Università degli Studi di UDINE

Università degli Studi di UDINE
Attività didattica e corso di studio
MATEMATICA E STATISTICA [AG0233]
SCIENZE PER L'AMBIENTE E LA NATURA [723] (L - DM270)
Riepilogo registro delle lezioni
Facoltà
Anno Accademico
Docente
Altri docenti dell'AD
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
2013
PANTI GIOVANNI [001722] (Titolare)
BOZZO ENRICO [006950]
BREDA DIMITRI [004535]
CARICO DID. ISTITUZIONALE PROF.
60
Copertura
Ore previste
dall'offerta didattica
Ore inserite
Ore inserite per
tipologia
Stato registro
90 ( di cui svolte da altri docenti 30 ore )
90 ore lezione
Bozza
Dettaglio attività svolte
Data
07/10/2013
Ore
2h
10:30 - 12:30
08/10/2013
2h
2h
2h
2h
16/10/2013
lezione
BREDA DIMITRI
lezione
Lezione 5
Esercizi sulla media armonica, geometrica e aritmetica. Capitolo 4. Funzioni iniettive, suriettive,
biiettive. Funzione inversa e funzioni composte.
2h
10:30 - 12:30
15:30 - 17:30
BREDA DIMITRI
Lezione 4
Formula del binomio di Newton. Il principio di induzione, esempi. La retta reale e la
rappresentazione decimale. Intervalli. Disuguaglianze tra medie aritmetica, geometrica e armonica
di numeri reali.
Lezione svolta da:Dimitri Breda
10:30 - 12:30
15/10/2013
lezione
Lezione 3
Numeri naturali, interi e razionali. Dimostrazione che radice di 2 non è razionale. Presentazione
assiomatica dei numeri reali. Altre proprietà dei numeri reali, esempi ed esercizi.
Lezione svolta da:Dimitri Breda
10:30 - 12:30
14/10/2013
lezione
Lezione 2
Capitolo 2 del libro di testo: insiemi e operazioni fra insiemi.
15:30 - 17:30
10/10/2013
In compresenza con
Lezione 1
Introduzione al corso. Capitolo 1 del libro di testo Baiti-Freddi "Corso integrato di Matematica per
le Scienze Naturali e Applicate".
10:30 - 12:30
09/10/2013
Tipo lezione
lezione
lezione
Lezione 6
Somma, prodotto e quoziente di funzioni reali. Funzioni monotone. Capitolo 5: calcolo
combinatorio. Disposizioni e combinazioni. Coefficienti binomiali.
2h
lezione
BOZZO ENRICO
Lezione 7
Equazioni, disequazioni e grafico di una funzione. Esempi di equazioni e disequazioni di primo e
secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni fratte. Esempi. Funzioni pari e dispari.
Lezione svolta da:Enrico Bozzo
17/10/2013
2h
10:30 - 12:30
21/10/2013
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
11/11/2013
lezione
lezione
BREDA DIMITRI
lezione
BREDA DIMITRI
Lezione 19
Teorema di Taylor, esempi, retta tangente e monotonia, parabola osculatrice e convessità,
esempi, Teorema del valor medio. Punti di massimo e minimo assoluti e relativi, punti critici,
ricerca dei punti di massimo e minimo, esempi ed esercizi.
Lezione svolta da:Dimitri Breda
2h
10:30 - 12:30
10:30 - 12:30
lezione
Lezione 18
Derivata di funzioni inverse, esempio. Tabelle derivate funzioni elementari. Derivate di ordine
superiore. Esercizi su continuità e derivabilità. Teoremi di de l'Hopital, esempio. Significato
geometrico della derivata prima: retta tangente, esempi, segno della derivata e monotonia,
esercizi.
Lezione svolta da:Dimitri Breda
15:30 - 17:30
07/11/2013
lezione
Lezione 17
Calcolo differenziale. Velocità istantanea, derivabilità e derivata. Derivata delle funzioni lineari, del
valore assoluto. Formule di derivazione. Derivate delle funzioni razionali, dell'esponenziale, del
logaritmo, delle funzioni circolari e delle funzioni composte. Pagine 159-165.
10:30 - 12:30
06/11/2013
lezione
Lezione 16
Calcolo di limiti usando un cambio di variabile. Esercizi su calcolo di limiti. Pagine 148-149.
10:30 - 12:30
05/11/2013
lezione
Lezione 15
Limiti in forma indeterminata. Teoremi 16.7 e 16.8. Criterio del rapporto. Velocità con cui le
successioni log(n), n^c, c^n, n!, n^n tendono a infinito. Numero e di Neper. Pagine 138-147.
10:30 - 12:30
04/11/2013
BREDA DIMITRI
Lezione 14
Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari, delle loro somme e prodotti. Pagine
131-137.
