CALORIMETRO DELLE mESCOLANZE
Scopo dell’esperienza è la misurazione del calore specifico di un corpo
solido.
Il funzionamento del calorimetro si basa sugli scambi di energia, sotto
forma di calore, che avvengono tra due o più corpi posti in contatto.
Il sistema, costituito dai vari elementi del calorimetro e dal corpo introdotto
al suo interno (il cilindro), può essere visto come un “sistema termodinamico”
che non interagisce da un punto di vista termico con l’ambiente circostante. Si
cerca infatti di ridurre al minimo eventuali scambi di calore con l’esterno
ricorrendo a diversi accorgimenti quali l’utilizzo di intercapedini piene di aria
o di acqua, di pareti a basso potere emissivo (argentate o alluminate) e della
piattaforma di sughero su cui poggia il calorimetro. In particolare
l’intercapedine di acqua, grazie all’elevato calore specifico dell’acqua stessa,
è in grado di attenuare le variazioni di temperatura, dovute a scambi di calore
con l’esterno, all’interno del calorimetro.
Il sistema descritto può quindi essere considerato adiabatico.
Il calorimetro delle mescolanze è costituito da un cestello in acciaio detto
vaso calorimetrico (V), appoggiato su un supporto di materiale isolante
(sughero), il tutto circondato da un vaso di dimensioni maggiori (R).
All’interno del cestello vengono inseriti un termometro centesimale (T) e
un agitatore termico (A), che ha la funzione di rendere uniforme la
temperatura dell’acqua che verrà introdotta nell’apparato all’inizio
dell’esperienza. Le palette rotanti dell’agitatore vengono messe in movimento
da un motorino elettrico di potenza pari a P = 3 W.
Dalla prima legge della termodinamica applicata a tale sistema, in cui
sono nulli gli scambi di calore con l’ambiente, si ottiene
1
∆U = - ∆L
dove ∆U rappresenta la variazione di energia interna del sistema e ∆L il
lavoro da esso compiuto. Ma anche il lavoro è nullo, poiché le variazioni di
volume possono essere considerate trascurabili.
Il primo principio della termodinamica stabilisce allora che:
∆U = 0
L’energia interna del sistema, dunque, si conserva.
Se esprimiamo ∆U come somma delle variazioni di energia interna dell’acqua
e del cilindro considerati separatamente si ha:
∆U = ∆U1 + ∆U2 = Q1 + Q2 = 0
dove Q1 e Q2 sono i calori scambiati dai due corpi. Ne segue che:
Q1 = Q2
cioè la quantità di calore ceduta dal cilindro (nell’ipotesi che quest’ultimo
sia a temperatura superiore rispetto all’acqua nella quale viene immerso) è
uguale alla quantità di calore assorbita dall’acqua e dal calorimetro.
La relazione fondamentale della calorimetria stabilisce che :
Q = C∆T = mc∆T,
dove C è la capacità termica del corpo, m la sua massa, c il suo calore
specifico e ∆T la variazione di temperatura subita a seguito dell’assorbimento
di una quantità Q di calore.
La capacità termica non dipende solo dalla natura e dalla massa del corpo,
ma da tutta la trasformazione con la quale avviene il passaggio dallo stato
iniziale a quello finale. Si può ad esempio operare a pressione costante oppure
a volume costante e, per i gas, si hanno due capacità termiche diverse, legate
fra loro dalla relazione di Mayer Cp – CV = R, con R costante universale dei
gas. Poiché i corpi solidi e i liquidi hanno un coefficiente di dilatazione molto
piccolo (rispetto a quello dei gas) per essi la capacità termica a pressione
costante è circa uguale alla capacità termica a volume costante. Per corpi
omogenei, la capacità termica C è proporzionale alla massa e si può definire
una capacità termica per unità di massa, il calore specifico, dato da C = mc.
Si possono quindi ricavare le relazioni che esprimono Q1 e Q2 come:
2
Q1= mcx (T2 – T3)
dove m è la massa del solido, cx il suo calore specifico (incognito), T2 la
sua temperatura iniziale e T3 la temperatura di equilibrio;
Q2 = (Ca+ Cc)(T3 – T1)
dove T1 è la temperatura iniziale dell’acqua, in equilibrio termico con il
calorimetro, Ca la capacità della massa d’acqua in cui viene immerso il
cilindretto e Cc la capacità termica del calorimetro. Per quest’ultima
grandezza vale la relazione:
Cc = Σmαcα = meca
che esprime la capacità termica del calorimetro come la somma delle
capacità dei vari elementi di cui esso si compone. Per ricavare il valore di Cc
si ricorre all’uso della “massa equivalente”, cioè bisogna determinare la
quantità d’acqua me che abbia la stessa capacità termica del calorimetro.
La relazione di equilibrio diventa quindi:
mcx (T2 – T3) = (ma + me) ca (T3 – T1).
dove però la massa me è ancora incognita.
Per determinarla si utilizza nuovamente il calorimetro, a temperatura T’1, in
luogo del solido, una quantità d’acqua ma’ a temperatura T’2. Si raggiunge
una temperatura di equilibrio T’3. Vale la relazione:
m a’ ca (T’2 – T’3) = (ma + me) ca (T’3 – T’1)
Da tali relazioni si ricava
m e = m' a
T' 2 − T' 3
T' 3 − T'1
− ma
Dalle due equazioni precedenti si ricava infine il valore di cx :
cx =
(m a + m e )c a (T3 − T1 )
m(T2 − T3 )
3
Nella realtà l’ipotesi di adiabaticità del calorimetro non è perfettamente
verificata e la reale temperatura di equilibrio, T”3, è leggermente diversa dal
valore precedentemente stimato T3. Si può determinare T”3 attraverso un
metodo grafico, basato sui dati sperimentali registrati durante l’esperienza.
Posiamo avere due casi: quello in cui la durate del periodo in cui avviene lo
scambio di calore non è breve e quello in cui invece questo periodo è breve.
Nel primo caso la situazione è quella illustrata nella figura:
I dati di temperatura vanno presi già prima dell’immersione del corpo, in
modo da poter costruire la linea MP. Subito dopo l’immersione, i dati vanno
presi a tempi ravvicinati, in modo da poter seguire con precisione
l’andamento della curva.terminato il periodo di veloce variazione della
temperatura, quando i valori tendono a stabilizzarsi (linea RN) si può
interrompere la presa dati. Prolungando le linee MP e RN, si determina la
parallela all’asse delle ordinate R’P’ in modo che le due aree tratteggiate
risultino uguali. Si ottengono così i valori θ1’ e θ3’ da sostituire a T1 e T3 nella
formula di mx.
Se invece l’equilibrio viene raggiunto in pochi secondi, si può usare il
metodo semplificato illustrato nella figura:
4
La temperatura θ3’ da sostituire a T3 si ottiene attraverso l’intersezione di
due rette: la prima è ricavata come interpolazione delle temperature assunte
dal sistema in funzione del tempo dopo il raggiungimento della situazione di
equilibrio (RN), l’altra è parallela all’asse delle temperature e passa per il
punto P, istante in cui il corpo viene introdotto all’interno del calorimetro.
D istribuzio ne temperatura. Fig.1
18
temperature [°C]
1 7 ,5
17
1 6 ,5
16
1 5 ,5
15
1 4 ,5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
tem p i [s]
Rette interpolatrici.Fig 2
19,50
temperature [°C]
19,00
18,50
18,00
17,50
17,00
0
200
400
600
800
1000
1200
tem pi [s]
5
