB
1E-22
1E+02
IB=120 μA, 180 μA, 240 μA,300 μA,360 μA
VCE=1.25 V
1E+03
1E+04
1E+05
Cross-spectrum
2
SIBIC* [A /Hz]
IB=120 μA, 180 μA, 240 μA,300 μA,360 μA
VCE=1.25 V
1E-20
1E-21
1E-22
1E+02
1E+03
1E+04
Frequency [Hz]
1E+04
Confronto misure e
modello
1E-17
1E-19
1E+03
Frequency [Hz]
Frequency [Hz]
1E-18
1E-21
1E+02
1E+05
Densità spettrale di
potenza delle correnti di
cortocircuito e cross
spettro
1E+05
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Noise Figure in amplifiers
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Cascade noise equation
Se il primo stadio ha un guadagno adeguato la figura di
rumore degli stadi successivi al primo diventa molto
meno stringente
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Effetti del rumore in LNA e Mixer
Il rumore del LNA e Mixer provoca un degrado della Noise Figure e quindi
una diminuzione della sensitivy e del dynamic range del sistema
PinMIN [dBm]= -174 dBm / Hz + NF + 10 log B + SNRMIN
2 ( PIIP 3 − F )
SPDR =
− SNRMIN
3
sensitivity
Dynamic
range
La NF del LNA è funzione del punto di polarizzazione
La NF del mixer è funzione anche del livello del segnale (LS) dell’oscillatore
La NF del mixer è molto meno stringente di quella del LNA, salvo sistemi
particolari senza LNA
Ci concentriamo sulla noise figure dell’amplificatore e poi PN nell’oscillatore
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Noise Figure a grande segnale
La tradizionale analisi di rumore di un LNA è di tipo lineare
Calcolo la potenza di uscita di segnale grazie al guadagno lineare
dell’amplificatore
Calcolo della potenza di rumore di uscita
Na + N IN G
F=
Sovrapposizione degli effetti
N IN G
I generatori di rumore utilizzati nel modello dipendono solo dal punto
di bias del dispositivo attivo che rimane invariato lavorando a ss
Anche il punto di lavoro istantaneo di lavoro del dispositivo coincide in
pratica con il punto di bias (piccoli segnali)
Le proprietà statistiche dei generatori di rumore rimangono invariate
perché descrivono processi random di tipo stazionario
Cosa succede invece in presenza di un grande segnale?
Condizione di funzionamento non lineare.
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Compact (Empirical) Noise Modeling
How to deal with the EN generators in CAD LS noise analysis ?
oscillators
Physics-based models show that the statistical
moments of microscopic noise sources depend on
carrier velocity and populations, G-R rates,…
These controlling physical quantities become
large-amplitude, (quasi-)periodic time-varying
functions when device LS operation is considered.
amplifiers
mixers
Cyclostationary
noise!!
Conventional circuit-oriented EN generators “equivalently” describe short-circuit
noise currents and open-circuit noise voltages when empirically evaluated under
quiescent conditions(!), and are “simply” controlled by bias levels
<<Need for noise measurement under
regimes which are more meaningful to
characterize noise modulation/conversion
observed in nonlinear operation?>>
…and also..
<<How to exploit this controlling
strategy in LS analyses?>>
spectral components?
instantaneous values?
•••
<<More/differently-located EN generators are needed?>>
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Modelli di rumore non-lineare
Tema di ricerca: definizione ed identificazione di modelli di rumore
con generatori equivalenti di rumore ciclostazionari
I generatori sono quindi non-linearmente controllati dalle
correnti/tensioni istantanee alle porte intrinseche del
dispositivo in condizione di funzionamento LS
Anche il posizionamento dei generatori EN all’interno del circuito
equivalente del dispositivo è importante (conversione)
Necessità anche di nuove misure di identificazione che
prevedano misure di rumore in presenza di un grande segnale
Algoritmi di analisi di rumore NL (HB + NL noise analysis)
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Nonlinear noise sources
Modulation/conversion of noise sources
Cyclostationary LF noise modeling approach:
LF noise sources are nonlinearly controlled by the time
varying LS electrical regime (I/V) at the device ports
Device nonlinearity
noise modulation and conversion
Δin (t ) = W0 [ I 0 , V0 ] n(t )
Δin (t ) = W [i (t ), v(t ) ] n(t )
Instantaneous control by LS
device operation
< n (t ) 2 >
Device load line in LS operation
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HF noise in LS regime
Misuro la potenza di rumore HF in uscita al variare dell’ampiezza
dell’interferente
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LS noise characterization: PN
Laboratory oscillating set-up at
6.5 GHz with PN meas. capability
The device is forced to oscillate in
many different operating conditions
Bias, loop gain and phase, device
load line
Unambiguous identification of the
noise model generator modulation
laws by fitting PN data (converted
noise)
Nonlinear Modeling of HF Noise
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Example: FET simplified formulation
correlation
α1
D
G
iG (t )
iD (t )
ΔiG( HF )
ΔiD(b)
vDS (t )
vGS (t )
ΔiG( g ) NOISELESS
DEVICE
S
S
2
ΔiD( HF )
2
ΔiD(b ) (t ) = bD ,1[iDSr (t )] ⋅ α1 (t )
ΔiD( HF )
α2
ΔiG( HF )
d
α1 (t ) +
dt
d
gG ,2 [iDSr (t )] ⋅ α 2 (t )
dt
ΔiG( g ) (t ) = gG ,1[iDSr (t )] ⋅
= gG2 ,1[ I DS 0 ] ⋅ ω 2 + gG2 ,2 [ I DS 0 ] ⋅ ω 2
Coherent in quiescent operation
with existing SS models (ex: Pucel)
3 NGL function are needed gG ,1 gG ,2 bD ,1
= bD2 ,1[ I DS 0 ]
NGL functions extracted by fitting
= jωbD ,1[ I DS 0 ]gG ,1[ I DS 0 ]
conventional biasand frequencydependent RF noise data (PSD or
ex.: (normalized α ) ( Sα r = 1)
classical noise parameters)
ΔiG( HF ) ΔiD( HF )*
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LNA in condizioni di funzionamento NL
In NL operation, the definition of Noise Figure is still significant
T0
Si N o( Nlin )
N o( Nlin )
=
=
( Nlin )
N i Si GT
N i GT( Nlin )
No(Nlin) and F depend on the
device LS working-point
Direct Measurement of
Noise Figure (LS Operation)
N 0( Nlin ) ( f , PB )
F ( f , PB ) ≡
kT0GT( Nlin ) ( f , PB )
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
NonLinear Noise Model
Noise Figure [dB]
S /N
F ( f ) = ( Nlin )i i( Nlin )
So
/ No
Measurement
Linear Noise Model
-15
LS interferer @ fB
Useful signal @ fS
DUT
-10
-5
0
5
10
Blocking Signal Available Power [dBm]
HF noise measurement (N0(Nlin)) @ fS
15
fS=7 GHz
fB=9.2 GHz
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LNA in condizioni di funzionamento NL
L’andamento della NL NF dipende da due effetti:
compressione del guadagno e modulazione NL delle
sorgenti EN
Applicazione: interferenti in sistemi a larga banda, sistemi
multi portante, jamming
Lo stesso approccio di modelling non lineare è necessario
anche per i circuiti mixer e oscillatori, non lineari per
definizione
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Oscillatori ad RF e microonde
Traslazione di frequenza, modulazione, riferimento
Sintesi dei canali (VCO+PLL)
Circuito autonomo non lineare
La non linearità non è un effetto indesiderato ma è il
meccanismo su cui si basa il funzionamento del circuito
Necessità di modelli dinamici non lineari accurati (non linearità
ed effetti reattivi non lineari)
Altri effetti: armoniche, stabilità in frequenza, rumore di fase,
banda di sintonia
