1 S1 S2 Università degli Studi di Genova

Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE - corso A
a.a. 2006 – 2007
1^ prova scritta parziale - DATA 25-10-2006
1)
Un corpo di massa m=500g viene lasciato scivolare, partendo dal punto A, lungo un piano
inclinato di lunghezza AB=40 cm. Arrivato in B, il blocco prosegue lungo un piano orizzontale liscio
fino ad urtare una molla di costante elastica k=200 N/m.
Supponendo di poter trascurare l’attrito nel tratto AB del piano inclinato, calcolare:
a) La compressione massima della molla in seguito all’urto del blocco
Nel caso in cui il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano sia µ = 0.2, calcolare:
b) Il lavoro compiuto dalla forza d’attrito lungo il piano inclinato;
c) La velocità con cui il blocco arriva in B.
A
B
θ=30°
Soluzione:
a)
mgh = 1 kx 2
2
h=ABsenθ è
x=
2mgh
≈ 10cm
k
b) Lattr= - µ m g cosθ AB = - 0,34 J
c) Lattr = (KB+UB)-(KA+UA) =
è vB= 1.6 m/s
1
1
2
mv B 2 − mgh = > mv B = mgh+ Lattr = 0.5·9.8·0.2-0.34 =0.64 J
2
2
2) Un proiettile di massa m=50 gr. viene sparato contro un blocco di massa M=4 Kg. Il proiettile
rimane conficcato nel blocco e si osserva che la velocità del sistema blocco + proiettile dopo l’urto è v
= 6 m/s. Nell’ipotesi che l’urto sia completamente anelastico, calcolare:
A) la velocità del proiettile prima di urtare il blocco;
B) l’ energia persa nell’urto.
Soluzione:
m v1 = (m+M) v è v1= 486 m/s
∆E = ½ (m+M) v2- ½ m v12= - 5.8 KJ
3) In un vaso sanguigno verticale, di diametro d1 =1 cm, scorre del sangue
ad una velocità v1= 10 cm/s. La pressione in questo punto è 150 Torr. Il
vaso presenta una stenosi, che si trova 10 cm più in basso, dove il diametro
diventa d2=1/4 d1. Calcolare la velocità e la pressione in S2.
Assumere ρsangue= 103 Kg/m3
Soluzione:
S1 v1 = S2 v2 è v2= S1/S2 v1= (d1/d2)2 v1 = 16 v1 = 1.6 m/s
FILA A
S1
h
S2
p1+½ ρ v12+ ρ g h1 = p2+½ ρ v22+ ρ g h2
p2 = p1- ½ ρ (v22 - v12) + ρ g (h1 - h2)= 19.7 103 Pa =147,9 Torr
1
p1= 150 Torr = 150·133.3 = 2 104 Pa
ρ g (h1 - h2)= 103 9.8 10-1 ≈ 103 Pa
½ ρ (v22 - v12) = ½ ρ (255 v12) = ½ 103 255 10-2 =1.3 103 Pa
4) Forza di gravitazione universale e moto dei pianeti
5) Legge di Stokes: illustrare, discutere il moto degli eritrociti nel sangue (VES) nel caso di
sedimentazione per gravitazione o in una centrifuga, dimostrare l’espressione della velocità di
sedimentazione per una sferetta.
Fila B
3) Un ago ipodermico di lunghezza L=2.5 cm e diametro interno d=0.6 mm, viene usato per iniettare
una soluzione acquosa di viscosità η =2⋅10-3 Pa s, con una portata Q = 0.1 cc/s. Determinare:
a) La velocità media della soluzione nell’ago;
b) La differenza di pressione agli estremi dell’ago per mantenere costante la portata.
Soluzione:
Q = vmedio S è vmedio= 0.1 10-6 /(π (0.3 10-3)2) = 35.4 cm/s
∆p =
8ηQL
= 1.57 ⋅ 10 3 Pa
πr 4
4) Teorema di Bernouilli: illustrare, discutere almeno un esempio di applicazione e
dimostrare
5) Descrivere le caratteristiche del moto circolare uniforme.
2^ prova scritta parziale - 29-11-2006
FILA A
1) Una lamina estesa non conduttrice e' caricata uniformemente con una densità di carica
superficiale σ = +2·10-6 C/m².
a) Determinare la differenza di potenziale fra un punto A posto a una
distanza a=12 cm dalla lamina e un punto B distante b=24 cm dalla
lamina.