15:30 - 17:30
31/10/2013
lezione
Lezione 13
Relazioni fra limitatezza, monotonia e convergenza. Definizione generale di limite per successioni
e per funzioni. Ampliamento di R e operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Pagine 119-130.
10:30 - 12:30
30/10/2013
BREDA DIMITRI
Lezione 12
Esempi di estremi di una funzione e di funzioni limitate. Definizioni di limite di funzioni per x
tendente a più infinito, esempi ed esercizi. Teorema di unicità del limite con dimostrazione.
Definizioni di successione, esempi. Definizione di successione monotona, limitata, convergente e
divergente, esempio.
Lezione svolta da:Dimitri Breda
10:30 - 12:30
29/10/2013
lezione
Lezione 11
Esercizi su disequazioni: 7.17.12 pag.73 e 7.19.4 pag.74. Massimo e minimo, esempi, unicità.
Maggioranti e minoranti, insiemi limitati, esempi. Estremo superiore e inferiore, esempi. Estremi di
una funzione e funzioni limitate, esempi.
Lezione svolta da:Dimitri Breda
10:30 - 12:30
28/10/2013
lezione
Lezione 10
Funzioni periodiche. Seno e coseno, loro grafici e identità trigonometriche. Inversione delle
funzioni circolari. Tangente e arcotangente. Valori notevoli. Esercizio 7.15.1 p. 71. Pagine 63-70.
15:30 - 17:30
24/10/2013
lezione
Lezione 9
Funzione esponenziale e funzione logaritmo: loro proprietà. La funzione valore assoluto. La
disuguaglianza triangolare. Pagine 57-63.
10:30 - 12:30
23/10/2013
BOZZO ENRICO
Lezione 8
Polinomi. Grafico di p(x)=x^n per n pari e per n dispari. Radice di indice n come inversa di p(x)=x^n
per n pari e per n dispari. Esempi. Definizione di potenza con esponente naturale, intero, razionale
e reale. Esempi. La funzione esponenziale. Esempio.
Lezione svolta da:Enrico Bozzo
10:30 - 12:30
22/10/2013
lezione
lezione
BREDA DIMITRI
Lezione 20
Grafico di funzioni. Asintoti obliqui, orizzontali e verticali, esempio. Richiamo degli strumenti per il
grafico qualitativo di funzioni: dominio e continuità, limiti, monotonia e derivata prima, estremi e
massimi/minimi, convessità e derivata seconda, flessi. Esempi ed esercizi su funzioni e
successioni.
Lezione svolta da:Dimitri Breda
2h
lezione
Lezione 21
Capitolo 22: Calcolo integrale. Integrale definito. Integrabilità delle funzioni monotone e di quelle
continue (senza dimostrazione). Proprietà dell'integrale definito. Primitive e integrale indefinito.
Primo teorema fondamentale. Pagine 202-210.
12/11/2013
2h
10:30 - 12:30
13/11/2013
Lezione 22
Tebelle di primitive e proprietà delle primitive. Esercizi. Formula fondamentale del calcolo
integrale. Integrazione per sostituzione. Pagine 211-216.
2h
15:30 - 17:30
14/11/2013
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
2h
lezione
lezione
lezione
lezione
Lezione 33
Se X è una normale con media m e varianza s, allora (X-m)/s è una normale standard, con
dimostrazione. Esempi e applicazioni; uso delle tavole della funzione di errore di Gauss. Variabili
aleatorie identicamente distribuite e indipendenti.
2h
10:30 - 12:30
04/12/2013
lezione
Lezione 32
Variabili aleatorie continue. Loro distribuzione di probabilità e distribuzione cumulativa di
probabilità. Media e varianza. Variabili uniformi, calcolo della media e della varianza. Esempi,
tempi di attesa. Variabili gaussiane. Funzione di Gauss degli errori erf(x). Calcolo della funzione
cumulativa di probabilità a partire da erf.
10:30 - 12:30
03/12/2013
lezione
Lezione 31
La distribuzione di Poisson; sua derivazione dalla distribuzione binomiale per n tendente a infinito.
Esempi. Uguaglianza fra media a varianza per una distribuzione di Poisson (senza dimostrazione).
10:30 - 12:30
02/12/2013
lezione
Lezione 30
Valore atteso e varianza della distribuzione binomiale (senza dimostrazione). La distribuzione
ipergeometrica. Il gioco del Lotto, calcolo del valore atteso. Posta necessaria per rendere un gioco
equo. La distribuzione geometrica.
15:30 - 17:30
28/11/2013
BOZZO ENRICO
Lezione 29
Media, moda, percentili, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione per variabili
aleatorie. La distribuzione binomiale.
10:30 - 12:30
27/11/2013
lezione
Lezione 28
Il calcolo delle probabilità: definizioni di spazio degli eventi, evento elementare, evento. Definizione
assiomatica di probabilità. Proprietà di monotonia e teorema delle probabilità totali, con
dimostrazione. Definizione di variabile aleatoria e di funzione di distribuzione e di distribuzione
cumulativa di una variabile aleatoria. Esempi. Pagine 28-35.