Le tecnologie di attivi e passivi giocano un ruolo
fondamentale nelle prestazioni
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Oscillatori quasi sinusoidali
Zin
Vout
Vi
RL
RL
Schema a blocchi dell’oscillatore
Z=Zin
Schema a blocchi dell’oscillatore
in catena aperta
Oscillatore: circuito autonomo per generare un segnale portante a F0
3 elementi fondamentali: dispositivo attivo (amplificatore), rete passiva
(risonatore) e carico di uscita
Genero potenza ad RF partendo dalla sola potenza
DC : non linearità
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Analisi in regime sinusoidale
Oscillatori in feedback
Oscillatori a resistenza negativa
vi
+
vd = v i + v f
AV ( jω )
vo
Av ( jω )
Guadagno di tensione
amplificatore
β ( jω )
Funzione di trasferimento
della rete di retroazione
vd = vi + vf
vf
v 0 = Av ( jω )v d
v f = β ( jω )v 0
β ( jω )
Avf ( jω ) =
Schema a blocchi oscillatore in feedback
Retroazione positiva
v0
Av ( jω )
=
v i 1 − β ( jω ) Av ( jω )
Guadagno di tensione ad
anello chiuso
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Condizione di oscillazione
Avf ( jω ) =
v0
Av ( jω )
=
v i 1 − β ( jω ) Av ( jω )
Guadagno di tensione ad closed-loop
Per avere oscillazione spontanea ovvero per vi=0 è necessario un guadagno di
anello chiuso infinito, ovvero:
1 − β ( jω ) Av ( jω ) = 0
Criterio di Barkhausen
β ( jω ) Av ( jω ) = 1
Criterio di Barkhausen : per avere oscillazione il guadagno di anello aperto
deve essere unitario alla frequenza di interesse
Av ( jω ) = Av 0
β ( jω ) = β r (ω ) + jβ i (ω )
Av 0 β r (ω ) + jβ i (ω ) Av 0 = 1
Criterio di Barkhausen in forma rettangolare:
1
β r (ω )
Av 0 β r (ω ) = 1
Av 0 =
β i (ω ) Av0 = 0
β i (ω ) = 0
Condizione di guadagno
Condizione della frequenza di
oscillazione
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Condizione di oscillazione
Avf ( jω ) =
v0
Av ( jω )
=
v i 1 − β ( jω ) Av ( jω )
Guadagno di tensione ad anello chiuso
Si ha oscillazione stabile (soluzione stabile) se il guadagno ad anello chiuso ha
una coppia di poli complessi coniugati sull’asse immaginario
Per avere innesco spontaneo dell’oscillazione il guadagno ad anello
chiuso deve avere una coppia di poli c.c. nel semipiano destro
Rumore di tensione dei dispositivi (piccolo Vi), innesco di una tensione
sinusoidale crescente: segnale cisoidale
Imag
Imag
Real
Imag
Real
Real
Andamento dei poli del guadagno ad anello chiuso
segnale cisoidale
AFFILIATION
LOGO
Condizione di oscillazione
Azione di limitazione di ampiezza data
dall’amplificatore: i poli si spostano sull’asse
immaginario: soluzione stabile
Imag
Real
Il criterio di Barkhausen è verificato
Stabilizzazione dell’ampiezza e della frequenza
dell’oscillazione
Oscillazione stabile
Si ha innesco dell’oscillazione solo se il circuito è instabile (Avf ha una coppia
di poli complessi coniugati nel semipiano complesso destro)
La condizione espressa dal criterio di Barkhausen non da alcuna informazione
sull’instabilità del circuito, tuttavia se il circuito oscilla, tale condizione deve
essere soddisfatta alla frequenza di oscillazione
AFFILIATION
LOGO
Condizione di innesco
Criterio di Nyquist : studio l’instabilità del circuito
La funzione complessa β ( jω ) Av ( jω ) (guadagno ad anello aperto) viene graficata
in funzione della frequenza ed il numero di volte in cui tale funzione accerchia
in senso orario il punto 1+j0 determina la differenza tra il numero di coppie di
zeri e poli nel semipiano destro della funzione 1 − β ( jω ) Av ( jω )
Un giro in senso orario della funzione β ( jω ) Av ( jω ) intorno al punto 1+j0 segnala
l’instabilità del sistema
Tutto questo si traduce nella condizione di innesco dell’oscillatore:
β ( jω 0 ) Av 0 > 1 Condizione di innesco
ω0
Frequenza alla quale la rotazione di
fase totale nell’anello è nulla
Guadagno di anello sull’asse reale
Imag
Open loop gain
1+j0
Real
AFFILIATION
LOGO
Analisi con coefficienti di riflessione
an
an
ZL
1
aL
ain
bL
bin
bL
ZIN
Γ IN ( jω ) =
1
ΓL ( jω)
ΓIN ( jω)
aL
ΓL ( jω)
ΓIN ( jω)
Z IN − Z 0
Z IN + Z 0
Coefficiente di
riflessione al carico
1
aL =
Coefficiente di riflessione alla
parte attiva
bin
an ΓIN ( jω )
1 − ΓIN ( jω )ΓL ( jω )
Γ L ( jω ) =
Z L − Z0
Z L + Z0
Considerando an come segnale di ingresso e al come segnale di uscita, si ottiene:
ain : variabile d’onda incidente alla parte attiva
bin : variabile d’onda riflessa alla porta attiva
al : variabile d’onda riflessa al carico
bl : variabile d’onda riflessa al carico
an : variabile d’onda del rumore del circuito
ACL =
aL
Γ IN ( jω )
=
an 1 − Γ IN ( jω ) Γ L ( jω )
Criterio di Barkhausen
ΓLS
IN ( A , j ω )Γ L ( j ω ) = 1
AFFILIATION
LOGO
Oscillatore a resistenza negativa
i(t)
Parte attiva del circuito
Z IN ( A, ω ) = R IN ( A, ω ) + jX IN ( A, ω )
+
XIN (A,ω)
X L (ω )
V(t)
RL (ω )
RIN (A, ω)
zL (ω )
ZIN (A,ω)
A è l’ampiezza della corrente i(t). Per un certo
range di frequenze e di ampiezze si ha:
R IN ( A, ω ) < 0
Parte passiva (risonatore):
Z L (ω ) = R L (ω ) + jX L (ω )
Condizione di oscillazione: Criterio di Barkhausen
ΓIN ( A0 , ω 0 )ΓL (ω 0 ) = 1
R IN ( A0 , ω 0 ) + R L (ω 0 ) = 0
X IN ( A0 , ω 0 ) + X L (ω 0 ) = 0
Z IN ( A0 , ω 0 ) + Z L (ω 0 ) = 0
Criterio di Barkhausen
ΓL (ω 0 ) =
Z L (ω 0 ) − Z 0
Z L (ω 0 ) + Z 0
ΓIN ( A0 , ω 0 ) =
Z IN ( A0 , ω 0 ) − Z 0
Z IN ( A0 , ω 0 ) + Z 0
AFFILIATION
LOGO
Oscillatore a resistenza negativa
i(t)
INNESCO
+
La rete è stabile se:
XIN (A,ω)
X L (ω )
V(t)
RL (ω )
RIN (A, ω)
zL (ω )
ZIN (A,ω)
Re[Z IN ( A, ω ) + Z L (ω )] > 0
Progetto la parte attiva del circuito in
modo che per una gamma di
frequenza e di ampiezze si abbia:
R IN ( A, ω ) < 0
La rete è instabile se la resistenza totale della rete è negativa, ovvero:
RIN ( A, ω ) > RL (ω )
Nella gamma dove
R IN ( A, ω ) < 0
Questo deve essere vero per l’innesco (piccolo segnale) ovvero A =0
RIN (0, ω ) > RL (ω )
X IN (0, ω ) + X L (ω ) = 0
Condizione di innesco
AFFILIATION
LOGO
Trattazione con funzione descrittiva
- Trattazione dell’innesco tramite studio della stabilità nel
dominio di Laplace : poli della funzione di trasferimento ad
anello chiuso
- Studio della soluzione periodica stabile tramite funzione
descrittiva (modello non lineare)
Oscillatore, Circuito autonomo con due soluzioni:
1) Soluzione stazionaria instabile (innesco)
2) Soluzione a regime periodico stabile (quasi sinusoidale)
2 modelli diversi di studio delle due soluzioni
/ condizioni di funzionamento
AFFILIATION
LOGO
Innesco: modello lineare
Dominio delle trasformate di Laplace
p = σ + jω
Il generico segnale è una variabile complessa nel
dominio di Laplace
Guadagno ad anello chiuso
Equazione caratteristica
(polinomio caratteristico)
Studio dei sui zeri per la verifica
dell’instabilità : il sistema è instabile
se esiste almeno uno zero a parte
reale positiva
AFFILIATION
LOGO
Soluzione periodica stabile
In condizione di grande segnale il modello precedente
perde di validità
Modello NON LINEARE
Blocco non lineare privo di
memoria: funzione algebrica
Modello a
Transcaratteristica
Se linearizzo nell’intorno del punto di lavoro :
Equazione
caratteristica
Guadagno di tensione, transconduttanza …
Studio della
stabilità
C’è una sorgente di
energia qui dentro
AFFILIATION
LOGO
Regime di grandi segnali
Oscillatori quasi
sinusoidali: chi è
sinusoidale tra S e Su?