B
A
Una sferetta di carica q = + 2·10-7C e massa m = 1 g è posta nel punto A e
lasciata libera di muoversi, indicare come agisce la forza elettrica sulla
sferetta e calcolare:
b) il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica si sposta tra i
punti A e B;
c) la velocità con cui la sferetta passa per il punto B
Soluzione:
VA-VB = σ (b-a)/2ε0 = 1.35 104 V
La sferetta risentirà di una forza diretta verso destra, per calcolarla occorrerebbe calcolare il
campo elettrico generato dalla lamina nel punto A e quindi F = q EA
L = q (VA-VB) = 2.7 10-3 J
L = ½ mvB2 - ½ mvA2 è vB = 2.3 m/s assumendo vA=0
10 punti
2) Un filo è percorso da una corrente d'intensità I1=2 A. Calcolare:
a) Il campo magnetico B generato dal filo in un punto P posto a una distanza d=10 cm.
2
Un secondo filo di lunghezza 3 m percorso da una corrente d'intensità I2=3 A, viene posto nel punto
P in modo che i due fili risultino paralleli e le correnti nello stesso verso. Calcolare:
b) Modulo direzione e verso della forza che agisce fra i due fili.
Soluzione:
B1 = µ0I1 / 2πd = 4 10-6 T
F = I2 B1 L = 3.6 10-5 N
oppure
F = µ0I1I2 L / 2πd
nel verso di avvicinare i fili
3 + 5 punti
3) In figura è rappresentata una parte del diagramma a raggi per un microscopio composto con
obiettivo di lunghezza focale Fob = 0.28 cm. Sapendo che l’oggetto è posto a 0.29 cm dall’obiettivo,
determinare:
a) la distanza d1 a cui si forma l’immagine I1;
b) l’ingrandimento dell’obiettivo.
Completare la costruzione dell’immagine per trovare graficamente l’immagine finale formata
dall’insieme delle due lenti e indicarne le caratteristiche.
obiettivo
N.B. disegno
non in scala
ocular
oggett
o
foc
Fob
Fob
I1
d
Soluzione:
a) d1 =pf / (p-f) = 8.12 cm
b) |m |= d1/p = 28
3+3+4 = 10 punti
Domande
4+4 punti
4) Definizione di capacità per un conduttore e calcolo della capacità di un condensatore
piano
5) Forza di Lorentz: illustrare, discutere il moto di una carica in un campo magnetico e
ricavare il raggio della traiettoria
2^ prova scritta parziale - 29-11-2006
FILA B
1)
Una sbarretta indefinita e' caricata uniformemente con densità lineare di carica λ=-2·10-6 C/m.
a) Determinare la differenza di potenziale fra il punto A distante
a=12 cm dalla sbarretta e il punto B che si trova a una distanza
b=24 cm dalla sbarretta.
Una
piccola sfera di massa m = 1 g e carica q = -2·10-7C e' posta
B
A
nel punto A e lasciata libera di muoversi indicare come agisce la
forza elettrica sulla sferetta e calcolare:
b) il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica si sposta tra
i punti A e B;
c) la velocità con cui la carica q passa per il punto B.
Soluzione:
3
VA-VB = λ/2πε0 ln (b/a) = - 2.5 104 V
La sferetta risentirà di una forza diretta verso destra, per calcolarla occorrerebbe calcolare il
campo elettrico generato dalla sbarretta nel punto A e quindi F = q EA
L = q (VA-VB) = 5 10-3 J
L = ½ mvB2 - ½ mvA2 è vB = 3.2 m/s assumendo vA=0
3 + 1+ 3 + 3 = 10 punti
2) Un solenoide rettilineo, lungo 20 cm con 2000 spire, è percorso da una corrente di 10 A. Una
bobina, formata da 25 spire ciascuna di superficie S=1.3 10-3 m2 è posta all'interno del solenoide con
la normale alla bobina ortogonale all'asse del solenoide. Calcolare:
a) il valore del campo magnetico nel solenoide, supponendo il solenoide indefinito;
b) il flusso di induzione magnetica attraverso la bobina.
