5ª settimana
lezione 13 e esercitazione 12, venerdí 19 maggio 2006
argomento di lezioni ed esercitazioni (testo: capitoli 7 e 8)
(16-19 maggio 2006):
corpi rigidi: energia e lavoro
esercitazione 10 e lezione 11, martedí 16 maggio 2006
urti, attrito, momento angolare
Esercizio: quadrato con attrito in regime di equilibrio statico
Esercizio: primo esonero 2002, slitta con due esplosioni sincronizzate
Esercizio: proiettile su pendolo
Digressione su urti parzialmente elastici e sistema del cdm
Impulso trasferito dai vincoli
Impulso impartito ad una sbarretta di densità uniforme (inizio)
lezione 12 e esercitazione 11, mercoledí 17 maggio 2006
trasferimento d’impulso nell’urto con corpi liberi
Trasferimento d’impulso nell’urto: colpetto di impulso J su sbarretta libera (non vincolata)
di massa M e lunghezza L
o Velocità del centro di massa e velocità angolare della sbarretta subito dopo
l’urto dalla conservazione di quantità di moto e momento angolare rispetto al
centro di massa
o Digressione: momento d’inerzia di una sbarretta come limite del cilindro con
raggio che tende a zero; come mai per corpi rigidi bidimensionali (figure piane)
uno degli assi principali d’inerzia è sicuramente perpendicolare al piano della
figura
o Velocità del generico punto della sbarretta subito dopo l’urto; centro
d’istantanea rotazione, rispetto al quale il moto nell’istante subito dopo l’urto si
può rappresentare come pura rotazione; posizione del centro d’istantanea
rotazione in funzione del punto in cui è percossa la sbarretta
trasferimento d’impulso nell’urto con corpi rigidi vincolati
Trasferimento d’impulso nell’urto: colpetto di impulso J su sbarretta di massa M e
lunghezza L vincolata a un estremo (vincolo liscio)
o Quantità di moto finale in funzione del punto in cui è percossa la sbarretta: non
eguaglia, in generale, l’impulso J impartito, può essere minore o maggiore: la
reazione vincolare è impulsiva e il vincolo può assorbire o cedere impulso alla
sbarretta
o Espressione dell’impulso ceduto o assorbito dal vincolo
esercizio: secondo esonero del maggio 2002 (inizio)
o Risposta alla prima domanda, si continua venerdi’ 19 maggio
Lavoro elementare in termini di traslazione del centro di massa e rotazione rispetto al
centro di massa; asse fisso, lavoro in termini di sola rotazione rispetto all’asse
Tabella di analogie fra quantità “lineari” (forza, massa=coefficiente d’inerzia,
accelerazione, energia cinetica, lavoro) e angolari (momento delle forze, momento
d’inerzia=coefficiente d’inerzia angolare, energia cinetica, lavoro)
esercizio: secondo esonero del maggio 2002 (fine)
Trasferimento d’impulso nell’urto
Energia dissipata nell’urto anelastico
Angolo di rotazione massima
Equazione differenziale per l’angolo e periodo piccole oscillazioni: a casa.
ruota e puro rotolamento
Punto di contatto con la terra = centro di rotazione istantanea (non striscia, puro
rotolamento, attrito statico…fondamentale per muoversi)
Traiettorie parallele di C e di
Angolo d (quindi = d/dt) uguale qualunque sia il punto rispetto al quale si considera la
rotazione; diverso modo di descrivere il moto di un punto della ruota (per es. la cima)
Ribadire partizione dell’energia cinetica in traslaz. e rotaz. (diversa a seconda del polo)
Nel puro rotolamento rapporto fisso (raggio) fra vel. trasl. centro di massa e vel. Angolare
esercizio: quattro masse uguali di forma diversa rotolano a valle
Sfera omogenea piena e cava, cilindro omogeneo pieno e cavo, tutti di massa M e raggio R,
da altezza h
o Quale arriva piú veloce?
o Quale arriva prima in fondo?
o Come è ripartita l’energia cinetica fra rotazione e traslazione nei quattro casi?
Eguagliando l’energia meccanica iniziale, solo potenziale, uguale per tutte a Mgh (h altezza
iniziale del cdm), all’energia meccanica finale, solo cinetica, si vede che arriverà piú
veloce di tutti l’oggetto con momento d’inerzia piú piccolo, per il quale è minima la
frazione di energia potenziale che va a finire in energia cinetica rotazionale
Intuitivamente quale sarà quello con momento d’inerzia piú piccolo? A parità di massa
totale, tra sfera cava e piena deve avere momento d’inerzia piú piccolo quella piena, e lo
stesso vale nel confronto fra cilindro cavo e pieno. Calcolo esplicito del momento
d’inerzia della sfera piena: (2/5) MR2, maggiore di quello del cilindro pieno che è
(l’abbiamo già visto) (1/2) MR2. Arriva piú veloce di tutti (e anche per primo) il cilindro
omogeneo.