Funzione pari e periodica
Funzione pari e periodica:
serie di Fourier di soli coseni
Coefficienti della
serie di Fourier
B(p) è lineare, applico la sovrapposizione degli effetti
AFFILIATION
LOGO
S(t) deve essere sinusoidale
Ideale
reale
B e quindi selettivo in
frequenza: è un filtro
La componente continua di solito si elimina B(0)=0
Deve essere:
ovvero
B(ω0 ) = B(ω0 )
π
B(ω0 ) = − B(ω0 )
soluzione
1
AFFILIATION
LOGO
Funzione descrittiva (reale perché il blocco non lineare è puramente algebrico)
Su1 è l’ampiezza della prima componente sinusoidale di Su
(funzione non lineare di So e SM)
soluzione
2
La frequenza di oscillazione è data da:
B deve essere selettiva e reale alla
frequenza di oscillazione (positiva o
negativa a seconda che l’amp sia
Se chiamo impropriamente guadagno: invertente o non invertente)
soluzione
criterio di BARKHAUSEN,
È una specie di guadagno!
AFFILIATION
LOGO
Analisi dell’oscillatore tramite funzione descrittiva
AFFILIATION
LOGO
VCO: voltage controlled oscillator
Il VCO è un circuito nel quale la frequenza di uscita è
sintonizzabile tramite un segnale elettrico di controllo sul circuito
In un VCO quindi è presente un segnale di ingresso: è una tensione di controllo
attraverso la quale regolo la frequenza di uscita del circuito
Banda del VCO: è data dalla differenza tra le frequenza massima di oscillazione e
quella minima
Il VCO è quindi un elemento fondamentale per:
1) Sintesi di diversi canali di frequenza con uno stesso circuito con possibilità di
passare da un canale all’altro con un semplice segnale elettrico di selezione
2) Possibilità di realizzare un modulatore di frequenza (la Fout è modulata dal
segnale di ingresso Vcontr)
ωout = ω FR + KVCOVcont (t )
KVCO
La frequenza di uscita è funzione
lineare della tensione di controllo
ωFR Free running
ωout = ω FR + KVCOVcont (t )
Guadagno del VCO rad/s/V
Vcont applica una variazione di frequenza al VCO nell’intorno di ωFR
AFFILIATION
LOGO
VCO: voltage controlled oscillator
Poiché la fase è l’integrale della frequenza rispetto al tempo:
Vcontr (t )
VCO
(
t
Vout (t ) = A cos ω FR t + KVCO ∫ Vcont (t )dt
−∞
)
Se la tensione di controllo è costante Vcontr (t ) = V0
Vout (t ) = A cos ⎡⎣(ωFR + KVCOV0 ) t + φ0 ⎤⎦
La frequenza subisce uno spostamento di:
KVCOVcont
Si osserva anche che il VCO è un potenziale modulatore di frequenza: in particolare per una
modulazione sinusoidale vcont (t ) = Vm cos ωmt si ottiene:
t
⎛
⎞
⎛
⎞
K
Vout (t ) = A cos ⎜ ωFR t + KVCO ∫ Vm cos ωmtdt ⎟ = A cos ⎜ ωFR t + VCO Vm sin ωmt ⎟
ωm
⎝
⎠
−∞
⎝
⎠
Questa formula indica come il VCO tende a rigettare componenti ad alta frequenza che
appaiono alla porta di controllo
Inoltre per KVCOVm / ωm 1 è valida l’approssimazione a banda stretta per la modulazione FM e
lo spettro del segnale di uscita consiste in una componente portante a ω FR e due bande laterali
a ω FR ± ωm
AFFILIATION
LOGO
Modulazione FM a banda stretta
⎛
⎞
K
Vout (t ) = A cos ⎜ ωFR t + VCO Vm sin ωm t ⎟
ωm
⎝
⎠
se
Segnale modulato FM da
vcont (t ) = Vm cos ωmt
KVCOVm / ωm 1
⎛
⎞
⎛K
⎞
⎛K
⎞
K
Vout (t ) = A cos ⎜ ωFR t + VCO Vm sin ωmt ⎟ = A cos ωFR t ⋅ cos ⎜ VCO Vm sin ωmt ⎟ − A sin ωFR t ⋅ sin ⎜ VCO Vm sin ωmt ⎟ =
ωm
⎝
⎠
⎝ ωm
⎠
⎝ ωm
⎠
K
V AK
V AK
= A cos ωFR t − A sin ωFR t ⋅ VCO Vm sin ωmt = A cos ωFR t − m VCO cos(ωFR − ωm )t + m VCO cos(ωFR + ωm )t
2ωm
2ωm
ωm
Se x<< , sin(x)=x
Se x<< , cos(x)=1
Modulazione FM sinusoidale
AFFILIATION
LOGO
VCO: elemento di tuning
Diodo varactor: viene utilizzato per ottenere una reattanza (capacità)
variabile tramite controllo di tensione
Capacità variabile: la capacità di svuotamento varia al variare della tensione inversa applicata
ai capi del diodo (tensione DC o RF). Questo perché al variare della tensione applicata varia
l’ampiezza della regione di svuotamento
Cj =
C0
(1 − V / V0 )
γ
capacità di svuotamento
Di solito γ=2
Vo potenziale di barriera
Rj
È molto alta perché sono in inversa
(MOhm, posso trascurarla)
Rs
Resistenza serie intrinseca del substrato
e resistenza del contatto metallico
Q = 1/ ωCjRs
Caratteristica C/V del varactor
Fattore di merito Q del varactor:
indicatore dell’efficienza del
varactor
Visto come circuito serie Q=|X|/R
AFFILIATION
LOGO
VCO: caratteristiche
La banda del VCO è inversamente
proporzionale al Q del circuito
Per applicazioni a basso rumore di fase
non si superano bande del 10%
Il KVCO è una quantità non lineare
Caratteristica tensione/frequenza di un VCO
La banda che riesco ad ottenere è limitata
dalla banda in cui ho resistenza negativa e
dal rapporto Cmin/Cmax del varactor (e dal
valore della sua impedenza, che rientra nel
bilancio del guadagno di anello)
Settling time post tuning drift
AFFILIATION
LOGO
VCO: esempi
Oscillatore a bipolare
Oscillatore a MESFET o pHEMT
Oscillatore a bipolare con due elementi di tuning
AFFILIATION
LOGO
Rumore di fase negli oscillatori
Il rumore che viene iniettato nel circuito di loop dell’oscillatore proviene dai
suoi componenti interni o dai componenti esterni (circuito di alimentazione,
porta di controllo di un VCO, risonatore esterno..)
Il rumore influenza sia la frequenza che l’ampiezza del segnale di uscita
In molti casi il disturbo sull’ampiezza o rumore di ampiezza non rappresenta un grave
problema in quanto può essere semplicemente eliminato con un limitatore di ampiezza
Rumore di frequenza: variazione random della frequenza di oscillazione dell’oscillatore
Per il segnale periodico sinusoidale in uscita dall’oscillatore possiamo scrivere:
x(t ) = A cos[ωc t + φn (t )]
Φn(t) è una piccola variazione casuale (random) dell’eccesso di fase che rappresenta la
variazione del periodo di oscillazione. La funzione Φn(t) viene chiamata rumore di fase
Per i circuiti pratici tale variazione è φn (t ) << 1 rad quindi si può approssimare
(come già visto per la modulazione FM a banda stretta):
x(t ) = A cos ωct − Aφn (t ) sin ωct
ciò significa che lo spettro di Φn(t) è traslato di ωc , ovvero si presenta come bande
laterali intorno alla riga spettrale dell’oscillatore ideale.