10:30 - 12:30
26/11/2013
BOZZO ENRICO
Lezione 27
Formula alternativa per il calcolo della varianza. Ripasso delle basi del calcolo combinatorio:
disposizioni e combinazioni con e senza ripetizioni. Dimostrazione della formula per il numero di
combinazioni con ripetizione di n oggetti presi k alla volta. Pagine 26-32 delle dispense online.
10:30 - 12:30
25/11/2013
lezione
Lezione 26
Mediana: esempi di calcolo diretto e tramite le frequenze cumulate relative. Indipendenza della
mediana dai valori estremi della variabile statistica. Media: definizione esempi ed esercizi.
Proprietà: dipendenza dai valori estremi, M(aX+bY)=aM(X)+bM(Y), la somma degli scarti dalla
media è uguale a zero. Varianza e deviazione standard. Esempio. Scarto intequantile. Esempio:
tabella dei percentili dei pesi in relazione all'età dei neonati.
Lezione svolta da:Enrico Bozzo
15:30 - 17:30
21/11/2013
BREDA DIMITRI, BOZZO ENRICO
Lezione 25
Statistica come studio dei fenomeni collettivi. Statistica descrittiva ed inferenziale. Popolazione
statistica. Variabili statistiche nominali, ordinali, discrete, continue: esempi. Frequenze e frequenze
cumulate relative ed assolute: esempi. Diagrammi a barre, a torta, istogrammi: esempi. Indici
statistici. La moda. Ditribuzioni unimodali e bimodali.
Lezione svolta da:Enrico Bozzo
10:30 - 12:30
20/11/2013
lezione
Lezione 24
Capitolo 23: Integrali impropri. Integrali di funzioni non limitate su intervalli limitati, definizione,
esempi. Integrali di funzioni limitate su intervalli non limitati, definizione, esempi. Esercizi su
integrali impropri e grafici di funzione.
Lezione svolta da:Dimitri Breda e Enrico Bozzo
10:30 - 12:30
19/11/2013
lezione
Lezione 23
Integrazione per parti. Area del cerchio. Esercizi di ricapitolazione sull'integrazione. Pagine
217-227.
10:30 - 12:30
18/11/2013
lezione
lezione
Lezione 34
Il Teorema del Limite Centrale, senza dimostrazione. Esempi e applicazioni.
2h
lezione
15:30 - 17:30
05/12/2013
Lezione 35
Varianza e deviazione standard campionarie. Intervallo di confidenza della media. Uso del
Teorema del Limite Centrale per test statistici. Esempi e applicazioni. FINE DEL CORSO
MUTUATO PER GLI STUDENTI DI VITICOLTURA E ENOLOGIA.
2h
10:30 - 12:30
09/12/2013
2h
2h
3h
2h
2h
2h
10:30 - 12:30
Data
Il docente del corso
Il preside
lezione
lezione
lezione
Lezione 42
Formula risolutiva per equazioni differenziali lineari del primo ordine. Esempi e esercizi.
3h
15:30 - 18:30
19/12/2013
lezione
Lezione 41
Esercitazione in classe su vari argomenti del programma.
10:30 - 12:30
18/12/2013
BOZZO ENRICO
Lezione 40
La distribuzione esponenziale. Esempi e esercizi.
10:30 - 12:30
17/12/2013
lezione
Lezione 39
Svolgimento di un'esercitazione riassuntiva basata su compiti degli anni passati; correzione e
discussione.
10:30 - 12:30
16/12/2013
BOZZO ENRICO
Lezione 38
Equazioni a variabili separabili. Esercizi. Soluzione dell'equazione N'(t)=bN(t)(1-N(t)/K). Un
esempio di sistema di equazioni differemziali: modello non lineare di Lotka-Volterra. Cenno alle
equazioni differenziali del secondo ordine.
Lezione svolta da:Enrico Bozzo
15:30 - 18:30
12/12/2013
lezione
Lezione 37
Soluzione di equazioni lineari a coefficienti costanti. Soluzione di equazioni a variabili separabili.
Esempi e esercizi.
Lezione svolta da:Enrico Bozzo
10:30 - 12:30
11/12/2013
BOZZO ENRICO
Lezione 36
Equazioni differenziali ordinarie. Un semplice modello per lo scioglimento di un cubetto di ghiaccio.
Problema di Cauchy. Crescita della popolazione mondiale. Equazione di Malthus. Esempi.
Equazione N'(t)=bN(t)(1-N(t)/K).
Lezione svolta da:Enrico Bozzo
10:30 - 12:30
10/12/2013
lezione
lezione
Lezione 43
Svolgimento di un'esercitazione riassuntiva basata su compiti degli anni passati; correzione e
discussione.
2h
lezione
Lezione 44
Esempi e esercizi sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di distribuzione.