Soluzione:
B=µ0ni=1256 gauss = 12.56 10-2 T dove n = N/L = 104 Spire/metro
ΦB = Nbobina B Sbobina = 25 (12.56 10-2) ⋅(1.3 10-3 ) = 4.1 10-3 Weber
4 + 4 punti
3) In figura è rappresentato una parte del diagramma a raggi per un microscopio composto con
obiettivo di lunghezza focale Fob = 0.74 cm. Sapendo che l’immagine I1 si forma a d1=12 cm,
determinare:
a) la posizione p dell’oggetto rispetto alla lente;
b) l’ingrandimento dell’obiettivo.
Completare la costruzione dell’immagine per trovare graficamente l’immagine finale formata
dall’insieme delle due lenti e indicarne le caratteristiche.
obiettivo
ocular
oggett
o
foc
Fob
Fob
p
N.B. disegno
non in scala
I1
p
d
Soluzione:
a) p = d1f / (d1-f) = 0.79 cm
b) |m |= d1/p = 15.2
3+3+4 = 10 punti
Domande
4+4 punti
4) Si dispone di due condensatori e di una pila. Dire come devono essere collegati i due condensatori
(in serie o in parallelo) se si vuole che l’energia immagazzinata nei condensatori sia massima.
Giustificare la risposta.
5) Forza tra due fili percorsi da corrente: illustrare, ricavare l’espressione della forza. Spiegare come
da questa relazione consegue la definizione di Ampère.
4
3^ prova scritta parziale - 17-1-2007
FILA A
1) Un recipiente contiene azoto liquido in equilibrio con il suo vapore alla temperatura T= -196 °C.
All’interno del recipiente vengono versati 10 g di acqua alla temperatura di 15°C. Descrivere i
processi che avvengono.
Sapendo che il calore latente di evaporazione dell’azoto è 200 K J / Kg, calcolare:
a) La quantità di calore trasferito all’azoto;
b) La massa di azoto che evapora;
c) La variazione di entropia di tutto il processo.
Soluzione
Acqua a 15°C à acqua a 0°C à ghiaccio a 0°C à ghiaccio a -196°C
Q= m cacqua (T0-T15) + mλ +m cghiaccio(T-T0) = 8073.9 J ceduti da H2O
Q = mev λev à mev =0.040 Kg
∆S = m cacqua ln (273/288) - mλ/273 + m cghiaccio ln (77/273) + mev λev/77 = 63.8 J/°K
4 x 3 punti = 12 punti
2) Si consideri una macchina termica che lavora ciclicamente tra due termostati a temperatura
T1=373°K e T2=273°K. La macchina termica utilizza 2 moli di gas perfetto biatomico inizialmente a
T2 e VA=10 litri e ed il ciclo è costituito da: a) una trasformazione isocora in modo da portare la
temperatura del gas da T2 a T1, b) una espansione isoterma fino a pC=pA, c) una compressione
isobara fino a riportare il volume del gas al valore iniziale.
− Si calcolino i valori di p e V all'inizio di ogni trasformazione e si disegni il ciclo.
− Si calcoli il calore scambiato in ogni trasformazione, quello assorbito dal termostato T1 e quello
ceduto al termostato T2.
− Si determini il rendimento della macchina, si confronti il risultato ottenuto con il rendimento di
una macchina di Carnot che funzioni fra le stesse temperature e si commenti il risultato.
− Si calcoli infine la variazione di entropia dei termostati in un ciclo della macchina.
Soluzione
p
VA=10 litri, pA= 4.48 atm, TA = 273° K
VB=10 litri, pB= 6.12 atm, TB = 373 °K
B
VC=13.66 litri, pC= 4.48 atm, TC = 373° K
T
3 punti con il grafico
QAB=Qa=nCVDT = 4157 J
QBC=Qb=nRT1ln(VC/VB) = 1934.4 J
QCD=Qc=nCpDT = -5819.8 J = Q ced=Q2
Q1=Qass= 6091.4 J
3+3
η = 1-Qced/Qass= 2.8%
ηCarnot = 1-T2/T1= 26,8%
3+3
Q
C
L
A
Q2
V
T
∆S=-Q1/T1-Q2/T2= 5.4 J/°K
3 punti
totale 18 punti
Domande
3+3 punti
Gas perfetti
Secondo principio della Termodinamica
5
3^ prova scritta parziale - 17-1-2007
FILA B
1) Si consideri una macchina termica che lavora ciclicamente tra due termostati a temperatura
T1=273K e T2=77K. La macchina termica adopera 2 moli di gas perfetto monoatomico inizialmente
a T1 e VA=15 litri ed il ciclo è costituito da: a) una trasformazione isocora in modo da portare la
temperatura del gas da T1 a T2, b) una compressione isoterma fino a pC=pA, c) una espansione
isobara fino a riportare il volume del gas al valore iniziale.
