Correlazione temporale di singolo fotone
TCSPC
Si vuole estrarre
informazione sulla
distribuzione dei
tempi di arrivo dei
fotoni rivelati
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Apparato sperimentale
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Statistica emissione fotoni=statistica fotolettroni
Poisson
Poisson
0.4
P (x ) =
a x e !a
0.35
x!
"P ( x ) = 1
a = "xP ( x )
0.3
P(x)
0.25
0.2
0.15
# 2 = (x 2) ! x 2 = a
0.1
Per a grande P(x) ≈ G(x)
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a=1
a=5
a=10
a=15
0.05
0
0
5
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10
15
x
20
25
30
3
Problema: Misurare la cinetica di ricombinazione
radiativa
N1(t)
τD
0
dN1 (t)
N
N
=! 1! 1 +P
dt
" R " NR
P = A# (t)
N1 (t) = N10 e
!t / " D
!1
" D!1 = " R!1 + " NR
Hp per TCSPC
1.
2.
!t / " D
N e
I(t) = $0 10
"R
=$
dN1
=$ r
dt
Regime di fotoconteggio: bassa efficienza “rivelazione” η
Statistica Poisson
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Rate di conteggio=ηr
Hp: ηr<<1
Probabilità P(t)dt di rivelare 1 evento al tempo t nell’intervallo dt:
P0xηrdt
Nessun evento rivelato fino al tempo t
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P0= (ηrt)0exp(-ηrt)/0! = exp(-ηrt)
P(t)dt= ηr exp(-ηrt) dt
Se η<<1
P (t ) = !r " exp(#t / $ )
È proprio il decadimento che si vuole misurare!
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δ(t)
Decadimento ricostruito su
molte (106) acquisizioni
Segnale periodico:
Eccitazione e rivelazione
Alta stabilità
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Si misura la distribuzione
tempi arrivo I fotone
rivelato
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Configurazione diretta
Configurazione invertita
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Che cosa si misura veramente ?
R(t)
δ(t)
S (t ) =
+#
$ R (! )S (t " ! )d!
"#
Risposta strumentale
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t
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Risoluzione temporale
•Area del rivelatore
•Caratteristiche temporali del rivelatore: Transit time spread (TTS).
È una frazione del tempo di transito e dipende dalla geometria del PM.
Ottima MCP, ma basso guadagno, ridotto range dinamico. OK diodi a
valanga (APD) ( Jitter dovuto ad innesco valanga: area piccola)
•Jitter dovuto a tecnica di discriminazione: rumore e walk___
Fluttuazioni ampiezza/tempo
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Per ottimizzare R(t)
•Geometria di rivelazione: angolo solido
•Risoluzione spettrale
!t =
W
"
M
c
d
M=ordine diffrazione W=dim.reticolo d=spaziatura grooves
•Transit Time Spread
•Discriminare correttamente
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Per discriminare correttamente LE o CFD?
Hp: Gli impulsi del rivelatore hanno
stesso profilo temporale ma ampiezza
diversa
Specs: walk≤ 25 ps
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MCP vs PM
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Risultati sperimentali con PM
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Caratteristiche TCSPC
•Alta frequenza ripetizione, bassa efficienza rivelazione: i decadimenti
veloci sono i piu’ facili da misurare
•Grande range dinamico ( 3-4 ordini)
•Conta il jitter
•Misura “senza fondo”
•Alta frequenza di ripetizione, bassa efficienza: i decadimenti lenti
sono difficili da misurare
•Rivelatori veloci ( per piccoli valori di TTS)
•Acquisizione sequenziale ( spettri)
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Spettri risolti temporalmente
Ad es. con analizzatore singolo canale: discriminatore doppia soglia
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Il range dinamico consente di studiare singoli
nanoemettitori
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Fotodiodi e fotodiodi a valanga
•Si 300-1100nm
•Ge 800-1700nm
•InGaAs 800-1800nm
•GaP 150-500 nm
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Caratteristiche principali fotodiodo
•Responsivity (A/W)
•Corrente di buio
•Noise equivalent power (NEP): minima
potenza ottica rivelabile confrontata
con la corrente di rumore IN
NEP=IN/SR
(A / Hz )
10!15
W
SR=peak radiant sensitivity
Hz
< NEP < 10!12
W
Hz
Dipende dall’area del PD
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Circuito equivalente di un PD
NON C’È
AMPLIFICAZIONE :
NO GAIN!!
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Sorgenti di rumore in un PD
B=banda del rumore
I N = I 2J + I S2 + I F2
IJ =
4K BTB
R SH
I S = 2qI DC B
IF =
KI DC B
f
IJ=Rumore Johnson o termico
RSH=resistenza di shunt della giunzione
IS= shot noise ( fluttuazioni random numero elettroni)
IDC=corrente che fluisce nel diodo
IF= flicker noise o rumore 1/f
K= parametro “ costruttivo”
IS e IJ non dipendono dalla frequenza: spettro bianco di rumore
IJ domina per RSH piccole
IS domina per correnti piccole
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Confronto PM-PD
PM
PD
Noise 1 cps
NEP=10-15 W/Hz1/2
G=106
NEP= ID/SR
ID=1.6e-13 A
In un sec l’energia equivalente e’
pari a 10-15J che corrisponde a
4000 fotoni nel vis.
In tutto il range
in cui il catodo
risponde
Manca il guadagno: no
single photon counting
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Per avere guadagno: Avalanche PD
Tipico fattore moltiplicazione ≈103-104
Problemi: Area piccola (≈ 100 µm
diametro) per risposta temporale
40-50 ps. Limite nel rumore e
capacità.
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La streak camera
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TR con uno Streak Tube
•
•
•
risoluzione 2 ps
Dimansione finita sorgente (
apertura fenditura
Jitter dovuto ad acquisizione
sincrona
•Range dinamico ridotto ( 2-3 ordini)
•Rumore del fotocatodo
•Finestra temporale limitata ( ≈ 1 ns)
• Acquisizione immagine 2D: Spettro
TR + decadimento
Correzioni dovute a disomogeneita’ :
shading e curvature
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Esempi di spettroscopia TR con una
streak camera
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