AFFILIATION
LOGO
Rumore di fase negli oscillatori
Il circuito che dovrebbe fornire un riferimento preciso, cioè energia
ad una unica frequenza, in realtà fornisce potenza anche a
frequenze vicine a quella nominale in modo casuale
Per quantificare il rumore di fase si
considera una banda di frequenza di
1Hz ad un offset di ∆ω rispetto a ωc, si
calcola la potenza di rumore in questa
banda e si divide il valore ottenuto per
la potenza media della portante
Pssb Potenza calcolata su una banda di 1Hz a distanza f m dalla portante
=
Potenza media della portante
Ps
P
⎡ dBc ⎤
L( f m ) = 10 log ssb ⎢
Single side band phase noise in scala logaritmica
Ps ⎣ Hz ⎥⎦
L( f m ) =
AFFILIATION
LOGO
Rumore di fase negli oscillatori
ESEMPIO: se la portante ha una potenza di -2dBm e la potenza di rumore
misurata in una banda di 1KHz ad un offset di 1MHz dalla portante è uguale a
-70dBm, allora il rumore di fase SSB è dato da:
L( f m ) = 10 log
Pssb
Ps
⎡ dBc ⎤
⎢⎣ Hz ⎥⎦
L(1MHz ) = −70dBm + 2dBm − 30dBm = −98dBc / Hz
Single side band
phase noise
dove il -30dBm è dovuto al fatto che devo dividere per 1000 per passare dalla potenza di
rumore calcolata nella banda di 1KHz a quella calcolata nella banda di 1Hz.
Generazione del rumore di fase
AFFILIATION
LOGO
vn (t ) rumore
vn (t ) "MODULA" l'oscillatore
-
+
CIRCUITO ATTIVO
L
G
Bianco, shot e flicker
C
vu(t)
E’ una tensione di rumore che modula le grandezze
caratteristiche del circuito: modulazione della
polarizzazione del transistor, del varactor…
Questa modulazione provoca incertezza nella fase
(frequenza) del segnale generato: phase noise
+
_
vn(t)
+
_
vx(t)
oscillatore con generatori di rumore e controllo
vu (t ) = [ A0 + Δa (t ) ] cos [ω0t + Δϕ (t ) ]
vx (t ) tensione di controllo VCO
Meccanismo con cui si può spiegare la
generazione del phase noise
Il segnale generato è affetto da rumore di ampiezza e da rumore di fase (frequenza):
Δa (t ) = K a vn (t )
Modulazione di ampiezza: trascurabile, limitatore
Δf (t ) = K f vn (t )
Modulazione di frequenza
kf
Δω (t ) =
∂Δϕ
= 2π k f vn (t )
∂t
“PUSHING FACTOR”: sensibilità della frequenza di uscita a variazione dei parametri
AFFILIATION
LOGO
Per piccoli
Generazione del rumore di fase
vu (t ) = [ A0 + Δa(t ) ] cos [ω0t + Δϕ (t ) ]
Δa e Δϕ
linearizzo e ottengo:
vu (t ) = [ A0 + Δa (t ) ] ⋅ [ cos ω0t − Δϕ (t ) sin ω0t ] = A0 cos ω0t + Δa (t ) cos ω0t − A0 Δϕ (t ) sin ω0t − Δa (t )Δϕ (t ) sin ω0t
vu (t ) = A0 cos ω0t + Δa (t ) cos ω0t − Δϕ (t ) A0 sin ω0t
vu (t ) = vu 0 (t ) + vna (t ) + vnf (t )
Oscillatore non rumoroso
vu 0 (t ) = A0 cos ω0t
Contributo di rumore di ampiezza:
vna (t ) = Δa (t ) cos ω0t
Contributo di rumore di fase:
π⎞
⎛
vnf (t ) = −Δ ϕ (t ) A0 sin ω 0 t = Δ ϕ (t ) A0 cos ⎜ ω 0 t + ⎟
2⎠
⎝
I due contributi sono indistinguibili nello spettro dello Spectrum analyzer: utilizzo un limitatore
per eliminare il rumore di ampiezza (che comunque ha un contributo molto più modesto)
AFFILIATION
LOGO
Generazione del rumore di fase
Analisi in regime sinusoidale della conversione del rumore in PN
Rumore a banda stretta: densità spettrale di potenza di rumore
π⎞
⎛
vnf (t ) = −Δϕ (t ) A0 sin ω0t = Δϕ (t ) A0 cos ⎜ ω0t + ⎟
2⎠
⎝
∂Δϕ
Δω (t ) =
= 2π k f vn (t )
∂t
vn (t ) = Vn cos ωn (t )
Rumore a banda stretta, “sinusoidale”
π⎞
⎛
Δϕ (t ) = 2π k f ∫ vn (t )dt =
k f Vn cos ⎜ ωnt − ⎟
−∞
2⎠
ωn
⎝
t
vnf (t ) = A0
2π
π
π
k f Vn cos [ (ω0 + ωn )t ] + A0
k f Vn cos [ (ω0 − ωn )t ]
ωn
ωn
Due bande laterali a frequenze
π
A0
kf
ωn
ω0 ± ωn
Coefficiente di conversione
ω n → ω0 ± ω n
AFFILIATION
LOGO
Generazione del rumore di fase
vnf (t ) = A0
π
π
k f Vn cos [ (ω0 + ωn )t ] + A0
k f Vn cos [ (ω0 − ωn )t ]
ωn
ωn
Posso ragionare come per la modulazione FM di un VCO dal segnale della porta di controllo
Anche se il mio oscillatore non è un VCO adesso considero la tensione di rumore
come variabile di controllo. Tale tensione va a modulare le caratteriste elettriche del
mio circuito
La componente di rumore alla frequenza ωn viene convertita in rumore
di fase intorno alla portante ω0 generata dall’oscillatore
Generazione del rumore di fase
AFFILIATION
LOGO
vnf (t ) = A0
π
π
k f Vn cos [ (ω0 + ωn )t ] + A0
k V cos [ (ω0 − ωn )t ]
ωn
ωn f n
Coefficiente di conversione
A0
ω n → ω0 ± ω n
π
AMPIEZZA BANDA LATERALE di potenza di rumore
kf =
ωn
AMPIEZZA TENSIONE MODULANTE (Vn)
Densità spettrale di potenza di rumore di fase (SSB: banda laterale singola)
π2 2
< v >= A 2 k f < vn2 >
ω
2
nf
SSB
2
0
SSB phase noise
n
Indice normalizzato di rumore di fase
ρf
< vnf2 >
SSB
2
0
A
=
Potenza di rumore (SSB)
Potenza portante (senza rumore)
π2 2
ρ f = 2 k f < vn2 >
ω
n
Densità spettrale di potenza di rumore a distanza ωn
dalla ω0 (normalizzata): aumenta avvicinandosi a ω0
AFFILIATION
LOGO
Generazione del rumore di fase
π2 2
ρ f = 2 k f < vn2 >
ω
n
PN SSB normalizzato [dBc/Hz] @ ωn dalla
portante ω0
OSSERVAZIONI
Il rumore di fase è proporzionale alla densità spettrale di potenza di rumore proveniente dai
vari elementi circuitali
Il PN aumenta molto avvicinandosi alla portante: le specifiche di rumore di fase vengono
fornite di solito per la regione 10KHz-1MHz dalla portante
Il Pushing factor
K f = Δf (t )
Δvn (t )
E’ una misura della sensibilità in frequenza dell’oscillatore alla variazione dei parametri
circuitali, per questo è tale che:
k f ∝ ω0
kf ∝
1
Q
Ne consegue che:
ω02 < vn2 >
ρf ∝ 2
ω Q2
n
IMPORTANTE!
Conversione LF - PN
AFFILIATION
LOGO
Phase
Noise
LF noise
PSD
1/f
white
ω02 < vn2 >
ρf ∝ 2
ω Q2
n
Offset freq
from the
carrier
Flicker 10dB/dec
PN 30dB/dec
White 20dB/dev
PN 20dB(dec
GR
PN 40dB/dec
20dB/dec
frequency
LF noise
AFFILIATION
LOGO
Rumore flicker
Se il dispositivo attivo ha una frequenza di corner bassa, vuol dire
che il livello di rumore in eccesso si abbassa rapidamente al livello del rumore
termico: è un parametro molto importante di qualità della tecnologia.