− Si calcolino i valori di p e V all'inizio di ogni trasformazione e si disegni il ciclo.
− Si calcoli il calore scambiato in ogni trasformazione, quello assorbito dal termostato T1 e quello
ceduto al termostato T2.
− Si determini il rendimento della macchina, si confronti il risultato ottenuto con il rendimento di
una macchina di Carnot che funzioni fra le stesse temperature e si commenti il risultato.
− Si calcoli infine la variazione di entropia dei termostati in un ciclo della macchina.
Soluzione
VA=15 litri, pA= 2.985 atm, TA = 273 K
VB=15 litri, pB= 0.842 atm, TB = 77 K
VC=4.23 litri, pC= 2.985 atm, TC = 77 K
3 punti con il grafico
p
QAB=Qa=nCV(TB-TA) = -4886.6 J
QBC=Qb=nRT2ln(VC/VB) = -1620.7 J
QCA=Qc=nCp(TA-TC) = 8143.8 J
Q1= Qass = 8143.8 J
Q2= Qced = - 6507.3 J
3+3
C
T1
A
Q1
L
B
V
Q2
T2
η = 1-Qced/Qass= 20.1%
ηCarnot = 1-T2/T1=71.8%
3+3
∆S=-Q1/T1-Q2/T2 =54.7 J/°K
3 punti
totale 18 punti
2) Una goccia d’acqua di m = 3 g alla temperatura di 15 °C, viene accidentalmente in contatto con
ossigeno liquido in equilibrio con il suo vapore alla temperatura T=-183°C. Descrivere i processi
che avvengono.
Sapendo che il calore latente di evaporazione dell’ossigeno è 210 K J / Kg, calcolare:
a) La quantità di calore trasferito all’ossigeno;
b) La massa di ossigeno che evapora;
c) La variazione di entropia di tutto il processo.
Soluzione
Acqua a 15°C à acqua a 0°C à ghiaccio a 0°C à ghiaccio a -183°C
Q= m cacqua (T0-T15) + mλ +m cghiaccio(T-T0) = - 648,6 cal = - 27150 J ceduti da H2O
Q = mev λev à mev =0.129 Kg
∆S = m cacqua ln (273/288) - mλ/273 + m cghiaccio ln (90/273) + mev λev/90 = …….
4 x 3 punti = 12 punti
Domande
3+3 punti
Meccanismi di propagazione del calore
Dilatazione ed espansione termica
6
Scritto totale e recuperi 2-02-07
MECCANICA
1) Un montacarichi di massa m=400 kg si sta muovendo verso l’alto con velocità costante v0=2 m/s.
a) Calcolare la forza T esercitata dal cavo di traino.
Giunto ad un’altezza h0=25m dal suolo il cavo di traino si rompe.
b) Descrivere il moto del montacarichi e c) calcolare la velocità v1 del montacarichi quando
raggiunge l’altezza h1 = 15 m dal suolo.
Raggiunta l’altezza h1 intervengono i freni di emergenza che, applicando una forza costante F,
fermano la caduta del montacarichi in un tempo ∆t=2 s. Calcolare:
d) l’intensità della forza F e
e) lo spazio x percorso durante la frenata.
Soluzione
T = mg = 3920 N (risultante forze uguale a zero)
(a=-g v0=2 m/s)
v1 = sqrt(v02+2a(h1-h0)) = 14.14 m/s
F = mv1/∆t = 2828 N oppure F=ma1 dove a1 si ottiene da vf = vo - a1? t
x = ½ mv12/F = ½ v1∆t = 14.14 m (lavoro uguale = ? K energia cinetica)
(5*3 = 15 punti)
2) In un bar, un avventore lancia lungo il banco un boccale da birra di massa m=500g. Il barista non
vede il bicchiere che cade al suolo ad una distanza di 1.4 m dalla base del banco. Sapendo che il
banco è alto 0.86 m, calcolare:
a) La velocità del boccale al momento in cui lascia il banco;
b) L’energia cinetica del boccale nell’istante precedente all’impatto con il suolo.
