Esercizi introduttivi sulle funzioni

Esercizi introduttivi sulle funzioni
Prof.ssa Garagnani Elisa
Esercizio 1. Sia A l’insieme dei punti appartenenti ad una circonferenza e B l’insieme dei punti di un suo
diametro. La funzione 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵 che associa ad ogni punto della circonferenza la sua
proiezione su tale diametro è iniettiva? Ѐ suriettiva?
Esercizio 2. Sia A l’insieme delle circonferenze e B l’insieme dei punti del piano; la funzione 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵 che
associa ad ogni circonferenza il suo centro è iniettiva? Ѐ suriettiva?
Esercizio 3. Sia A l’insieme dei punti appartenenti ad una semicirconferenza e B l’insieme dei punti del suo
diametro. La funzione 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵 che associa ad ogni punto della semicirconferenza la sua
proiezione sul diametro è iniettiva? Ѐ suriettiva?
Esercizio 4. Sia A l’insieme delle circonferenze aventi centro in un puto O prefissato e B l’insieme dei
numeri reali positivi; la funzione 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵 che associa ad ogni circonferenza la misura del suo
raggio è iniettiva? Ѐ suriettiva?
Esercizio 5. Sia P un punto del piano euclideo. Sia A l’insieme di tutte le rette del piano. considera la
relazione 𝐹𝑃 : 𝐴 ⟶ 𝐴 che associa ad ogni retta r la retta parallela ad r passante per P.
a) 𝐹𝑃 è una funzione?
b) 𝐹𝑃 è iniettiva?
c) Qual è l’immagine di 𝐹𝑃 ?
d) 𝐹𝑃 è suriettiva?
e) Sia 𝑄 ≠ 𝑃, qual è l’immagine dell’insieme 𝐵 = {fascio di rette per 𝑄}?
f) La restrizione di 𝐹𝑃 a B (cioè 𝐹𝑃 : 𝐵 ⟶ 𝐴) è iniettiva?
Funzioni reali di variabile reale
Esercizio 6. Stabilisci se le seguenti curve sono grafici di funzioni. In caso affermativo, determinane il
dominio, l’immagine e se si tratta di una funzione iniettiva e suriettiva nel codominio ℝ.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Esercizi introduttivi sulle funzioni
Prof.ssa Garagnani Elisa
Esercizio 7. Ogni grafico rappresenta una funzione 𝑓: ℝ ⟶ ℝ . Indica per ognuno se si tratta di una
funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca.
I.
II.
III.
IV.
Esercizio 8. Osservando il grafico della figura, trova il dominio, l’immagine e l’equazione 𝑦 = 𝑓(𝑥) della
funzione. Inoltre calcola 𝑓(−3), 𝑓(0), 𝑓(1), −2 = 𝑓(… ), 5 = 𝑓(… ).
(a)
(b)
Esercizio 9. Disegna il grafico della funzione indicata. Determinane il dominio, l’immagine e calcola
𝑓(−3), 𝑓(0), 𝑓(1), 𝑓(5). Trova poi per quali valori 𝑥 del dominio si ha 𝑓(𝑥) = 0.
3 x + 2 se x ≤ 1
(a) f ( x ) = 
7 − 2 x se x > 1
− x + 2 se x ≤ 0
(b) f ( x ) = 
 5 x + 2 se x > 0
se x ≤ 0
 1

(c) f ( x )= 2 x − 1 se 0 < x ≤ 1
 3
se x > 1

se x ≤ 0
3 x − 2

(d) f ( x )  0
=
se 0 < x ≤ 2
 5
se x > 2

3
Esercizio 10. Quale tra i seguenti punti appartiene al grafico della funzione f ( x ) = x + | x − 2 | ?
o
o
o
o
o
𝑃(0; −2)
𝑃(1; 1)
𝑃(2; 6)
𝑃(−1; 2)
𝑃(−1; 4)
Esercizio 11. Quale tra le seguenti equazioni rappresenta una funzione?
o
o
o
o
o
𝑦 − 4𝑥 2 + 6 = 0
𝑥 + 𝑥 3 − 5𝑦 2 = 0
𝑥−8=0
𝑦 − 𝑥4 + 𝑦3 = 0
𝑦 2 − 3𝑥 + 1 = 0