Se considero la conversione del rumore a bassa frequenza in rumore di fase intorno
alla portante, più bassa è la corner frequency del dispositivo attivo migliore sarà il
livello di rumore di fase vicino alla portante
Tecnologia
FET
III-V HBT
Si-Ge HBT
Si Bjt
fc
10 MHz
100KHz-1MHz
1KHz
1KHz-100KHz
I dispositivi bipolari hanno delle caratteristiche migliori di rumore flicker rispetto ai
dispositivi FET, sono quindi più adatti alla realizzazione di oscillatori a basso
rumore di fase
AFFILIATION
LOGO
Generazione del rumore di fase
ω02 < vn2 >
ρf ∝ 2
ω Q2
n
Rumore
elettrico
Sorgenti EN
ciclostazionarie
Aumentando la frequenza operativa aumenta il livello di rumore di fase
Per ottenere bassi livelli di rumore di fase devo:
1) Scegliere una tecnologia a basso rumore
2) Scegliere un risonatore ad alto Q (e devo accoppiarlo in modo adeguato)
3) Durante il progetto scegliere la topologia, le reti, la polarizzazione del transistor
in modo da minimizzare il pushing factor (sensibilità in frequenza)
4) Devo scegliere un punto di lavoro a grande segnale che minimizzi la
modulazione delle sorgenti di rumore
Diverse tecnologie hanno livelli di densità spettrali di rumore diversi e possono
essere quindi più o meno adatte alla realizzazione di oscillatori a basso
rumore di fase
AFFILIATION
LOGO
Non-linear noise
model
Δi
C , shot
ΔiR C
E'
RE
iE
ΔvE( q )
ΔvE( Ic )
iBE iBC
ΔvC( q )
C'
iC
RC
ΔiR E
cBE
ΔiB ,shot
ΔiE( i )
iBR
vEB
cBC
vCB
iB
ΔiR B
- 4 LFG EN generators
(correlation included)
- 2 shot noise EN generators
RB
B'
ΔiE( i ) (t ) =
All ENG are
cyclostationary
∑m
( k ,r )
(i )
E ,k ,r
[i
BR
(t) ] ⋅ xk ,r (t )
AFFILIATION
LOGO
Cyclostationary EN generators
Emitter current ENG:
ΔiE( i ) (t ) = ∑ mE( i,)k ,r [iBR (t)] ⋅ xk ,r (t )
( k ,r )
EN generator modulated by
the LS RF instantaneous
resistive base current
LS controlling variable:
Resistive Base Current
ΔiE( i ) (t )
m E( i,) fli ker, r [i B R ( t ) ] = K f ⋅ i B R ( t )
Af
m E( i,)G R 1, r [i B R ( t ) ] = K G R 1 ⋅ i B R ( t ) AG R 1
m E( i,)G R 2 , r [i B R ( t ) ] = K G R 2 ⋅ i B R ( t ) AG R 2
Modulation functions go
to zero in off-state region
Low Phase Noise
AFFILIATION
LOGO
Rumore di fase e potenza
Un modo per migliorare le prestazioni
di PN del nostro oscillatore è quello di
spendere più potenza (quindi più area)
Quindi la potenza di rumore di
fase di diversi oscillatori deve
essere normalizzato a
(ω0/ωn)2/P per un confronto
Se sommo in fase le tensioni di uscita di N oscillatori identici, la potenza totale della portante
ottenuta viene moltiplicata per un fattore N2 (somma in potenza)
Assumendo invece che le sorgenti di rumore degli N oscillatori siano scorrelate, la potenza
totale di rumore aumenta di un fattore N
Il rumore di fase della nuova portante generata è quindi diminuito di un fattore N, a spese di
una maggiore dissipazione di potenza e di una maggiore area/complessità
Riassumendo: ad ogni raddoppio di potenza (area attiva), PN migliora di 3dB
AFFILIATION
LOGO
PN e moltiplicazione/divisione di frequenza
Poiché fase e frequenza sono legate da una relazione lineare, la divisione/moltiplicazione di
frequenza di un fattore N è identica alla divisione/moltiplicazione di fase per uno stesso fattore
Quindi data l’uscita dell’oscillatore
vu (t ) = A cos [ω0t + φn (t ) ]
Dove Φn(t) è il phase noise
Divisore di frequenza per N ideale (non rumoroso): divide anche la fase per lo
stesso N
φ (t ) ⎤ La “potenza” di rumore di fase vicino alla portante
⎡ω
vu (t )1/ N = A cos ⎢ 0 t + n ⎥
diminuisce di un fattore N2 (20logN)
N ⎦
⎣N
Moltiplicatore per N ideale (non rumoroso)
vu (t ) N = A cos [ N ω0t + Nφn (t )]
La “potenza” di rumore di fase vicino alla portante
aumenta di un fattore N2 (20logN)
Ad ogni raddoppio della frequenza della portante generata da un
oscillatore il rumore di fase peggiora di almeno 6dB (moltiplicatore ideale)
AFFILIATION
LOGO
Phase noise: effetti
Mixing reciproco
Interferenza in trasmissione (degrado di S/N ratio)
Distorsione di segnali con contenuto informativo nella
fase (degrado della BER)
Random Jitter nel clock di un sistema di campionamento
Limitazione delle performance del radar ad effetto doppler
AFFILIATION
LOGO
Effetti del phase noise nelle comunicazioni RF
RICEZIONE
Nel caso ideale il segnale di interesse viene moltiplicato per un impulso (oscillatore ideale) e
quindi traslato in frequenza senza errori, ovvero senza cambiamenti della forma del suo
spettro
In realtà invece il segnale di interesse potrebbe essere accompagnato da un segnale
interferente anche molto grande in un canale adiacente e l’oscillatore locale è soggetto a
rumore di fase. Quando i due segnali vengono mixati con il segnale dell’oscillatore locale, la
banda convertita in basso consta di due spettri sovrapposti, quello del segnale utile e
quello dell’interferente. Questo effetto si indica come mixing reciproco.
Inoltre anche lo shaping dello spettro del segnale utile sarà cambiato: corruzione
dell’informazione del segnale, distorsione
AFFILIATION
LOGO
Effetti del phase noise
TRASMISSIONE: un ricevitore non rumoroso ideale deve ricevere un segnale debole a
frequenza ω2, mentre un trasmettitore vicino ad alta potenza genera un segnale a
frequenza ω1 con un sostanziale livello di rumore di fase. In questo caso il segnale di
interesse è corrotto dalle bande laterali di rumore di fase del trasmettitore
La differenza tra ω1 e ω1 può essere molto piccola come poche decine di KHertz, mentre
ognuna delle due frequenza è attorno ad esempio a 900MHz o 1.8GHz . Quindi lo spettro di
uscita di LO deve essere estremamente selettivo, ovvero il livello di rumore di fase ad offset
molto piccoli dalla portante deve essere molto basso.
Valori tipici in un ponte radio tra base stations per reti di telefonia cellulare è di -90dBc/Hz a
10KHz dalla portante. Più basso è questo valore maggiore è la quantità di canali di trasmissione
che uno stesso ponte radio può trasportare, quindi maggiore è la sua efficienza spettrale
Effetti del phase noise
AFFILIATION
LOGO
Esempio
60 dB
Canale desiderato: 30KHz wide e 60dB sotto
ad un segnale interferente 60KHz più in la
Vogliamo un rapporto SNR maggiore di 15dB
nel canale desiderato
Sn ( f )
Profilo del rumore di fase del
segnale indesiderato
Pn ,tot = ∫ f S n ( f ) df = S 0 ( f H − f L )
fH
L
nell'ipotesi che S n ( f ) = S 0
Nella banda
Potenza totale di rumore introdotta dall’interferente nel canale desiderato
SNR =
Psig
S0 ( f H − f L )
= 15dB
Psig
10 log
= 15
S0 ( f H − f L )
10 log( Psig ) − 10 log S0 = 15 + 10 log( f H − f L ) = 15 + 45
Psig[dB ] − S0 [dB ] = 60
−60dBc − S0 [dBc] = 60
S0 [ dBc] = −120dBc @ 60KHz
Rumore di fase che
deve avere il canale
interferente per non
disturbare
In realtà PN non è costante nella banda e quindi occorre integrare il suo profilo tra fL e fH
AFFILIATION
LOGO
Effetti del phase noise
Il rumore di fase dell’oscillatore locale corrompe anche l’informazione
portata nella fase del segnale (modulazioni PM, FM e digitali).