Soluzione
Equazioni del moto del proiettile
X= x0 +voxt
Y= y0 +voyt + ½ gt2 y0=0 voy=0 y=0.86m è t=v 2y/g = 0.42 sec
V = vox =X/t = 3.34 m/s
E = ½ m V2 + mgh = 2.79 + 4.21 = 7 J
(3*2 = 6 punti)
3) Un cubo di legno (densità ρ= 0.65 g/cm3) di 20 cm di lato galleggia nell’acqua. Determinare:
a) la distanza fra la faccia superiore del cubo e la superficie dell’acqua;
b) la massa di un oggetto che deve essere messo sul cubo affinché la faccia superiore vada a
livello dell’acqua.
Soluzione
Peso del cubo = Spinta
Mg = ρ Vtot g = ρacqua Vimmerso g
ρ L3 = ρacqua L2 h è himmerso=ρ / ρacqua L = 13 cm d=7 cm emersi
Peso del cubo + Mxg= nuova Spinta
Mx=ρacqua Vtot - ρ Vtot = (ρacqua - ρ) Vtot = 0.35 203 = 2800 g = 2,8 Kg
(3*2 = 6 punti)
Domande:
1) Forza centripeta e moto circolare uniforme
2) Equazione di continuità e teorema di Bernoulli
(4*2 = 8punti)
7
ELETTROMAGNETISMO
1) Un lungo solenoide ha n=400 spire/metro ed è percorso da una corrente I=30 A. All’interno del
solenoide e coassiale con esso vi è una bobina di raggio r = 6 cm e N=250 spire. Determinare:
a) Il campo magnetico all’interno del solenoide;
b) Il flusso magnetico attraverso la bobina.
Successivamente la bobina viene ruotata di 90° in un tempo ∆t =2 sec.
c) Determinare la f.e.m. indotta nella bobina.
Se la bobina è formata da un filo di rame (resistività ρ = 1.68 10-8 Ω m) di sezione A= 3.6 mm2,
calcolare:
d) La resistenza della bobina;
e) La corrente indotta nella bobina.
Soluzione:
B = µ0 n I = 15 mT
ΦB = NBS cos 0 = 42 mWB
ε=
Φ 2 − Φ1
∆t
= 21 mV
R = ρ L/A = 1.3 10-2 Ω
i = ε / R = 1.6 A
5 domande x 3 = 15 punti
dove L = π r2 N
2) Il vetrino di un microscopio è posto ad una distanza di 3.1 cm dall’obiettivo, costituito da una lente
convergente. Si osserva che la lente forma un’immagine reale alla distanza di 12.5 cm dalla lente.
a) Calcolare l’ingrandimento, la distanza focale e il potere diottrico della lente.
b) Fare la costruzione grafica dei raggi luminosi.
Soluzione:
1/f = 40 diottrie
1 1 1
= ⇒ f = 2.5cm
q f
immagine reale, capovolta e ingrandita
q 12.5cm
G= =
=4
p 3.1cm
p
+
4 domande x 3 = 12 punti
Domande:
3) Definire la capacità di un condensatore, discutere e calcolare l’espressione della capacità di un
condensatore piano.
4) Forza di Lorentz e moto di una carica in un campo magnetico.
C=
ε S
Q
= 0
∆V
d
qvB = m v2/R
condensatore piano ∆V = Ed = σ/ε0 d = Qd / ε0S
R = mv/qB ……..
2 domande x 4 = 8 punti
8
TERMODINAMICA
1) Un gas perfetto monoatomico viene compresso adiabaticamente e reversibilmente passando da
p1=3 atm a p2=30 atm. La temperatura iniziale è 117°K e il volume è V1 = 4 litri.
a) Dimostrare che alla fine della trasformazione adiabatica il volume è V2 = 1 litro e
calcolare il lavoro compiuto dal gas lungo l’adiabatica.
Successivamente al gas viene fatta eseguire un’espansione isobara fino a V3= 2 litri e
successivamente viene riportato allo stato iniziale con una trasformazione la cui
rappresentazione nel piano P-V é data dal segmento di retta che congiunge il punto 3 con il
punto iniziale 1. Calcolare:
b) La variazione di energia interna lungo la trasformazione rettilinea 31;
c) Il calore scambiato lungo ogni trasformazione;
d) il rendimento del ciclo;
e) la variazione di entropia del gas lungo la trasformazione isobara.
