Calorimetria - MATEMATICAeSCUOLA

Calorimetria
P1- In un calorimetro contenente 400g di acqua alla temperatura di 30 °C si aggiungono altri 60
grammi di acqua alla temperatura di 70 °C e dopo qualche secondo osserva che la temperatura di
equilibrio del sistema è di 35 °C.
a) Determinare l’equivalente in acqua del calorimetro.
b) Determinare la quantità di calore che l’acqua calda immessa cede al calorimetro ed all’acqua
preesistente nel calorimetro.
Soluzione
Simboli
m1
m2
meq
t1
t2
te
Cs
massa dell’acqua contenuta nel calorimetro
inizialmente;
massa di acqua aggiunta successivamente;
massa equivalente in acqua del calorimetro;
temperatura iniziale di m1 e del calorimetro;
temperatura dell’acqua calda aggiunta;
temperatura di equilibrio termico;
calore specifico dell’acqua.
Premessa
Ricordiamo che per equivalente in acqua di un calorimetro si intende la
quantità di acqua che assorbirebbe o cederebbe la stessa quantità di calore
che assorbe o cede il calorimetro nel corso dell’esperienza di
termodinamica; questo valore è un parametro caratteristico di ogni
calorimetro.
a) Per risolvere il problema proposto basta uguagliare la quantità di calore
ceduta dall’acqua calda aggiunta nel calorimetro per passare dalla
temperatura alta di 70°C alla temperatura di equilibrio di 35°C, alla quantità
di calore assorbito dal calorimetro e dall’acqua preesistente. Con i simbolo
introdotti, indicando con Qceduto e Qassorbito rispettivamente le quantità di
calore ceduto e assorbito dalle masse in gioco si ha:
Qassorbito = Cs ⋅ ( m1 + meq ) ⋅ ( te − t1 ) ,
Qceduto = Cs ⋅ m2 ⋅ ( t2 − te )
quindi
Cs ⋅ ( m1 + meq ) ⋅ ( te − t1 ) = Cs ⋅ m2 ⋅ ( t2 − te ) →
meq =
m2 ⋅ ( t2 − te )
( te − t1 )
− m1 =
60 g ⋅ ( 70 − 35 ) °C
( 35 − 30 ) °C
− 400 g = 20 g
b) Calcolo del calore ceduto dall’acqua calda
J
Qceduto = Cs ⋅ m2 ⋅ ( t2 − te ) = 4186
⋅ 0, 060 Kg ⋅ 35°C = 8791J
Kg ⋅ °C
P2- In un calorimetro contenente 500g di acqua alla temperatura di 20 °C si aggiungono altri 700g
grammi di acqua alla temperatura di 60 °C . Nell’ipotesi che l’equivalente in acqua del calorimetro
sia 20g, determinare la temperatura di equilibrio del sistema.
Soluzione
Simboli
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
1
m1
m2
meq
t1
t2
te
Cs
massa dell’acqua contenuta nel calorimetro
inizialmente;
massa di acqua aggiunta successivamente;
massa equivalente in acqua del calorimetro;
temperatura iniziale di m1 e del calorimetro;
temperatura dell’acqua calda aggiunta;
temperatura di equilibrio termico;
calore specifico dell’acqua.
Con i simboli introdotti, uguagliamo la quantità di calore ceduto dall’acqua calda al sistema
m1(acqua)+calorimetro per raggiungere l’equilibrio termico. Si ottiene l’equazione
Cs ⋅ ( m1 + meq ) ⋅ ( te − t1 ) = Cs ⋅ m2 ⋅ ( t2 − te )
che va risolta nell’incognita te.
Dopo aver semplificato il fattore Cs, presente in entrambi i membri dell’equazione, si ha
( m1 + meq ) t1 + m2t2 = ( 500 + 20 ) g ⋅ 20°C + 700 g ⋅ 60°C ≈ 43°C
te =
m1 + meq + m2
( 500 + 20 + 700 ) g
P3- In un calorimetro contenente 100g di acqua alla temperatura di 20 °C si immette un blocco di
rame avente massa 40g alla temperatura di 80°C. Nell’ipotesi che l’equivalente in acqua del
calorimetro sia 20g, determinare la temperatura di equilibrio del sistema.
Dati
J
J
Calore specifico dell’acqua C's = 4186
; calore specifico del rame C''s = 385
Kg ⋅°C
Kg ⋅°C
Soluzione
Simboli
m1
m2
meq
t1
t2
te
massa dell’acqua contenuta nel calorimetro;
massa del blocco di rame;
massa equivalente in acqua del calorimetro;
temperatura iniziale di m1 e del calorimetro;
temperatura del blocco di rame;
temperatura di equilibrio termico;
Si deve impostare l’equazione per l’equilibrio termico imponendo che il calore ceduto dal blocco di
rame sia uguale al calore assorbito dal sistema calorimetro+acqua. Con i simboli introdotti si ha:
C 's ⋅ ( m1 + meq ) ⋅ ( te − t1 ) = C ''s ⋅ m2 ⋅ ( t2 − te )
che va risolta nell’incognita te. Si ha:
te =
C 's ⋅ ( m1 + meq ) t1 + C ''s ⋅ m2t2
C 's ⋅ ( m1 + meq ) + C ''s ⋅ m2
4186
=
J
J
⋅ 0,120 Kg ⋅ 20°C + 385
⋅ 0, 040 Kg ⋅ 80°C
Kg ⋅ °C
Kg ⋅°C
≈
J
J
4186
⋅ 0,120 Kg + 385
⋅ 0, 040 Kg
Kg ⋅ °C
Kg ⋅°C
11278
°C ≈ 21, 77°C
518
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
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