Per esempio, la downconversion di un segnale QPSK realizzata da un mixer che è pilotato da
un LO affetto da phase noise produce una costellazione come quella in figura qui sotto
Oscillatore locale ideale
Oscillatore locale affetto
da phase noise
Chiaramente la rotazione random prodotta nel diagramma di costellazione del segnale
di uscita indica che la bit error rate all’uscita del ricevitore è elevata
AFFILIATION
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Jitter
La variazione random della phase/frequenza di oscillazione si traduce
nel dominio del tempo in un incertezza dello zero crossing
(o del periodo) della forma d’onda periodica in uscita dall’oscillatore.
Tale ritardo/anticipo random dello zero crossing del segnale periodico si
definisce random jitter del riferimento (clock).
Si misura in ps picco-picco rms.
La distribuzione è Gaussiana.
Chiaramente il jitter provoca una
incertezza del momento del
campionamento di un sistema che
utilizza tale clock rumoroso: se tale
incertezza supera un certo livello,
si ha un errore nella lettura nel
campionamento del dato
Parametro critico nei sistemi ADC a campionamento veloce
AFFILIATION
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Radar ad effetto Doppler
Un
radar ad effetto doppler è in grado di identificare oggetti
in movimento
Un trasmettitore invia il segnale generato dall’oscillatore in una area
di sorveglianza: gli oggetti in movimento riflettono il segnale con una
frequenza spostata rispetto a quella del segnale trasmesso di un
valore proporzionale alla loro velocità
Gli oggetti in movimento possono essere identificati solo se il
rumore di fase del riferimento alla frequenza del segnale
riflesso è inferiore alla potenza del segnale ricevuto.
Per gli oggetti lenti è importante il rumore di fase vicino alla portante,
per quelli veloci il PN lontano dalla portante.
Detected
Non detected
Risonatori
AFFILIATION
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Componenti passivi con caratteristica di fase
molto selettiva in frequenza: variazioni di fase
anche molto elevate si traducono in piccole
variazioni della frequenza di oscillazione
phase ( β (ω ) )
Si realizzano con L e C concentrate o in modo
distribuito: microstriscia, cavità risonante,
coassiale, risonatori ceramici, risonatori
dielettrici, SAW, al quarzo..
f0
f
Risonanza: frequenza alla quale si ha
uguale immagazzinamento di energia
elettrica e magnetica
Risonanza: alla risonanza l’impedenza del risonatore è puramente reale
Fattore di merito:
Q=
2π * energia _ massima _ immagazzinata _ in _ un _ periodo
energia _ dissipata _ per _ periodo
Q è il rapporto tra la capacità del risonatore di immagazzinare energia
elettromagnetica e la sua dissipazione di potenza attraverso il calore
Risonatori
AFFILIATION
LOGO
Un semplice risonatore LC avrebbe un Q infinito: in realtà sono
sempre presenti delle resistenze parassite che sono responsabili
della dissipazione di energia sotto forma di calore
Maggiore è il Q del risonatore, maggiore è la sua selettività in frequenza
La banda del risonatore (banda a 3dB) è invece inversamente proporzionale al Q
Q0
Fattore di merito unloaded: risonatore non caricato dal circuito
Qe
Fattore di merito esterno: perdite relative ai componenti circuitali esterni
QL
Fattore di merito loaded: effettiva efficacia del risonatore , una volta
caricato dal circuito in cui è inserito.
Vale la relazione:
1
1
1
=
+
QL Qe Q0
Pe
k=
P0
Vale anche:
QL =
Q0
1+ k
Coefficiente di accoppiamento (perdite esterne/perdite interne)
AFFILIATION
LOGO
Fattore di merito: L e C
X
Q=
R
Circuito serie
Circuito parallelo
Q=
Q=
B ωC
=
= ωCR
G
G
X ωL
=
R
R
B
Q=
G
Condensatore con parassita resistivo parallelo
Induttore con parassita resistivo serie
AFFILIATION
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DRO: dielectric resonator oscillator
DRO: un oscillatore ad elevatissimo Q (5000-30000) che viene utilizzato in
moltissime applicazioni a Microonde
DRO :dispositivi Bipolari, FET e pHEMT fino a frequenza molto elevate, anche fino 35-40GHz
Potenza di uscita tipica intorno ai 10dBm (dipende dalla taglia del dispositivo)
Vari materiali dielettrici (anche compositi) che possono essere utilizzati per realizzare un
risonatore dielettrico, con costante dielettrica con valori tra 20 e 80
Tipicamente per applicazioni a microonde: risonatori dielettrici di forma cilindrica con frequenza di
risonanza tra 3GHz e 40-50GHz
Più bassa è la frequenza di risonanza, maggiori sono le dimensioni del cilindro, per questo
spesso diventano difficilmente realizzabili oscillatori a DR sotto i 3GHz
DRO puck
Stabilità termica
da -10 a 10 ppm/C
AFFILIATION
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DRO: il risonatore dielettrico
Il risonatore dielettrico cilindrico può risuonare con diversi tipi di modo elettromagnetico
Il modo di risonanza che di solito si vuole sfruttare con i risonatori cilindrici è il modo TE01δ: può
essere facilmente accoppiato ad una linea di microstriscia
Il modo TE01δ si presenta come un dipolo magnetico e per questa ragione è spesso indicato
come “modo di dipolo magnetico”
Le linee di E sono dei semplici cerchi attorno all’asse z del cilindro, mentre non c’è nessuna
componente z del campo elettrico stesso. Le linee di H sono illustrate in figura.
Con εr=40, più del 95% dell’energia di E del modo TE01δ e più del 60% di quella di H sono
localizzate dentro al cilindro. La rimanente energia è distribuita nell’aria intorno al risonatore e
decade molto rapidamente con la distanza dal risonatore
Z
Frequenza di risonanza: soluzione delle equazioni di
H
Maxwell o formula empirica approssimata:
f GHz =
34 ⎛ a
⎞
+
3.45
⎜
⎟
a εr ⎝ L
⎠
Frequenza di risonanza del DR
a è raggio del cilindro, L l’altezza
X
Y
E
AFFILIATION
LOGO
DRO : accoppiamento DR-μstriscia
Il DR viene incollato sulla superficie del substrato (allumina) ad una distanza
d dalla microstriscia.
La distanza d determina il livello di accoppiamento (coeff. K) tra DR e microstriscia
Il tipo di accoppiamento come si osserva in figura è di tipo magnetico: le linee di campo
magnetico del modo TE01δ si concatenano a quelle della microstriscia attraversata dal
segnale elettrico
Una scatola metallica che racchiude il sistema viene utilizzata per minimizzare le perdite per
irradiazione e quindi per massimizzare il Q del risonatore
FUNZIONAMENTO: il modo TE01δ viene
Metal Enclosure
eccitato nel risonatore dal campo
elettromagnetico prodotto dalla microstriscia nella
quale passa un segnale elettrico. In risposta il DR
riflette gran parte dell’energia a radio frequenza
alla sua frequenza di risonanza, comportandosi
quindi come un risonatore ad altissimo Q.