Soluzione:
n = p1V1/RT=1.25 moli
p1V1γ= p2V2γ γ =5/3 è V2 = V1 (p1/p2)0.6=1 litro
T2 = p2 V2 /nR = 293 °K
p
2
3
L12=-∆U12=- n Cv(T2 – T1) = -27,1 litri atm
1
6 domande x3 = 18 punti
V
2) Un recipiente con le pareti completamente isolate per impedire perdite di calore attraverso la sua
superficie laterale, contiene una miscela di acqua e 250 g di ghiaccio. Il tappo del recipiente è un
cilindro di rame lungo 12 cm e con sezione di area 48 cm2. All’esterno del recipiente la
temperatura ambiente è 27°C. Calcolare:
a) quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo attraverso il coperchio del recipiente;
b) quanto ghiaccio fonde nell’unità di tempo;
c) quanto tempo è necessario per fondere tutto il ghiaccio;
d) la variazione di entropia dell’universo nel tempo di cui al punto c)
e) Si faccia una stima del tempo necessario per fondere tutto il ghiaccio nel caso in cui il
coperchio sia di sughero.
Dalle tabelle delle conducibilità termiche:
krame=401 J/ sec m°K, Kvetro= 1 J/ sec m°K
Soluzione
Q/∆t =KA ∆T /L = 401 48 10-4 27 /0.12 = 433 J/s (watt)
Qtot = mλ = 250 79.7 4.186 = 83406 J
∆t = 192.6 s ≈ 3 min e 13 sec
∆S = - Qtot/Test + Qtot/T0 = 6.6 cal/°K = 27.5 J /°K
Krame ≈ 400 kvetro
è ? tvetro ≈ 400 192.6 sec =77040 sec ≈ 21.5 ore
4 domande x3 = 12 punti
Domande:
3) Energia libera di Gibbs
4) Cambiamenti di stato
2 domande di teoria x3 = 6 punti
9
Prova scritta del 15-06-07
Meccanica
1) Un corpo di massa m = 0.20 kg che si muove alla velocità di 10.0 m/s fa un urto totalmente
anelastico con un corpo di massa M = 1.0 kg inizialmente fermo su di un piano orizzontale scabro
(coefficiente di attrito dinamico µ = 0.10). Si calcoli:
a) la velocità del sistema immediatamente dopo l’urto;
b) la distanza percorsa dopo l’urto prima di fermarsi;
c) il tempo impiegato a fermarsi.
Termodinamica
2) Una massa di acqua m = 500 g alla temperatura t0=20°C viene scaldata ponendola a contatto
con un termostato a 37°C, calcolare:
a) La quantità di calore assorbita dall'acqua;
b) La variazione di entropia dell'acqua;
c) La variazione di entropia dell’universo.
Elettromagnetismo
3) Una particella carica di massa m= 10-10 Kg entra, con velocità v=103m/sec in una zona dove c'è
un campo magnetico B=0.5 T. Si osserva che la particella viene deviata e inizia a percorrere una
circonferenza di raggio R=5 cm. Calcolare:
a) Il valore della carica della particella;
b) la forza che agisce sulla particella.
4) Un condensatore cilindrico, lungo L = 20 cm, ha come armature un filo di diametro a = 2,0 mm
carico positivamente e una guaina cilindrica di diametro interno b = 3,4 cm, con il vuoto fra le
due. La differenza di potenziale fra le armature è V0 = 1,2 102 V. Determinare:
a) L’energia immagazzinata nel condensatore;
b) La carica sulle armature del condensatore;
c) Il campo elettrico E in un punto all’interno del condensatore a distanza r = 9,0 mm dall’asse
della struttura.
Soluzioni:
Es. 1
V=mv/(m+M)= 1.7 m/s
-(m+M)V2/2=-µ(m+M)gd d= V2/(2µg)= 1.4 m
a=µg t=V/a=mV/[(m+M)µg]=1.7 s
Es. 2
Q = mc ∆T = 500 17 = 8.5 Kcal
∆ Sacqua = mc ln (310/293) = 28.2 cal/°K
∆ Stermostato = _Q/T310 = -27.4 cal/°K
∆ Suniv = +0.8 cal/°K
Es. 3
Q = mv / RB = 4 10-6 C
F = Q v B = mv2/R =2 10-3 N
Es. 4
C = 2 π ε0 L /ln (b/a) = 3,9 10-12 F
U = ½ CV2 = 2.8 10-8 J
Q= C V =4.7 10-10 C è λ = Q/L =2.3 10-10 C/m
E = λ / 2 π ε0 r = 4.7 102 V/m
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