Z
hS
d
DR
Alumina Substrate
Microstrip
Supporto (spacer) di quarzo per minimizzare le
perdite verso il substrato
Campo elettrico e magnetico della
microstriscia
AFFILIATION
LOGO
Z
H
Elettrico (E)
X
Y
E
Magnetico (H)
AFFILIATION
LOGO
DRO : circuito equivalente del risonatore
Misure con VNA: DR accoppiato ad una microstriscia con impedenza
caratteristica Z0 e terminata da una impedenza Z0 (di solito Z0=50 Ohm)
Identificazione di un modello dell’accoppiamento DR-microstriscia
X
d
X'
Z0
Z0
Dalle misure si
osserva un
comportamento da
risonanza parallela
in serie alla linea
0.7
1.0
0.6
0.9
0.5
0.8
mag(S(2,1))
mag(S(1,1))
E
0.4
0.3
0.7
0.6
0.2
0.5
0.1
0.4
0.0
7.40
7.42
7.44 7.46
7.48
7.50
7.52 7.54
7.56
7.58
freq, GHz
Coefficiente di riflessione
7.60
0.3
7.40 7.42 7.44 7.46 7.48 7.50 7.52 7.54 7.56 7.58 7.60
freq, GHz
Coefficiente di trasmissione
DRO : circuito equivalente del risonatore
AFFILIATION
LOGO
X
Z
L
d
R
Z0
C
Z0
X'
Z0
Z0
E
E
Γ
k=
R
2Z 0
YY'
Γ
XX'
coefficiente di accoppiamento
k
ΓYY ' (ω ) = Γ XX ' e − j (2θ +∠Γ0 ) =
Alla risonanza
( k + 1) + (2QU δ )
2
ω = ω0 δ = 0
ΓYY ' (ω0 ) = Γ XX ' (ω0 ) e − j 2θ =
k − j 2θ
e
k +1
2
e
2Q δ ⎞
⎛
− j ⎜ 2θ + arct U ⎟
k +1 ⎠
⎝
Tutto in funzione di k =
R
e
2Z 0
θ
AFFILIATION
LOGO
DRO: circuito equivalente del DR
Il coefficiente di accoppiamento k da una misura di quanto il risonatore sia in grado di
riflettere energia a F0. Per k molto elevati, il coefficiente di riflessione del DR tende a 1, ovvero
tutta l’energia alla frequenza di risonanza viene riflessa.
K viene fissato con la scelta della distanza d del DR dalla linea
θ è invece la lunghezza elettrica della linea: variandola si varia la fase del coefficiente di Г
Quindi con la scelta di d e di θ posso presentare all’ingresso della linea una qualsiasi
impedenza passiva (coefficiente di riflessione minore di uno)
Γ IN ( jω )Γ L ( jω ) = 1
Il DR accoppiato alla linea fornisce quindi un coefficiente
di riflessione anche prossimo ad 1 ed estremamente
selettivo in frequenza, mentre la parte attiva del circuito
fornisce l’energia necessaria a sostenere l’oscillazione
an
ZL
aL
ain
bL
bin
ΓL ( jω)
ΓIN( jω)
ZIN
AFFILIATION
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DRO: possibili topologie
Configurazioni a) e b): series-feedback o a
resistenza negativa.
Configurazione c), parallel feedback
Circuiti ibridi:
Parte passiva: DR e microstriscia su allumina
Parte attiva: resistenza negativa monolitica
Interconnessione: wire bonding
Importanza e costo del montaggio
Parallel feedback: il risonatore viene utilizzato in
trasmissione e non più in riflessione
AFFILIATION
LOGO
DRO: tuning del circuito
Due diversi metodi di tuning: meccanico ed elettrico
Tuning meccanico: avvicinare ed allontanare un piano metallico al risonatore
In questo modo viene variata fino all’1-3% la frequenza propria di risonanza del DR
a causa delle variazioni delle condizioni di accoppiamento al contorno
Tuning meccanico: sintonia dell’oscillatore prima della messa in opera
Tuning meccanico della frequenza di
oscillazione: tuning screw
Tuning meccanico del DR
AFFILIATION
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DRO: tuning del circuito
Tuning elettrico: accoppiamento di un varactor
al risonatore tramite una microstriscia
La capacità del varactor va in parallelo alla
C dell’RLC parallelo che modella il DR:
Variando il bias del varactor varia la frequenza
di risonanza del DR, quindi la Fout del DRO
E’ Possibile compensare eventuali derive
della frequenza di oscillazione: BW=1-2%
È il principio di funzionamento di un VCO:
controllo la frequenza di uscita con un segnale
in tensione
L’elemento di tuning è un diodo la cui capacità
non lineare è proporzionale alla tensione di
polarizzazione inversa applicata: Varactor
Circuito equivalente del sistema
DR-linea-varactor
AFFILIATION
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Esempi di progetto di Oscillatori
Oscillatore DRO in
tecnologia GaInP/GaAs HBT
VCO MMIC in tecnologia
GaInP/GaAs HBT
AFFILIATION
LOGO
DRO Design with HBT
Basic fundamental hypothesis:
High Q, almost-sinusoidal operation, only fundamental harmonic
components of the electrical variable taken into account
The linear matching network admittance matrix elements Y=[jBnm]
represent the designable parameters of the circuit
Step 1
Choice of the combination of LS
voltages and currents for:
- maximize the output power
delivered from the HBT
- sufficient gain compression
- minimize EN generator modulation
Nonlinear descriptive function
I = FR (a ) + jFI (a )
AFFILIATION
LOGO
Design methodology
The designable components are shown: input matching network,
output matching network, jBE (feedback), electrical length θ
Power delivered from the HBT:
Pt = − Re[V 2 I 2* ] / 2 − Re[V1 I 1* ] / 2 = Pout + PDR
α =
V1, V2 , I1, I2 are defined as a function of α
(4 design parameters are determined)
PDR
PT
Resonator
loading
Selects the coupling
with the DR
AFFILIATION
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Design methodology: step 2
Once the LS operating point is set, a linearized
analysis defines the stability parameters:
Ki frequency instability factor (Ki>0 oscillator self-start)
Ka amplitude stability factor
KS frequency stabilization index
20
15
10
G
go
<1
G
with
⎛ ∂F ⎞
gi = ⎜ R ⎟
⎝ ∂a ⎠ a=0
⎛ ∂F ⎞
go = ⎜ R ⎟
⎝ ∂a ⎠ a =a0
FR(a)
Δf
1 ΔF
≤
~
~
Ks F
f
5
0
-5
0.0
Ka =
g
Ki = i > 1
G
with
FI(a)
0.5
1.0
1.5
2.0
Ks =
2Qu
γ
2.5
The remaining design parameters are used to optimize the
performance indexes which are evaluated as functions of α
The entire circuit network is completely determined
Design Maps
AFFILIATION
LOGO
1,8
-113,0
Ki instability factor
-114,0
Ks stabilization index 1,6
-115,0
1,4
-116,0
1,2
-117,0
1,0
-118,0
0,8
-119,0
0,6
-120,0
0,4
-121,0
0,2
-122,0
-123,0
0,0
0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21
Alpha
Performance Indexes
SSB Phase Noise [dBc/Hz]
SSB PN @ 10 KHz
- Selecting 10% RF power dissipated into the DR is a good
trade off between design parameters
The freq. stabilization index Ks (linearized perturbation
analysis) and the non-linear phase noise analysis indicate
minima which are in agreement (High Q oscillators)
AFFILIATION
LOGO
DRO:esempio di progetto
DRO a 7-8GHz
Parte monolitica: die 1800x1100um, processo HBT InP-GaAs
Parte ibrida: microstriscia su allumina e DR
Schema elettrico del circuito
monolitico a resistenza negativa
Layout del circuito monolitico a
resistenza negativa
Wire bonding
AFFILIATION
LOGO
Ribbon
bonding
Collector bias line
DRO final assembly
Output signal line
Conductive Epoxy glue or Au/Sn preform
Base bias line
Allumina da 625μm
InP-GaAs die (HBT technology)
MIM decoupling capacitor (100pF)
AFFILIATION
LOGO
L
Assembly
C2
C1
Box back-side
B
E
Low-pass filter for
bias noise
E
C1
C2
C
AFFILIATION
LOGO
DROs performance
DRO 1
DRO2 2
Freq = 7.61 GHz
Freq = 7.61 GHz
Pout = 4dBm (5dB attenuator)
Pout= 7.6dBm (5dB attenuator)
IC= 20 mA VC=5V
IC= 80 mA VC=5V
2nd harmonic = -30dBc
2nd harmonic= -35dBc
3rd harmonic = -33dBc
3rd harmonic= -25dBc
SSB PN @10KHz = -120dC/Hz
SSB PN @10KHz = -135dC/Hz
SSB PN @100KHz = -144dC/Hz
SSB PN @100KHz = -148dC/Hz
Bandwidth (screw)= 2%
Bandwidth (screw)= 2%
AFFILIATION
LOGO
DRO1 – Measured PN Vs Model
-40
Measurement
SSB Phase Noise [dBc/Hz]
-50
Simulation with CCNN model
-60
"CAD bias-dependen noise generators"
-70
ATTENTION: CAD noise
generators (NOT MODULATED!)
can be very inaccurate,
depending on the LS operating
point w.r.t. bias conditions!
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
1E+02
1E+03
1E+04
1E+05
Offset Frequency [Hz]
The model accurately reproduces the DRO PN
SSB PN @10KHz
Meas =-119.5 dBc/Hz
SSB PN @100KHz Meas =-144 dBc/Hz
Sim =-120 dBc/Hz
Sim =-142 dBc/Hz
AFFILIATION
LOGO
DRO2 – Measured PN Vs Model
-40
SSB Phase Noise [dBc/Hz]
-50
-60
-70
Mesurement
Simulation with CCNN model
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
-160
-170
1E+02
1E+03
1E+04
1E+05
Offset Frequency [Hz]
The model accurately reproduces the DRO PN
SSB PN @10KHz
Meas =-134.8 dBc/Hz
SSB PN @100KHz Meas =-148 dBc/Hz
Sim =-133 dBc/Hz
Sim =-151 dBc/Hz
AFFILIATION
LOGO
VCO design
Series feedback topology
Drain matching network to design the optimum load line for PN
reduction and optimum output power
Source series capacitor for positive feedback
Microstrip resonator with thick metal layer (6.7um) guarantees
higher Q factor w.r.t. LC tank (about 80 vs 20)
8x10um Schottky diode at one end of the resonator as varactor
Spiral inductors as RF
chokes in bias networks
4-dB resistive attenuator
to minimize load pulling
Targets:
Freq :7.35-7.45 GHz
Pout> 10dBm
AFFILIATION
LOGO
VCO design
Design steps
Select the device size and bias point to meet power specs
Hypothesis of quasi sinusoidal system (fairly high Q factor and limited
compression): drive the device with a single fundamental tone.
HB simulation to optimize the device LS operation load line for:
- limited compression level
- maximize output power
- minimization of the intrinsic IDS conduction angle to limit EN sources
modulation
Once the Load line is defined, the source capacitance is introduced to
obtain positive feedback and the resonator impedance necessary to
obtain the selected LS regime is calculated.
calculated
AFFILIATION
LOGO
VCO design
GResVin
-real(Iin)
The choice of GRes sets the LS solution and then the load line
GRes is selected by varying the tap position along the resonator
AFFILIATION
LOGO
VCO design
Small-signal Nyquist analysis for the
oscillator start-up for the selected
working point
HB oscillator analysis
PN simulation varying the load
and other circuit parameters
Parametric frequency and
amplitude stability analysis
The non-linear noise model makes it possible to
perform a meaningful LS PN optimization
analysis varying circuit parameters
VCO Layout and performance
1.5 mm
AFFILIATION
LOGO
2.4 mm
Freq. and power specs are matched with a single foundry run
AFFILIATION
LOGO
VCO PN characterization
PN predictions are extremely
accurate
Validation of the cyclostationary
noise model
Also the accuracy of the deterministic
non-linear device model and the
passives’ models are important for PN
PN performance across
the bandwidth
PN@10kHz=-55dBc/Hz
PN@100kHz=-86dBc/Hz
PN@1MHz=-121dBc/Hz
LF noise model prediction is less
accurate for Vtune=-1 V and -2 V
Measurement of cut-outs to
investigate this mismatch
AFFILIATION
LOGO
Resonator - varactor measurements
Good estimate of resonator Fris and Q
Mismatch in varactor cap justifies the
observed frequency shift
Wrong estimate of the varactor Q factor at
1-2 V justifies the observed error of 2.5 dB
in the computation of PN
AFFILIATION
LOGO
Topologie per la riduzione del PN
Topologia Push-Push
Due oscillatori identici oscillano in controfase ed i loro segnali vengono accoppiati
in uscita: cancellazione della prima armonica e somma della seconda armonica
La topologia permette di ottenere dei vantaggi in termini di PN (circa 9 dB rispetto ad
una soluzione a sintesi diretta con la stessa tecnologia).
Motivazione: I dispositivi lavorano ad F0/2 e sommo in potenza le due oscillazioni
NRB
NRB
VC +
+ VC
HBT
HBT
Tap1
Tap2
Tap2
Tap1
Out
Out
Vtune
Resonator
Vtune
Resonator
Occorre inibire l’innesco di oscillazione di modo comune e
progettare per un innesco di modo differenziale
AFFILIATION
LOGO
VCO Complete circuit
Buffer amplifier for prescaler f0/2 output
Buffer amplifier as separator from distorter
Distorters before f0 output signal amplification
Microstrip coupler at the distorters output
Buffer and final power amplifier
Buffer
Prescaler
From
oscillator
Buffer
Buffer
Prescaler
Distorsor
Buffer
RF f0/2
RF f0
Buffer
2
VCC
Out2
Out1
Amplificator
Vb1
RF f0/2
Vb2
AFFILIATION
LOGO
VCO circuit description
Bias pads
Base and
collector bias
pads
Prescaler
Decoupling
capacitors
Varactors
Separator and
distorter
Varactors
tuning pad
VCO output pad
Folded microstrip
resonator
Buffer and
power Amplifier
Negative
resistance
bipole
Prescaler
Output pad
Photograph of the complete MMIC 5x3.38x0.1 mm
AFFILIATION
LOGO
Test board design and implementation
Test board design and assembly : jig for measurements
Varactor bias 7.5V
Prescaler 4.2GHz output
MMIC
FR4-SMT board
with bias
network and
filters
8.4GHz
output
Alumina
substrate
Transistors bias 7.5V
Prescaler 4.2GHz output
AFFILIATION
LOGO
Test board design and implementation
Resistors
Inductors
MIM
capacitors
Oscillator
output
Wire-bonding
Wire-bonding
or ribbons
Capacitors
LP filters
Prescaler output
AFFILIATION
LOGO
Jig Assembly
500µm ribbon
Electrically and
thermally
conductive
Epoxy glue
MIM capacitor
(Au top plated)
Gold 25 µm bonding wire (wedge bonding)
AFFILIATION
LOGO
Noise analysis in nonlinear circuits at DEIS
•
Rizzoli, V.; Costanzo, A.; Mastri, F.; Cecchetti, C.; “Harmonic-balance optimization of
microwave oscillators for electrical performance, steady-state stability, and nearcarrier phase noise” , IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest,
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V. Rizzoli; F. Mastri; D. Masotti; “A general-purpose harmonic-balance approach to
the computation of near-carrier noise in free-running microwave oscillators” , IEEE
MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1993., Page(s): 309 - 312 vol.1
•
V. Rizzoli; A. Costanzo; C. Cecchetti; “Numerical optimization of microwave
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Rizzoli, V.; Masotti, D.; Mastri, F.; “Full nonlinear noise analysis of microwave mixers”
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IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1994., Page(s): 961 - 964
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Rizzoli, V.; Costanzo, A.; Mastri, F.; Cecchetti, C.; “Harmonic-balance optimization of
microwave oscillators for electrical performance, steady-state stability, and nearcarrier phase noise” IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1994.,
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Rizzoli, V.; Cecchetti, C.; Mastri, F.; “A rigorous frequency-domain approach to largesignal noise in nonlinear microwave circuits” Microwave and Guided Wave Letters,
IEEE, Volume: 8 , Issue: 6 . Publication Year: 1998 , Page(s): 220 - 222
AFFILIATION
LOGO
Nonlinear noise modeling a DEIS
•
Traverso, P. A.; Florian, C.; Borgarino, M.; Filicori, F., “An Empirical Bipolar Device Nonlinear Noise Modeling Approach for
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Borgarino, M.; Florian, C.; Traverso, P.A.; Filicori, F.; “Microwave large-signal effects on the low-frequency noise characteristics
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Techniques, Volume: 57 , Issue: 12 , Part: 2 . Year: 2009 , Page(s): 3491 - 3504
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IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 2009. MTT '09. Page(s): 1205 - 1208
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